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第一章 整式的乘除
第1课时 同底数幂的乘法
北师版七年级数学下册
1.1 幂的乘除
新课导入
思考：什么叫乘方
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。
an
幂
底数(相同的因数)
指数(因数的个数)
a × a × a ×…×a
n 个a
填空
（1）25表示____________________；
（2） a的底数是______，指数是是______；
（3）(-2)4的底数是______，指数是是______；
（4）-24的底数是______，指数是是______。
2×2×2×2×2
a
1
-2
2
4
4
新课探究
光在真空中的传播速度约为3×108m/s。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
　　一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米
（1）怎样列式子
3×108×3×107×4.22
= 37.98×( 108×107 ) （m）
（2）观察这个算式，与以往的计算有何不同
108×107等于多少呢
同底数幂的乘法
1.计算下列各式：
（1）102×103；（2）105×108；
（3）10m×10n（m，n 都是正整数）。
尝试·思考
（1）102×103
（2）105×108
×(10×10×10)
= 105
= (10×10)
= (10×…×10)
5个10
× (10×…×10)
8个10
= (10×…×10)
13个10
= 1013
乘方的意义
乘方的意义
乘法的结合律
（3）10m×10n
= (10×…×10)
m个10
× (10×…×10)
n个10
= (10×…×10)
(m+n)个10
= 10m+n
乘方的意义
乘法的结合律
你发现了什么
底数为 10 的两个幂相乘，结果为底数仍为 10 的幂，它的指数为两个幂的指数的和。
2m×2n
2. 2m×2n 等于什么 和 (– 3)m×(– 3)n 呢
（m、n 都是正整数）
m 个 2
n 个 2
= (2×2×…×2)×(2×2×…×2)
= 2m+n
(– 3)m×(– 3) n
m 个 (– 3)
n 个 (– 3)
=[(–3)×(–3)×…×(–3)]× [(–3)×(–3)×…×(–3)]
= (–3) m+n
如果 m、n 都是正整数，那么 am·an 等于什么 为什么 与同伴进行交流。
am · an
尝试·交流
m 个 a
n 个 a
=( a · a · … · a )·( a · a · … · a)
= am+n
通过刚才的计算，同学们是否能发现什么规律
同底数幂相乘，底数_____，指数_____。
不变
相加
am · an = am+n（m，n 都是正整数）
同底数幂的乘法法则:
运用法则的前提条件：
①底数相同；
②乘法运算。
两者缺一不可
例 1
（1）(– 3)7×(– 3)6；
（2） ；
（3）– x3 · x5；
（4）b2m · b2m+1。
解：（1） (– 3)7×(– 3)6 = (– 3)7+6 = (– 3)13
（2）
（3）– x3 · x5 = – x3+5 = – x8
（4）b2m · b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1
am · an · ap 等于什么 为什么 与同伴进行交流。
am · an · ap=(a·a· … ·a) · (a·a · … ·a)· (a·a · … ·a)
m 个 a
n 个 a
p 个 a
思考·交流
= am+n+p
3个及以上的同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（1）52 ×57 ； （2）7×73×72 ；
（3）– x2 · x3 ；（4）(– c)3 · (– c)m。
解：（1） 52 ×57 = 52+7 = 59
（2）7×73×72 = 71+3+2 = 76
（3） – x2 · x3 = – x2+3 = – x5
（4）(– c)3 · (– c)m = (– c)3+m
1.计算：
随堂练习
例 2 光在真空中的传播速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s。地球距离太阳大约有多远
解： 3×108×5×102
= 15×1010
= 1.5×1011（m）
因此，地球距离太阳大约有1.5×1011m。
2. 2017年6月，我国自主研发的“神威·太湖之光”
超级计算机以1.25×1017次/s 的峰值计算能力和 9.3×1016 次/s 的持续计算能力，第三次名列世界超级计算机排名榜单 TOP500 第一名。该超级计算机按持续计算能力运算 2×102 s可做多少次运算
解： 2×102×9.3×1016
= 18.6×（102×1016）
= 18.6×1018
= 1.86×1019 （次）
3.解决本课提出的比邻星与地球之间的距离问题。
解： 3×108×3×107×4.22
= 37.98×（108×107）
= 37.98×1015
= 3.798×1016 （m）
随堂演练
1. 下列选项中，与 2n 为同底数幂的是（ ）
A.3n B. C.﹣2m D.(﹣2)m
2. 计算： ______。
C
3. 下面计算正确的是（ ）
A. (y – x)·(y – x)2·(y – x)3 = (x – y)6
B. (x – y)2·(y – x)3 = (x – y)5
C. (x – y)·(y – x)3·(x – y)2 = (x – y)6
D. (x – y)5·(y – x)2 = – (x – y)7
4. 计算： ______。
A
注意:不是同底数幂相乘时先化成同底数，再进行计算。
5. 已知xm=3，xn=5，求xm+n的值。
思路分析:
解: xm +n= xm · xn =3×5=15
6. 如果 m，n 是正整数，且 3m·3n = 27，试求 mn 的值。
解：因为 3m·3n = 27 = 33，所以 m + n = 3.
又因为 m，n 是正整数，
所以（1）当 m = 1 时，n = 2，此时 mn = 12 = 1；
（2）当 m = 2 时，n = 1，此时 mn = 21 = 2。
综上所述 mn的值为1或2。
课堂小结
同底数幂的乘法
am · an = am+n（m，n 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am · an·ap= am+n+p（m，n，p都是正整数）
法则
注意
底数相同时
直接应用法则
底数不相同时
先变成同底数再应用法则
课后作业
1.完成课本的相应练习题，
2.完成练习册本课时的习题。

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