资源简介

(共20张PPT)
1.2 整式的乘法
第一章 整式的乘除
第2课时 多项式的乘法一（单项式与多项式的乘法)
1. 经历探索整式乘法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，以及乘法分配律在整式乘法运算中的作用；
2. 能借助图形解释整式乘法的法则，发展几何直观；
3. 能进行简单的整式乘法运算，发展运算能力.
重点：理解单项式乘多项式的运算法则.
难点：能够熟练运用单项式乘多项式的运算法则进行 计算并解决实际问题.
学习目标
1.单项式乘单项式的实质是什么？
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
(2) 原式 = 5x3y 9x2y2 = 45x5y3.
知识链接
＝－6＋4＋3
＝1.
问题：宁宁作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了 x m 的空白，怎样用不同形式表示这幅画的画面面积
x m
nx m
x m
x m
单项式乘多项式
1
x m
nx m
x m
x m
方式一：可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为 ；
方式二：也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为 .
由此你可以得到什么？
( )
你能用运算律解释 吗？
( )
单项式乘法法则
乘法分配律
通过以上经验，你能总结出单项式乘多项式的运算
法则吗 小组讨论得出结果.
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
注意：（1）依据是乘法分配律；
（2）结果的项数与原多项式的项数相同.
知识要点
单项式乘多项式的法则
p ( a + b + c )
pb
+
pc
pa
+
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘多项式的每一项，再将所得的积相加.
例1 计算：
(1) 2ab (5ab2 + 3a2b)；
(2) ( －2ab) · ；
解：原式 = 2ab · 5ab2 + 2ab · 3a2b
= 10a2b3 + 6a3b2.
解：原式 =
典例精析
(3) 5m2n (2n + 3m－ n2)；
(4) 2(x + y2z + xy2z3) · xyz.
解：原式 = 5m2n · 2n + 5m2n · 3m + 5m2n · (－n2)
= 10m2n2 + 15m3n－ 5m2n3.
解： 原式 = (2x + 2y2z + 2xy2z3) · xyz
= 2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
5. 计算：－2x2·( xy + y2 ) － 5x(x2y－xy2).
注意：(1) 将 2x2 与 5x 前面的“－”看成性质符号；
(2) 单项式与多项式相乘的结果中，应将 同类项 合并.
解：原式 = (-2x2)·xy + (-2x2)·y2 + (-5x)·x2y + (-5x)·(-xy2)
= -2x3y + (-2x2y2) + (-5x3y) + 5x2y2
= -7x3y + 3x2y2.
练一练
巩固
化简：-3x2·(xy－y2)－10x·(x2y－xy2)
解：原式=-3x2·xy+(-3x2)·(-y2)+(－10x)·x2y+(-10x)·(-xy2)
=-13x3y+13x2y2
=-3x3y+3x2y2+(-10x3y)+10x2y2
注意符号，
尤其是负号.
=-3x3y+3x2y2－10x3y+10x2y2
例2 先化简，再求值：
5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2
方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．
整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
当 a＝2 时，原式＝－82.
＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2
＝－28a2＋15a，
典例精析
例题讲解
解方程：8x（5－x）=17－2x（4x－3）
解：去括号，得：40x－8x2=17－8x2+6x
移项,得:40x－8x2+8x2－6x=17
化简,得:34x=17
方程两边同时除以34，得:x=
当m,n为何值时,x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m]的展开式中不含x2项和x3项？
例题讲解
解得n＝－1，m＝1.
解：原式＝x(x2＋mx＋nx2＋nx＋m)
＝(1＋n)x3＋(m＋n)x2＋mx
＝x3+mx2+nx3+nx2＋mx
因为展开式中不含x2项和x3项，
所以1＋n＝0，m＋n＝0，
巩固练习
1.计算6x·(3－2x)的结果，与下列哪一个式子相同(　　)
A．－12x2＋18x B．－12x2＋3 C．16x D．6x
A
2.下列计算正确的是(　　)
A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3b
B．2ab2·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4
C．abc·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b3
D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c
D
3.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋■，■的地方被墨水弄污了．你认为■处应为(　　)
A．3xy B．(－3xy)
C．(－1) D．1
A
巩固练习
思维提升
4.解方程：x(2x-5)-x(x+2)=x2-6
解：去括号，得：
移项，合并同类项，得：
方程两边同时除以-7，得：
5. 要使 x(x2 + a + 3) = x(x2 + 5) + 2(b + 2) 成立，则常数 a，b 的值分别为多少？
解：∵ x(x2 + a + 3) = x(x2 + 5) + 2(b + 2)
由题意得
a + 3 = 5
2(b+2) = 0
解得
a = 2
b =–2
思维提升
∴ x3 + (a + 3)x = x3 + 5x + 2(b + 2)
某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2， 得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？
解：设这个多项式为A，则
∴A＝4x2－2x＋1
∴A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2)
A＋(－3x2)＝x2－2x＋1
＝－12x4＋6x3－3x2
答：正确的计算结果是－12x4＋6x3－3x2.
拓展提高

展开更多......

收起↑