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4.1 认识三角形
第四章 三角形
4.1.1 三角形与三角形的内角和
①三角形内角和的推理和运用；
②直角三角形的性质。
题目分享的合理性以及学生的表达能力。
认识三角形
日常生活中,有关三角形的实例
一
情境导入
讲授新课
什么是三角形
定义：由 的三条线段 相接所组成的图形叫做三角形.
不在同一直线上
首尾顺次
二
三角形的概念
1.一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则其中符合三角形概念的是（ ）
A
B
C
D
D
即时检测
a
b
c
“三角形”可用符号“△”表示，
如三角形ABC，记作：△ABC
通常情况下用顶点的小写字母表示其对边
组成三角形的基本要素：
①三角形的顶点：顶点A、顶点B、顶点C
②三角形的边：边AB、BC、CA；或c、a、b
③三角形的内角：∠ A、 ∠ B、 ∠ C
如何表示三角形
2.如图共有几个三角形 把它们分别表示出来.
解：图中共有3个三角形,分别是△ABC,△ABD,△ACD.
A
C
B
D
学以致用
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由．
三
探究学习
小明
小颖
下面我们来玩猜角游戏
思考：小明所拿三角形中最大的角是 ，所以该三角形一定是 三角形
小颖所拿三角形中最大的角是 ，所以该三角形一定是 三角形
钝角
钝角
直角
直角
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角 将所
得结果与(1)的结果进行比较.
陈老师手中的三角形呈现出来最大的角是 ，该三角形可能是 三角形。
陈老师
锐角
锐角或直角或钝角
从角的大小考虑，三角形的形状由三角形三个内角中 决定。
最大内角
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是直角
直角三角形
有一个内角是钝角
+两个锐角
+两个锐角
总结
三角形按角大小分类
由此我们不难发现：一个三角形中最少有 个锐角；最多 个直角；最多 个钝角。
两
一
一
学以致用
3.观察：给下列三角形分类
三角形兄弟之争
我的个头最大，我的内角和一定比你们大！
我的体型小，那我的内角和就小喽……
不对。我有一个大钝角，我的内角和才是最大的！
四
情境再现
B
A
C
① 如果撕下三角形的三个内角，你会验证吗？
② 如果只允许撕下三角形的一个角，你还会验证吗？
③ 不剪角的情况下，你还能验证吗？
五
合作探究：
三角形内角和
通过探索发现：
任意三角形三个内角的和等于180°
（与形状和大小无关）
△ABC三个内角的和是多少度
你是怎么验证的？小组讨论，交流不同的设计方案，进行互相说理。然后请同学来陈述验证的方法和理由。
A
B
C
E
证法1：过点C作CE∥AB，如图
∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)
∠3+∠BCE=180° (两直线平行，同旁内角互补)
即：∠1+∠2+∠3=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
A
B
C
4.已知：△ABC.
求证：∠A+∠B+∠ACB=180°
验证结论
三角形三个内角的和等于180°.
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
绿
蓝
已知：△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°
验证结论
三角形三个内角的和等于180°.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
证法3：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
1
2
绿
粉
要验证三角形三个内角的和等于180 °一般思路是通过作平行线来平移角，利用平角或两直线平行同旁内角互补来验证。
验证总结
把直角所对的边称为直角三角形的斜边,
直角边
直角边
斜
边
A
B
C
① “直角三角形ABC ”常用符号“__________”来表示.
夹直角的两条边称为直角边.
Rt△ABC
六
深入认识直角三角形（right triangle）
A
B
C
结论：直角三角形的两个锐角互余.
几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，
探究：（1）若∠A=30°，则∠B= , ∠A+∠B=
（2）若∠A=44°，则∠B= ,∠A+∠B=
②直角三角形的性质
60°
46°
90°
90°
思考：直角三角形的两个锐角之间有什么关系？
七
合作交流：
分享题目
分享题目要求
三角形内角和或直角三角形两锐角互余或三角形分类（可与前面知识点相关联）
分享题目：
举例说明：
如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC。若∠A=62°，∠AED=54°，
则∠B的大小为（ ）
A.54° B.62° C.64° D.74°
考查知识点：
解题过程：
三角形内角和等于180°和两直线平行，同位角相等（平行线的性质）
解：∵∠A=62°，∠AED=54° ∴∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-62°-54°=64°
∵DE∥BC
∴∠B=∠ADE=64°
∴选择C
在预习过程中，哪些练习题给你印象深刻，选择一题分享给全班同学
问题1:通过本节课的学习，你对三角形又多了哪些认识
问题2:关于本节课的学习，什么给你下深刻的印象
八
课堂总结
1.整理导学案中相关知识点
2.完成习题4.1相关练习
3.预习新课
布置作业

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