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第一章 整式的乘除
1.1.5 科学记数法（0＜丨a丨＜1）
1.1 幂的乘除
科学记数法
尝试·思考
问题 西汉史学家司马迁说过：“人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛”.你知道泰山有多重？鸿毛有多轻吗？泰山约重324 000 000 000吨，鸿雁羽毛约重0.000 000 87吨.
你能用科学记数法表示上面的两个数吗？
课堂导入
一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式(n是正整数，1≤|a|＜10）.
我的重量大约是324 000 000 000吨
用科学记数法表示为3.24×1011吨.
课堂导入
我的重量大约是0.000 000 87吨
怎样用科学记数法表示呢？
= =
新知探究
知识点 用科学记数法表示小于1的正数
探究
= =
0.000 001 = = 1×10 – 6，
0.000 000 001 = = 1×10 – 9，
0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57
= 2.657× = 2.657×10 – 26 。
新知探究
新知探究
用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数.
知识点 用科学记数法表示小于1的正数
一般地，一个小于1的正数可以用科学记数法表示为：
a×10n (其中1≤a＜10，n是负整数).
你知道a和n怎么确定吗？
(1)确定a: 1≤|a|＜10.
(2)确定n:
确定n的方法有两种，
方法一 n的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数
(包括小数点前的那个零)；
方法二 小数点向右移到第一个不为零的数后，小数点移动了几位，n的绝对值就等于几.
新知探究
知识点 用科学记数法表示小于1的正数
0.000 000 87 = 8.7×10-7.
用科学记数法表示小于1的正数的步骤
新知探究
知识点 用科学记数法表示小于1的正数
用科学记数法表示小于1的正数的步骤
(3)将原数用科学记数法表示为a×10n(1≤a<10，n是负整数)
大于-1的负数也可以用类似的方法表示，如-0.000 37可以表示成-3.7×10-4.
0.000 000 87 = 8.7×10-7.
新知探究
例2.你能用负指数表示这些数吗
（1）有的细胞直径只有1微米(μm)，即0.000 001 m；
（2）一个氧原子的质量为
0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg.
知识点 用科学记数法表示小于1的正数
2.657×10-26kg
1×10-6μm
例1.用科学记数法表示下列各数:
（1）0.000 003 2 =
（2）– 0.000 000 14 =
3.2×10 – 6
– 1.4×10 – 7
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例3 把下列科学记数法表示的数还原成小数
知识点 用科学记数法表示小于1的正数
(1)2.1×10-4 =______________________；
(2)7.08×10-3=_________；
(3)2.17×10-1=_______.
0.000 1
0.007 08
0.217
=0.000 21
2.1×
把科学记数法表示的数还原成小数：
在a前添n个0或把a的小数点向左移动|n|位
随堂练习
1 .用科学记数法表示下列各数：
0.000 004 7
=7.1×10-4；
=4.7×10-6；
=-6.195×10-5.
0.000 71
-0.000 061 95
随堂练习
2.把0.081 3写成a×10n (1≤a＜10，n 为整数)的形式，则a为(　 )
A．1 B．-2
C．0.813 D．8.13
D
3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 7 mm，0.000 7mm用科学记数法表示为(　　) m。
A．0.7×10-4 B．7×10-3
C．7×10-4 D．7×10-6
D
随堂练习
4. 1个电子的质量约为0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911kg，请用科学记数法表示这个数.
解：0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911=9.11×10-31.
5.用小数表示下列各数：
(1)7.08×10-3； (2)2.17×10-1.
解： (1)7.08×10-3＝0.007 08；
(2)2.17×10-1＝0.217.

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