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第五章 图形的轴对称
5.2 简单的轴对称图形
学习目标
1.探索并了解等腰三角形的轴对称性和其他性质。
2.根据等腰三角形的性质，探索等边三角形的轴对称性和其他性质。
课堂导入
问题 观察下面的金字塔和人字梁屋架的图片，这些物体的外观结构形式是我们见过的哪一种图形？
等腰三角形
新知探究
等腰三角形是比较常见的图形。你有哪些办法可以得到一个等腰三角形
知识点1 等腰三角形的性质
底角
底角
顶角
底边
腰
腰
新知探究
思考 (1)等腰三角形是轴对称图形吗 如果是，沿它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角
AB=AC，BD=BC
∠B=∠C ，∠1=∠2
A
C
B
D
1
2
知识点1 等腰三角形的性质
新知探究
思考 (2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线 你是如何描述的
A
C
B
D
1
2
三角形的中线所在的直线；
三角形的顶角平分线所在的直线；
三角形的高所在的直线。
知识点1 等腰三角形的性质
新知探究
思考 (3)你认为等腰三角形有哪些特征
A
C
B
D
1
2
1.等腰三角形是轴对称图形。
2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3.等腰三角形的两个底角相等。
知识点1 等腰三角形的性质
新知探究
等腰三角形的性质
1.对称性：等腰三角形是轴对称图形。
2.三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。
3.等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
知识点1 等腰三角形的性质
新知探究
符号语言：如图，在△ABC中，
C
B
D
A
（1）因为AB=AC，AD⊥BC，
所以∠BAD=∠CAD，BD=CD。
（2）因为AB=AC，BD=CD，
所以AD⊥BC ，∠BAD=∠CAD。
（3）因为AB=AC，∠BAD=∠CAD，
所以BD=CD，AD⊥BC。
（三线合一）
知识点1 等腰三角形的性质
新知探究
符号语言：如图，在△ABC中，
因为AB=AC，所以∠B=∠C。
知识点1 等腰三角形的性质
（等边对等角）
C
B
D
A
新知探究
例1 已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。
解:设这个等腰三角形顶角的度数为x°，则底角的度数为2x°。
根据“三角形三个内角的和等于180°”，得
x+2x+2x=180。
解得 x=36。
2×36=72。
所以，这个三角形的三个内角分别是 36°，72°，72°。
知识点1 等腰三角形的性质
新知探究
思考 如图，△ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴。你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形
相等的线段有AB与AC、BD与CD，
相等的角有∠B与∠C、∠BAD与∠CAD、
∠ADB与∠ADC，
形状、大小完全相同的图形有△ ABD与△ ACD。
l
C
B
D
A
知识点1 等腰三角形的性质
新知探究
等边三角形既然是特殊的等腰三角形，那么等边三角形是否还有不同于等腰三角形的特征呢
知识点2 等边三角形的性质
新知探究
△ABC是一个特殊的等腰三角形，即等边三角形。
根据等腰三角形的两个底角相等，可以发现∠A=∠B=∠C；
因为∠A+∠B+∠C=180°，
由此可以得出： ∠A=∠B=∠C=60°。
A
C
B
知识点2 等边三角形的性质
新知探究
等边三角形的性质
1.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；
2.等边三角形具有等腰三角形的一切特征。(“三线合一”)
3.等边三角形的三个内角都相等，且每个内角都是60°；
A
C
B
知识点2 等边三角形的性质
新知探究
知识点2 等边三角形的性质
例2 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥ BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(　　)
A．15° B．30°
C．45° D．60°
A
新知探究
知识点2 等边三角形的性质
解析:因为在等边三角形ABC中，AD⊥ BC，
所以BD=CD，∠BDE=∠CDE=90°。
因为DE=DE，
所以△BDE≌△CDE(SAS)，
所以∠ECB＝∠EBC＝45°，
所以∠ACE＝∠ACB-∠ECB＝60°-45°=15°。
随堂练习
有三条对称轴。
1.下面是由大小不同的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。
随堂练习
2.墙上钉了一根木条，李叔叔想用一个如图所示的测平仪检验这根木条是否水平。在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤。李叔叔将 BC边与木条重合，观察此时重垂线是否通过点A。如果重垂线过点A，那么这根木条就是水平的。请说明其中的道理。
随堂练习
解:根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形ABC底边BC上的中线DA应垂直于底边BC(即木条)。如果重锤线过点A，说明直线 AD 垂直于水平线，那么木条就是水平的，根据是“平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。”
随堂练习
3.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点且BC=12，AD=6，的∠BAD=45°，则∠BAC的度数为 ，∠C度数为 ，△ABC的面积为 。
90°
45°
36
随堂练习
随堂练习
课堂小结
三线合一
两底角相等
轴对称性
性质
等边三角形
性质
轴对称性，有三条对称轴
三个内角相等，并且每个内角都等于60°
三线合一
等腰三角形

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