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1.1 幂的乘除
北师大 版（2025） 七年级 下册
第一章 整式的乘除
第 课时
1
学习目标
1. 同底数幂的乘法法则.（重点）
理解
运用
2.同底数幂的乘法法则进行计算.（难点）
底数
指数
幂的乘法
本章首页
光在真空中的传播速度大约是3×108m/s，比邻星发出的光到达地球大约需要 4.22年，它距离地球有多远
十位数字相同、个位数字之和等于 10 的两个两位数相乘时，可以把十位数乘比它大1的数作为积的前两位，把个位数的乘积作为积的后两位。例如，79×71=5609。你能解释其中的道理吗
1
2
学习目标
本章将在整式加减运算的基础上，继续研究整式的乘除运算，并利用整式的运算解决一些实际问题。
特殊到一般的推理过程的能力
理解运算法则，提高运算能力
建立形与数的联系的能力
养成重论据、合逻辑的思维能力
1
2
3
4
4项能力
你要培养
开始啦！！
求 n 个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
= a·a· … ·a
n个a
an
幂
底数
指数
乘方的定义：
回忆
乘方意义
光在真空中的传播速度大约是3×108m/s，
一年以3×107s计算， 比邻星与地球的距离约为多少 ？
小颖认为，比邻星与地球之间的距离大约是3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）(m).
108×107 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
（乘方的意义）
7个10
8个10
=10×10×···×10
15个10
=1015
（乘方的意义）
(乘法的结合律)
导入
1. 计算
（1）102×103; （2）105×108; （3）10m×10n（m，n都是正整数）.
(1)102×103
=(10×10)×(10×10×10)
2个10
3个10
=10×10×10×10×10
5个10
=105
=102+3
(2)105×108
=(10×···×10)×(10×10×···×10)
5个10
8个10
=10×10×···×10
13个10
=1013
=105+8
尝试·思考
提示 利用乘方意义来做
突破
(3)10m×10n
=(10×···×10)×(10×10×···×10)
m个10
n个10
=10×10×···×10
(m+n)个10
=10m+n
4m × 4n= 4m+n
(-2)m×(-2)n=(-2)m+n
尝试·思考
底数
幂的乘法
底数 指数 都发生什么变化
指数
你发现了什么？
表达你的发现
如果m,n都是正整数，求am·an
am·an
( 个a)
·(a·a·…·a)
( 个a)
=(a·a·…·a)
( 个a)
=a( )
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m+n
m+n
=(a·a·…·a)
尝试·交流
归纳
底数
指数
幂的乘法
用1数学表达式 和 2 文字描述 总结法则
同底数幂的乘法法则：
am · an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘：
底数 ，指数　 .
不变
相加
结果：①底数不变
②指数相加
应用条件：①乘法
②底数相同
底数
指数
幂的乘法
在本章中,如果没有特别说明，幂的指数中的字母都是正整数.
1.计算:（1） （2）( )3·( )
（3）
(-x)3·(x)5
（4）
·
·
练习
2.计算:（1）(a+b)2·(a+b)3; （2）(x-y)3·(y-x)5.
解:（1）(a+b)2·(a+b)3
=(a+b)2+3
=(a+b)5.
（2）(x-y)3·(y-x)5
=(x-y)3·[-(x-y)5]
=-(x-y)3+5
=-(x-y)8.
练习
练习
底数的不同形式
(1) 算式里面的负号是属于幂的 还是属于底数的．
(2) 底数可以是 单项式, 或者 多项式.
(3)底数互为相反数时 (a-b)2n+2=(b-a)2n+2,
(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1
转化为同底数幂,
方法归纳
应用同底数幂的乘法法则的注意点：
（2）化简 am · an · ap
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
（1） 同底数幂的乘法公式am · an = am+n (当m、n都是正整数)，
a · a6 · a3如何计算？
a · a6 · a3= a7 · a3 =a10
=a1+6+3
当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法法则仍然适用.
思考·交流
（1）计算:(-0.1)2×(-0.1)3×(-0.1).(结果用幂的形式表示)
解：(-0.1)2×(-0.1)3×(-0.1)
=(-0.1)2+3+1
=(-0.1)6
=0.16.
练习
（2）光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球大约需要5×102s. 地球距离太阳大约有多远？
解： 3×108×5×102
=15×1010
=1.5×1011(m)
答：地球距离太阳大约有1.5×1011m.
科学计数法中：
1 < a < 10
同底数幂的乘法法则的应用
同底数幂的乘法法则的逆用:am+n=am·an(m,n都是正整数).
已知xa+b=12,xa=4,求xb的值.
解:因为xa+b=xa·xb,
所以12=4·xb,
所以xb=3.
可以逆用同底数幂的乘法公式.
练习
例：计算:
(1)an+1·an·a; (2)(a+b)3m·(b+a)m+n; (3)(m-n)5·(n-m)7.
解:(1)原式=an+1+n+1=a2n+2.
(2)原式=(a+b)3m+m+n=(a+b)4m+n.
(3)原式=(m-n)5·[-(m-n)]7=-(m-n)12.
练习
例 1：（1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;
解：n－3+2n+1=10,
n=4;
（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
公式逆用：am+n=am·an
解：xa+b=xa·xb=2×3=6.
学习目标
例2：（1）已知an－3·a2n+1=a10, 求n的值;
解：n－3+2n+1=10,
n=4;
（2）已知xa=2, xb=3, 求xa+b的值.
提示：公式逆用：am+n=am·an
解：xa+b=xa·xb=2×3=6.
1.计算66×62的结果是 (　　)
A.63 B.64 C.68 D.612
2.a16可以写成 (　　)
A.a2·a8 B.a8+a8 C.a4·a8 D.a8·a8
3.下列各式中,计算正确的是 (　　)
A.m2·m4=m6 B.m2·m4=m8
C.m2+m4=m6 D.m4·m4=2m8
4.下列各式中,计算结果为x7的是 (　　)
A.(-x)2·(-x)5 B.(-x2)·x5 C.(-x3)·(-x4) D.(-x)·(-x)6
C
D
A
C
练习
5.计算(a+1)(a+1)4的结果是 .
6.若x+2y-4=0,则22y×2x的值为 .
(a+1)5
16
7.若a3·am=a9,则m= 　　　　.
8.计算:(1)(-11)4×11= 　　　　 (2)-24×23×25=　　　　.
9.已知2a=5,2b=3,则2a+b+3=　　　　.
6
115
-212
120
练习
10 . 计算 104×107=
-25×25=
104+7=1011.
-25+5=-210.
11.计算:m3·(-m)-m2·m2.
解:原式=-m4-m4=-2m4.
12.已知4×2m×16=29,求m的值.
解:因为4×2m×16=22×2m×24=22+m+4=29,
所以2+m+4=9,
解得m=3.
练习
13.规定a*b=2a×2b.
(1)求2*3的值; (2)若2*(x+1)=16,求x的值.
解:(1)因为a*b=2a×2b,
所以2*3=22×23=25=32.
(2)因为2*(x+1)=16,
所以22×2x+1=24,
即22+x+1=24,
则2+x+1=4,
解得x=1.
练习
幂的乘除1
逆用同底数幂的乘法法则
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an=am+n (m,n都是正整数）
推广：am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
am+n=am·an (m,n都是正整数）
同底数幂的乘法法则
归纳1

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