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第一章 整式的乘除
1.1.2 幂的乘方
1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点）
2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）
学习目标
幂的意义:
a · a · … · a
n个a
=an
同底数幂乘法的运算法则：
am · an
=
am · an
am+n
（m,n都是正整数）
=(a · a · … · a)·
m个a
(a · a · … · a)
n个a
= a · a · … · a
(m+n)个a
= am+n
复习旧知
问题：地球、太阳可以近似地看做是球体 .太阳的半径约是地球的102倍，那是太阳的体积约是地球体积的多少倍？
你知道(102)3等于多少吗？
V球= —πr3 ，
其中V是球的体积，r是球的半径.
3
4
尝试·思考
1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？
2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？
103
=10×10×10
=101+1+1
=101×3
（102）3
=102×102×102
=102+2+2
=102×3
3.100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？
(104)100
100个104
100个4
猜一猜
=am·am· …·am
=am+m+…+m
=a100m
=104×100
=104×104×…×104
=104+4+…+4
（am）100
100个
100个m
am·am·…·am
n个am
= am+m+……+m
n个m
=amn
（am）n=
推导公式
幂的乘方法则
(am)n= amn　(m，n都是正整数）
幂的乘方，底数 ＿ ＿，指数 .
不变
相乘
例3 计算：
=102×3
=b5×5
=an×3
(1)(102)3
(2)(b5)5
(3)(an)3
(4)－(x2)m
=－x2×m
=106；
=a3n;
=b5×5
(1)(102)3
(2)(b5)5
=b25;
=－x2m;
=2a2×6 －a3×4
=y2×3·y
(5)(y2)3·y
(6) 2(a2)6 － (a3)4
=y7;
=y6·y
=2a12－a12
=a12
拓展： 已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：因为 2x＋5y－3＝0
方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底
数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．
所以 2x＋5y＝3
所以 4x·32y＝(22)x·(25)y
＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
底数不同，需要化成同底数幂，才能进行运算.
1.计算：
(1) (103)3 ; (2) (x3)4 · x2 ;
(3) [(－x)2 ]3 ; (4) x·x4 – x2 · x3 .
解：（1）原式=103×3=109
（2）原式=x12· x2=x14
（3）原式=(x2)3=x6
（4）原式=x5–x5=0
随堂练习
2.已知 xn=2 , 求 x2n 的值。
所以x2n= (xn )2=22=4
因为xn=2
解：
3.已知 am=2，an=3,
求:（1）a2m ，a3n的值；
解:(1) a2m
=(am)2
=22 =4
a3n
=(an)3
= 33=27
(3) a2m+3n
= a2m. a3n
=(am)2. (an)3
=4×27=108
（3）a2m+3n 的值.
（2）am+n 的值;
(2)am+n
= am.an
=2×3=6
教材·P9 第2、3、4题
作业布置

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