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第五章 一元一次方程 阶段检测
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1.一直角三角形的斜边长比一直角边长大，另一直角边长为，则斜边长为
A. B. C. D.
2.已知关于的方程的解是，则的值为( )
A. B. C. D.
3.关于的方程和有相同的解，则的值是．
A. B. C. D.
4.关于的方程变形正确的是( )
A. B.
C. D.
5.关于的方程的解为正数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.为配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价元，凭卡购书可享受八折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡，再凭卡付款，结果节省了元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
7.在解方程时，去分母后正确的是( )
A. B.
C. D.
8.解方程，去分母，得( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如图，在矩形中，，点和点分别从点和点出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点和点的速度分别为和，则最快________后，四边形成为矩形．
10.若关于的方程的解为，则 ．
11.已知代数式与的值互为相反数，则 ．
12.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．
原价：______元
暑假八折优惠，现价：元
13.已知关于的方程的解是正整数，则正整数 ．
14.如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是________．
15.下列各式中，是一元一次方程的是_____填序号；；；；；；。
16.某校春游，若包租相同的大巴辆，那么就有人没有座位；如果多包租辆，那么就多了个空位，若设春游的总人数为人，则列方程为______．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.解方程
；
．
18.解方程：
；
．
四、解答题：本题共5小题，共40分。
19.本小题分
足球比赛的得分规则：胜一场得分，平一场得分，输一场不得分在赛季，山东鲁能足球队共比赛场，输了场，积分为分，最终名列第五则本赛季山东鲁能足球队胜了多少场
20.本小题分
某商场用元购进甲、乙两种矿泉水共箱，矿泉水的成本价与销售价如表二所示：
类别 成本价元箱 销售价元箱
甲
乙
求：购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
该商场售完这箱矿泉水，可获利多少元？
21.本小题分
为保持水土，美化环境，中学准备在从校门口到柏油公路的这一段土路的两侧栽一些树，并要求土路两侧树的棵数相等间距也相等，且首、尾两端均栽上树，现在学校已备好一批树苗，若间隔米栽一棵，则缺少棵；若间隔米栽一棵，则缺少棵
求学校备好的树苗棵数．
某苗圃负责人听说中学想在校外土路两旁栽树的上述情况后，觉得两树间距太大，既不美观，又影响防风固沙的效果，决定无偿支援中学棵树苗．请问，这些树苗加上学校自己备好的树苗，间隔米栽一棵，是否够用？
22.本小题分
山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是元．
求二月份每辆车售价是多少元？
为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了销售，网店仍可获利，求每辆山地自行车的进价是多少元？
23.本小题分
甲乙两件服装的进价共元，商场决定将甲服装按的利润定价，乙服装按的利润定价，实际出售时，两件服装均按折出售，商场卖出这两件服装共获利元．
求甲乙两件服装的进价各是多少元；
由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到元，求每件乙服装进价的平均增长率；
若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润定价取整数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是勾股定理和解一元一次方程，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
设斜边长为，则一直角边长为，再根据勾股定理求出的值即可．
【解答】
解：设斜边长为，则一直角边长为，
根据勾股定理得，，
解得．
故选C．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
把代入关于的方程，得到关于的新方程，通过解新方程求得的值即可．
【解答】
解：把代入关于的方程，得
，
解得．
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了同解方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键根据同解方程的解相等，由，可得，代入另一个方程即可求出的值．
【解答】
解：由，得
，
代入得：
，
解得．
故选B．
4.【答案】
【解析】解：，
，
即，
故选：．
本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键．根据等式的基本性质进行变形即可．
5.【答案】
【解析】解：解方程得：，
关于的方程的解为正数，
，
解得：，
故选：．
先求出方程的解，再根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程、一元一次方程的解，能得出关于的不等式是解此题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了元”，设出未知数，根据题中的关键描述列出方程求解．
【解答】
解：设小慧同学不买卡直接购书的总价值是元，
则有：
解得：
即：小慧同学不买卡直接购书，她需付款元．
故选B．
7.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程步骤之去分母．
方程两边乘以去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：两边同乘以，去分母得：，
故选D．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查一元一次方程的解法．
根据一元一次方程的解法中，去分母的过程判断即可．
【解答】
解：
方程，方程两边同乘以，去分母得：，
故选B．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了矩形的判定与性质以及一元一次方程的应用．根据矩形的性质，可得与的关系．
根据矩形的判定定理，可得，再列出一元一次方程，后解方程即可．
【解答】
解：四边形是矩形，
，
设最快秒，四边形成为矩形，由得
．
解得，
故答案为：．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是方程的解及一元一次方程的解法．只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可．
【解答】
解：把代入，得：，
解得：．
故答案为．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
利用互为相反数两数之和为列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【解答】
解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：设广告牌上的原价为元，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：．
13.【答案】，
【解析】【分析】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值．
表示出方程的解，由方程解为正整数及为正整数确定出的值即可．
【解答】
解：方程整理得：，
解得： ，
由，都为正整数，得到，．
故答案为，．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的未知数的指数为，且未知数的系数不为零．
根据一元一次方程的定义知且未知数是系数，据此可以求得的值．
【解答】
解：方程是关于的一元一次方程，
，且，
解得，；
故答案是．
15.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程是指含有一个未知数，且未知数的最高次是的整式方程，根据一元一次方程的定义逐个分析，即可得到答案。
【解答】
解：是一元一次方程，故正确；
不是方程，故错误；
是一元一次方程，故正确；
含有两个未知数，不是一元一次方程，故错误；
中的最高次数是，不是一元一次方程，故错误；
不是一元一次方程，故错误；
不是方程，故错误。
故选。
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，因为同样的大巴，所以大巴的载客量做为等量关系列方程求解．
设春游的总人数是人，根据大巴的载客量做为等量关系列方程求解．
【解答】
解：设春游的总人数是人．
根据题意所列方程为，
故答案为：．
17.【答案】解：移项合并同类项得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【解析】方程移项合并同类项，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并同类项，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：；
；
．
．
【解析】方程去括号，移项合并，将系数化为，即可求出解．
方程去分母，去括号，移项合并，将系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，求出解．
19.【答案】解：设本赛季山东鲁能足球队胜了场，由题意得：
，
解得，
答：本赛季山东鲁能足球队胜了场．
【解析】本题主要考查一元一次方程的应用．
设本赛季山东鲁能足球队胜了场，得方程，解方程即可．
20.【答案】解：设购进甲矿泉水箱，购进乙矿泉水箱，
依题意，得：，
解得：．
则
答：购进甲矿泉水箱，购进乙矿泉水箱．
元．
答：该商场售完这箱矿泉水，可获利元．
【解析】设购进甲矿泉水箱，购进乙矿泉水箱，根据该商场用元购进甲、乙两种矿泉水共箱，列出方程，解之即可得出结论；
根据总利润单箱利润销售数量，即可求出结论．
21.【答案】解：设学校备好的树苗为棵，
依题意，得：，
解得：．
答：学校备好的树苗为棵．
由可知，校外土路长米．
若间隔米栽树，则共需树苗棵，
棵，
，
如果间隔米栽一棵树，这些树苗不够用．
【解析】设学校备好的树苗为棵，根据土路的长度间隔每侧载的树的棵数，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
由可得出土路的长度，根据所需树苗的棵数土路的长度间隔，可求出树苗的棵数，再与现有树苗棵数比较后即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；利用所需树苗的棵数土路的长度间隔，求出所需树苗的棵数．
22.【答案】解：设二月份每辆车售价为元，则一月份每辆车售价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
答：二月份每辆车售价是元．
设每辆山地自行车的进价为元，
根据题意得：，
解得：．
答：每辆山地自行车的进价是元．
【解析】设二月份每辆车售价为元，则一月份每辆车售价为元，根据数量总价单价，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设每辆山地自行车的进价为元，根据利润售价进价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23.【答案】解：设甲服装的进价为元，则乙服装的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
．
答：甲服装的进价为元、乙服装的进价为元．
乙服装的进价为元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到元，
设每件乙服装进价的平均增长率为，
则，
解得：，不合题意舍去．
答：每件乙服装进价的平均增长率为；
每件乙服装进价按平均增长率再次上调，
再次上调价格为：元，
商场仍按折出售，设定价为元时，
，
解得：．
故定价至少为元时，乙服装才可获得利润．
【解析】若设甲服装的进价为元，则乙服装的进价为元．根据公式：总利润总售价总进价，即可列出方程．
利用乙服装的进价为元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到元，利用增长率公式求出即可；
利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：元，进而利用不等式求出即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题和一元一次不等式的应用，注意售价的算法：售价定价打折数．
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