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广东省深圳市光明区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（2025七下·光明期末）在美术课堂上，李老师展示了几幅艺术作品，其中属于轴对称图形的是（　　）
A．毕加索的立体主义画作《公牛》
B．埃舍尔的《天与水》
C．中国传统剪纸作品《连年有余》
D．水彩画《蝶》
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A不是轴对称图形，不符合题意；
B不是轴对称图形，不符合题意；
C不是轴对称图形，不符合题意；
D是轴对称图形，符合题意；
故答案为：D
【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图象为轴对称图形.
2．（2025七下·光明期末）2025年5月19日，央视新闻发布某国产品牌实现3nm（即0.000000003m）芯片研发设计突破，数0.000000003用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000003用科学记数法表示为
故答案为：A
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
3．（2025七下·光明期末） 光明区行政区划共包含6个街道，分别是公明街道、光明街道、新湖街道、凤凰街道、玉塘街道和马田街道. 现从中任选一个街道，选中“新湖街道”的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意可得：
选中“新湖街道”的概率是
故答案为：A
【分析】根据概率公式即可求出答案.
4．（2025七下·光明期末）杆秤是传统的计重工具.杆秤称重物时（如图），AB//CD，∠1=86°，则∠2=（　　）
A．84° B．86° C．94° D．96°
【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由题意可得：
AB∥CD
∴∠2=∠1= 86°
故答案为：B
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
5．（2025七下·光明期末） 如图，小深在池塘一侧选取了点C，测得AC=3m，BC=5m，那么池塘两岸A，B间的距离可能是（　　）m.
A．9 B．8 C．5 D．2
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
5-3故答案为：C
【分析】根据三角形三边关系即可求出答案.
6．（2025七下·光明期末）下列语句正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．三角形的内角和为180°
C．两直线平行，同旁内角相等
D．两边及一角分别相等的两个三角形全等
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形全等的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A：相等的角不一定是对顶角，错误，不符合题意；
B：三角形的内角和为180°，正确，符合题意；
C：两直线平行，同旁内角互补，错误，不符合题意；
D：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，错误，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据角的性质，三角形内角和定理，直线平行性质，全等三角形判定定理即可求出答案.
7．（2025七下·光明期末）深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态，深圳外卖订单某次采用无人机配送时间与速度之间的关系如图所示，下列结论错误的是（　　）
A．自变量是时间，因变量是速度
B．无人机匀速前进的时长为6min
C．在这段时间内无人机的最高速度为60km/h
D．点B表示无人机6min时配送速度为40km/h
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可得：
A：自变量是时间，因变量是速度，正确，不符合题意；
B：无人机匀速前进的时长小于6min错误，符合题意；
C：在这段时间内无人机的最高速度为60km/h，正确，不符合题意；
D：点B表示无人机6min时配送速度为40km/h，正确，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据图象信息逐项进行判断即可求出答案.
8．（2025七下·光明期末） 在△ABC中，AB=8，∠BAC和∠ABC的平分线相交于O，OD⊥AB于点D，△ABO的面积是12，△ABC的面积是45，则AC+BC为（　　）
A．20 B．21 C．22 D．23
【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解： 连接OC，过点O作OM⊥BC于点M，ON⊥AC于点N，
∵OB平分∠ABC，AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴OM=OD，ON=OD
∵
∴OD=3
∴
=
=
=45
∴
∴AC+BC=22
故答案为：C
【分析】连接OC，过点O作OM⊥BC于点M，ON⊥AC于点N，根据角平分线性质可得OM=OD，ON=OD，再根据三角形面积可得OD，再根据，结合三角形面积即可求出答案.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．（2025七下·光明期末）50°的余角度数为　 　°.
【答案】40
【知识点】余角
【解析】【解答】解：由题意可得：
50°的余角为90°-50°=40°
故答案为：40
【分析】根据余角的定义即可求出答案.
10．（2025七下·光明期末） 如果xn=2，那么x2n=　 　.
【答案】4
【知识点】幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：x2n=(xn)2=22=4
故答案为：4
【分析】根据幂的乘方的逆运算即可求出答案.
11．（2025七下·光明期末） 如图，已知AB//CD，∠α=45°，∠C=∠D，则∠B=　 　.
【答案】135
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB//CD
∴∠C=∠D=∠α=45°
∴∠B=180°-∠C=135°
故答案为：135
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
12．（2025七下·光明期末） 如图，∠ABC=∠C=90°，AB=BE，AD⊥BE于点D，若BD=3，则CE=　 　.
【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵∠ABC=∠C=90°，AD⊥BE
∴∠ADB=∠C=90°
∴∠ABD+∠A=90°，∠ABD+∠EBC=90°
∴∠A=∠EBC
在△ADB和△BCE中
∴△ADB≌△BCE
∴CE=BD=3
故答案为：3
【分析】根据角之间的关系可得∠A=∠EBC，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
13．（2025七下·光明期末） 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，延长AB至点E，使AB=BE，连接 CE，若AD=CD=2BD=4，则∠ACE的面积为　 　.
【答案】24
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点E作CB的延长线的垂线，垂足为点F
∵AD⊥BC，EF⊥BC
∴∠ADB=∠EFB=90°
在Rt△ADB和Rt△EFB中
∴Rt△ADB≌Rt△EFB
∴EF=AD=4
∵AD=CD=2BD=4
∴BD=2
∴
=
=
=
故答案为：24
【分析】过点E作CB的延长线的垂线，垂足为点F，根据全等三角形判定定理可得Rt△ADB≌Rt△EFB，则EF=AD=4，BD=2，再根据，结合三角形面积即可求出答案.
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14．（2025七下·光明期末）计算：.
【答案】解：原式=-1+2-1+3
=3
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据有理数的乘方，绝对值的性质，0指数幂，负整数指数幂化简，再计算加减即可求出答案.
15．（2025七下·光明期末）数学课上，王老师请了小深和小圳上讲台做题，以下是他们的解答过程：
（小深）计算：[（x+y2-（x-y）2] ÷2xy 解：原式=[（x2+2xy+y2）-（x2-2xy+y2）]÷2xy... ① =（x2+2xy+y2-x2+2xy-y2）÷2xy……② =4xy+2xy……③ =2 （小圳）先化简，再求值： x（x+2y）-（x+1）2+2x，其中x=，y=-2025. 解：原式=x2+2xy-x2+2x+1+2x... ① ＝2xy+1……② .......
（1）解答过程里，小深第②步的解法依据是____（填选项）·
A．等式的基本性质 B．乘法交换律
C．去括号法则 D．合并同类项
（2）小圳从第 ▲ 步开始出现错误；请你写出这道题正确且完整的解答过程.
【答案】（1）C
（2）解：①；原式=x2+2xy-(x2+2x+1)+2x
=x2+2xy-x2-2x-1+2x··
=2xy-1
当，时
原式=.
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；去括号法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据去括号法则即可求出答案.
（2）根据单项式乘以多项式，完全平方公式化简，再合并同类项，再将x，y值代入即可求出答案.
16．（2025七下·光明期末）某中学为了解七年级学生对课后延时服务项目的参与情况，随机抽取50名学生进行问卷调查，课后延时服务项目分为以下四类：A.艺术素养、B.体育锻炼、C.科技探究、D.作业辅导.现将调查结果整理成如下不完整的统计表：
项目 A B C D
人数 15 　 10 5
频率 0.3 　 　 0.1
（1）请补全统计表中的空缺数据（直接填写在表中）：
（2）从参与调查的学生中随机抽取1人，抽到的学生恰好参与项目B是　 　事件（从“随机”“必然”“不可能”选一个填入）；
（3）若该校七年级共有400名学生，试估计选择项目A的学生人数.
【答案】（1）解：
项目 A B C D
人数 15 20 10 5
频率 0.3 0.4 0.2 0.1
（2）随机
（3）解：400×0.3=120（名)
答：估计选择项目A的学生有120名
【知识点】事件的分类；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据总人数减去A，C，D组人数可得B组人数，再求出对应频率即可求出答案.
（2）根据事件的分类即可求出答案.
（3） 根据总人数乘以对应频率即可求出答案.
17．（2025七下·光明期末）填空，并在括号里注明理由：
如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，点E在AC上，且DE=CE.
（1）试说明 BC//DE；
解：因为CD是△ABC的角平分线（已知），
所以∠1=∠2（　　）
因为 DE=CE（已知），
所以∠1=∠3（　　）
所以∠2= ▲ （　　）
所以BC∥DE（　　）.
（2）若∠A=74°，∠B=62°，直接写出∠BDC的度数.
解： ∠BDC=　 　°
【答案】（1）解：因为CD是△ABC的角平分线（已知），
所以∠1=∠2（角平分线的定义）
因为 DE=CE（已知），
所以∠1=∠3（等腰三角形的两个底角相等（或等边对等角））
所以∠2=∠3（等量代换）
所以BC∥DE（内错角相等，两直线平行）.
（2）96
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；角平分线的概念；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：（2）∵∠A=74°，∠B=62°
∴∠ACB=180°-74°-62°=44°
∵CD是∠ACB的角平分线
∴∠1=∠2=22°
∴∠BDC=180°-22°-62°=96°
故答案为：96
【分析】（1）根据角平分线定义，等边对等角，直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据三角形内角和定理可得∠ACB，根据角平分线定义可得∠1=∠2=22°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
18．（2025七下·光明期末）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以点B为圆心，以BA为半径作弧，交AC于点D，连接BD.
（1）请用尺规作线段CD的垂直平分线PQ（保留作图痕迹，不要求写作法）：
（2）若PQ交BC于点E，连接DE，且AB=3，BC=7，求△BDE的周长.
【答案】（1）解：如图所示，直线PQ即为所求
（2）解：因为以点B为圆心，以BA为半径作弧，交AC于点D，
所以AB=BD.
因为 PQ 垂直平分 CD，
所以DE=CE.
所以△BDE的周长为BD+BE+DE=AB+BC=10.
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的定义作图即可.
（2）由题意可得AB=BD，再根据垂直平分线性质可得DE=CE，再根据三角形周长进行边之间的转换即可求出答案.
19．（2025七下·光明期末）光明乳鸽是广东省深圳市的传统名菜，选用25-28天乳鸽经秘制卤水煮炸而成，皮脆肉嫩，骨香多汁，闻名遐迩，某外卖平台计划销售光明乳鸽，已知以下信息：
信息一：每只乳鸽的成本为15元，售价为30元，日销量为200只.
信息二：采用“薄利多销”的策略，若售价每降1元，日销量将增加20只.设售价为x元（x为整数，且x>15），日销量为y只，售价、日销量的关系如下表：
售价 x/元 29 28 27 26 25
日销量y/只 220 240 260 280 300
信息三：日利润=（售价-成本）×日销量.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中反映了两个变量之间的关系，其中　 　是自变量，　 　是因变量；
（2）当售价x=23时，日销量为　 　只，日利润为　 　元；
（3）设日利润为w元，求日销量y与x的关系式以及日利润w与x的关系式.
【答案】（1）售价x；日销量y
（2）340；2720
（3）解：降价销售时，日销量y与售价x的关系式为y=200+20(30-x)=800-20x
日利润w与售价x的关系式为w=(x-15)(800-20x)=-20x2+1100x-12000
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题；自变量、因变量
【解析】【解答】解：（2）由题意可得：
当售价x=23时，日销量为300+20×(25-23)=340只
日利润为(23-15)×340=2720元
故答案为：340；2720
【分析】（1）由题意可得日销售量y随着售价x的变换而变换，可得售价x是自变量，日销售量y是因变量.
（2）根据题意列式计算即可求出答案.
（3）根据题意列出函数关系式即可求出答案.
20．（2025七下·光明期末）等腰三角形是常见的轴对称图形，某学习小组利用两个等腰三角形开展了以下研究性学习：
（1）如图1，△ABC和△DEF是等腰三角形，AB=AC，DE=DF，底边BC=EF.将点B、C分别和点E、F重合，得到如图2的新图形，该图形 ▲ （填“是”或“不是”）轴对称图形，如果是，请画出它的对称轴。
（2）如图3，△ABC和△AEF是两个全等的等腰三角形，两底边BC、EF相交于点G，连接BE、CF，小组成员发现一组新的全等三角形，它们是： ▲ ≌ ▲ 请说明理由，
（3）如图4，△ABC和△AEF都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，连接BE、CF，延长BE分别交AC、CF于点M、N，求∠BNC的度数.
【答案】（1）解：是
（2）解：； ；
∵和是两个全等的等腰三角形，
∴，.
∴，即.
在和中，
∵，，，
∴.
（3）解：∵△ABC和△AEF都是等腰直角三角形
∴AB=AE=AC=AF，∠BAC=∠EAF=90° ·
∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，即∠BAE=∠CAF.
在△ABE和△ACF中，
∵AB=AC，∠BAE=∠CAF，AE=AF，
∴△ABE≌△ACF.
∴∠ABE=∠ACF
∵∠ABE+∠BMA+∠BAC=∠ACF+∠CMN+∠BNC=180°
∴∠BNC=90°·
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的性质；轴对称图形
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质连接AD即可求出答案.
（2）根据等腰三角形性质可得，，再根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（3）根据等腰直角三角形性质可得AB=AE=AC=AF，∠BAC=∠EAF=90°，再根据角之间的关系可得∠BAE=∠CAF，再根据全等三角形判定定理可得△ABE≌△ACF，则∠ABE=∠ACF，再根据角之间的关系即可求出答案.
1 / 1广东省深圳市光明区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（2025七下·光明期末）在美术课堂上，李老师展示了几幅艺术作品，其中属于轴对称图形的是（　　）
A．毕加索的立体主义画作《公牛》
B．埃舍尔的《天与水》
C．中国传统剪纸作品《连年有余》
D．水彩画《蝶》
2．（2025七下·光明期末）2025年5月19日，央视新闻发布某国产品牌实现3nm（即0.000000003m）芯片研发设计突破，数0.000000003用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·光明期末） 光明区行政区划共包含6个街道，分别是公明街道、光明街道、新湖街道、凤凰街道、玉塘街道和马田街道. 现从中任选一个街道，选中“新湖街道”的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·光明期末）杆秤是传统的计重工具.杆秤称重物时（如图），AB//CD，∠1=86°，则∠2=（　　）
A．84° B．86° C．94° D．96°
5．（2025七下·光明期末） 如图，小深在池塘一侧选取了点C，测得AC=3m，BC=5m，那么池塘两岸A，B间的距离可能是（　　）m.
A．9 B．8 C．5 D．2
6．（2025七下·光明期末）下列语句正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．三角形的内角和为180°
C．两直线平行，同旁内角相等
D．两边及一角分别相等的两个三角形全等
7．（2025七下·光明期末）深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态，深圳外卖订单某次采用无人机配送时间与速度之间的关系如图所示，下列结论错误的是（　　）
A．自变量是时间，因变量是速度
B．无人机匀速前进的时长为6min
C．在这段时间内无人机的最高速度为60km/h
D．点B表示无人机6min时配送速度为40km/h
8．（2025七下·光明期末） 在△ABC中，AB=8，∠BAC和∠ABC的平分线相交于O，OD⊥AB于点D，△ABO的面积是12，△ABC的面积是45，则AC+BC为（　　）
A．20 B．21 C．22 D．23
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．（2025七下·光明期末）50°的余角度数为　 　°.
10．（2025七下·光明期末） 如果xn=2，那么x2n=　 　.
11．（2025七下·光明期末） 如图，已知AB//CD，∠α=45°，∠C=∠D，则∠B=　 　.
12．（2025七下·光明期末） 如图，∠ABC=∠C=90°，AB=BE，AD⊥BE于点D，若BD=3，则CE=　 　.
13．（2025七下·光明期末） 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，延长AB至点E，使AB=BE，连接 CE，若AD=CD=2BD=4，则∠ACE的面积为　 　.
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14．（2025七下·光明期末）计算：.
15．（2025七下·光明期末）数学课上，王老师请了小深和小圳上讲台做题，以下是他们的解答过程：
（小深）计算：[（x+y2-（x-y）2] ÷2xy 解：原式=[（x2+2xy+y2）-（x2-2xy+y2）]÷2xy... ① =（x2+2xy+y2-x2+2xy-y2）÷2xy……② =4xy+2xy……③ =2 （小圳）先化简，再求值： x（x+2y）-（x+1）2+2x，其中x=，y=-2025. 解：原式=x2+2xy-x2+2x+1+2x... ① ＝2xy+1……② .......
（1）解答过程里，小深第②步的解法依据是____（填选项）·
A．等式的基本性质 B．乘法交换律
C．去括号法则 D．合并同类项
（2）小圳从第 ▲ 步开始出现错误；请你写出这道题正确且完整的解答过程.
16．（2025七下·光明期末）某中学为了解七年级学生对课后延时服务项目的参与情况，随机抽取50名学生进行问卷调查，课后延时服务项目分为以下四类：A.艺术素养、B.体育锻炼、C.科技探究、D.作业辅导.现将调查结果整理成如下不完整的统计表：
项目 A B C D
人数 15 　 10 5
频率 0.3 　 　 0.1
（1）请补全统计表中的空缺数据（直接填写在表中）：
（2）从参与调查的学生中随机抽取1人，抽到的学生恰好参与项目B是　 　事件（从“随机”“必然”“不可能”选一个填入）；
（3）若该校七年级共有400名学生，试估计选择项目A的学生人数.
17．（2025七下·光明期末）填空，并在括号里注明理由：
如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，点E在AC上，且DE=CE.
（1）试说明 BC//DE；
解：因为CD是△ABC的角平分线（已知），
所以∠1=∠2（　　）
因为 DE=CE（已知），
所以∠1=∠3（　　）
所以∠2= ▲ （　　）
所以BC∥DE（　　）.
（2）若∠A=74°，∠B=62°，直接写出∠BDC的度数.
解： ∠BDC=　 　°
18．（2025七下·光明期末）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以点B为圆心，以BA为半径作弧，交AC于点D，连接BD.
（1）请用尺规作线段CD的垂直平分线PQ（保留作图痕迹，不要求写作法）：
（2）若PQ交BC于点E，连接DE，且AB=3，BC=7，求△BDE的周长.
19．（2025七下·光明期末）光明乳鸽是广东省深圳市的传统名菜，选用25-28天乳鸽经秘制卤水煮炸而成，皮脆肉嫩，骨香多汁，闻名遐迩，某外卖平台计划销售光明乳鸽，已知以下信息：
信息一：每只乳鸽的成本为15元，售价为30元，日销量为200只.
信息二：采用“薄利多销”的策略，若售价每降1元，日销量将增加20只.设售价为x元（x为整数，且x>15），日销量为y只，售价、日销量的关系如下表：
售价 x/元 29 28 27 26 25
日销量y/只 220 240 260 280 300
信息三：日利润=（售价-成本）×日销量.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中反映了两个变量之间的关系，其中　 　是自变量，　 　是因变量；
（2）当售价x=23时，日销量为　 　只，日利润为　 　元；
（3）设日利润为w元，求日销量y与x的关系式以及日利润w与x的关系式.
20．（2025七下·光明期末）等腰三角形是常见的轴对称图形，某学习小组利用两个等腰三角形开展了以下研究性学习：
（1）如图1，△ABC和△DEF是等腰三角形，AB=AC，DE=DF，底边BC=EF.将点B、C分别和点E、F重合，得到如图2的新图形，该图形 ▲ （填“是”或“不是”）轴对称图形，如果是，请画出它的对称轴。
（2）如图3，△ABC和△AEF是两个全等的等腰三角形，两底边BC、EF相交于点G，连接BE、CF，小组成员发现一组新的全等三角形，它们是： ▲ ≌ ▲ 请说明理由，
（3）如图4，△ABC和△AEF都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，连接BE、CF，延长BE分别交AC、CF于点M、N，求∠BNC的度数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A不是轴对称图形，不符合题意；
B不是轴对称图形，不符合题意；
C不是轴对称图形，不符合题意；
D是轴对称图形，符合题意；
故答案为：D
【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图象为轴对称图形.
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000003用科学记数法表示为
故答案为：A
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
3．【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意可得：
选中“新湖街道”的概率是
故答案为：A
【分析】根据概率公式即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由题意可得：
AB∥CD
∴∠2=∠1= 86°
故答案为：B
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
5-3故答案为：C
【分析】根据三角形三边关系即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形全等的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A：相等的角不一定是对顶角，错误，不符合题意；
B：三角形的内角和为180°，正确，符合题意；
C：两直线平行，同旁内角互补，错误，不符合题意；
D：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，错误，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据角的性质，三角形内角和定理，直线平行性质，全等三角形判定定理即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可得：
A：自变量是时间，因变量是速度，正确，不符合题意；
B：无人机匀速前进的时长小于6min错误，符合题意；
C：在这段时间内无人机的最高速度为60km/h，正确，不符合题意；
D：点B表示无人机6min时配送速度为40km/h，正确，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据图象信息逐项进行判断即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解： 连接OC，过点O作OM⊥BC于点M，ON⊥AC于点N，
∵OB平分∠ABC，AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴OM=OD，ON=OD
∵
∴OD=3
∴
=
=
=45
∴
∴AC+BC=22
故答案为：C
【分析】连接OC，过点O作OM⊥BC于点M，ON⊥AC于点N，根据角平分线性质可得OM=OD，ON=OD，再根据三角形面积可得OD，再根据，结合三角形面积即可求出答案.
9．【答案】40
【知识点】余角
【解析】【解答】解：由题意可得：
50°的余角为90°-50°=40°
故答案为：40
【分析】根据余角的定义即可求出答案.
10．【答案】4
【知识点】幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：x2n=(xn)2=22=4
故答案为：4
【分析】根据幂的乘方的逆运算即可求出答案.
11．【答案】135
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB//CD
∴∠C=∠D=∠α=45°
∴∠B=180°-∠C=135°
故答案为：135
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
12．【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵∠ABC=∠C=90°，AD⊥BE
∴∠ADB=∠C=90°
∴∠ABD+∠A=90°，∠ABD+∠EBC=90°
∴∠A=∠EBC
在△ADB和△BCE中
∴△ADB≌△BCE
∴CE=BD=3
故答案为：3
【分析】根据角之间的关系可得∠A=∠EBC，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
13．【答案】24
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点E作CB的延长线的垂线，垂足为点F
∵AD⊥BC，EF⊥BC
∴∠ADB=∠EFB=90°
在Rt△ADB和Rt△EFB中
∴Rt△ADB≌Rt△EFB
∴EF=AD=4
∵AD=CD=2BD=4
∴BD=2
∴
=
=
=
故答案为：24
【分析】过点E作CB的延长线的垂线，垂足为点F，根据全等三角形判定定理可得Rt△ADB≌Rt△EFB，则EF=AD=4，BD=2，再根据，结合三角形面积即可求出答案.
14．【答案】解：原式=-1+2-1+3
=3
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据有理数的乘方，绝对值的性质，0指数幂，负整数指数幂化简，再计算加减即可求出答案.
15．【答案】（1）C
（2）解：①；原式=x2+2xy-(x2+2x+1)+2x
=x2+2xy-x2-2x-1+2x··
=2xy-1
当，时
原式=.
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；去括号法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据去括号法则即可求出答案.
（2）根据单项式乘以多项式，完全平方公式化简，再合并同类项，再将x，y值代入即可求出答案.
16．【答案】（1）解：
项目 A B C D
人数 15 20 10 5
频率 0.3 0.4 0.2 0.1
（2）随机
（3）解：400×0.3=120（名)
答：估计选择项目A的学生有120名
【知识点】事件的分类；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据总人数减去A，C，D组人数可得B组人数，再求出对应频率即可求出答案.
（2）根据事件的分类即可求出答案.
（3） 根据总人数乘以对应频率即可求出答案.
17．【答案】（1）解：因为CD是△ABC的角平分线（已知），
所以∠1=∠2（角平分线的定义）
因为 DE=CE（已知），
所以∠1=∠3（等腰三角形的两个底角相等（或等边对等角））
所以∠2=∠3（等量代换）
所以BC∥DE（内错角相等，两直线平行）.
（2）96
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；角平分线的概念；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：（2）∵∠A=74°，∠B=62°
∴∠ACB=180°-74°-62°=44°
∵CD是∠ACB的角平分线
∴∠1=∠2=22°
∴∠BDC=180°-22°-62°=96°
故答案为：96
【分析】（1）根据角平分线定义，等边对等角，直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据三角形内角和定理可得∠ACB，根据角平分线定义可得∠1=∠2=22°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
18．【答案】（1）解：如图所示，直线PQ即为所求
（2）解：因为以点B为圆心，以BA为半径作弧，交AC于点D，
所以AB=BD.
因为 PQ 垂直平分 CD，
所以DE=CE.
所以△BDE的周长为BD+BE+DE=AB+BC=10.
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的定义作图即可.
（2）由题意可得AB=BD，再根据垂直平分线性质可得DE=CE，再根据三角形周长进行边之间的转换即可求出答案.
19．【答案】（1）售价x；日销量y
（2）340；2720
（3）解：降价销售时，日销量y与售价x的关系式为y=200+20(30-x)=800-20x
日利润w与售价x的关系式为w=(x-15)(800-20x)=-20x2+1100x-12000
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题；自变量、因变量
【解析】【解答】解：（2）由题意可得：
当售价x=23时，日销量为300+20×(25-23)=340只
日利润为(23-15)×340=2720元
故答案为：340；2720
【分析】（1）由题意可得日销售量y随着售价x的变换而变换，可得售价x是自变量，日销售量y是因变量.
（2）根据题意列式计算即可求出答案.
（3）根据题意列出函数关系式即可求出答案.
20．【答案】（1）解：是
（2）解：； ；
∵和是两个全等的等腰三角形，
∴，.
∴，即.
在和中，
∵，，，
∴.
（3）解：∵△ABC和△AEF都是等腰直角三角形
∴AB=AE=AC=AF，∠BAC=∠EAF=90° ·
∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，即∠BAE=∠CAF.
在△ABE和△ACF中，
∵AB=AC，∠BAE=∠CAF，AE=AF，
∴△ABE≌△ACF.
∴∠ABE=∠ACF
∵∠ABE+∠BMA+∠BAC=∠ACF+∠CMN+∠BNC=180°
∴∠BNC=90°·
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的性质；轴对称图形
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质连接AD即可求出答案.
（2）根据等腰三角形性质可得，，再根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（3）根据等腰直角三角形性质可得AB=AE=AC=AF，∠BAC=∠EAF=90°，再根据角之间的关系可得∠BAE=∠CAF，再根据全等三角形判定定理可得△ABE≌△ACF，则∠ABE=∠ACF，再根据角之间的关系即可求出答案.
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