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(共28张PPT)
浙教版八年级上册
4.1 平面直角坐标系（1）
温故知新：
A
怎样表示直线x上点A的位置？
x
O
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
A
A
数轴上的点A表示数__.
3
我们说数3是点A在数轴上的坐标，记为 A（3）。
A
反过来数3就是点__的位置。
.
B
点B在数轴上的坐标是___；记为
-2表示点___的位置。
-2
B
B（-2）
x
怎样表示平面上点A的位置？
A
A
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.
水平的数轴叫做轴(或横轴),习惯上取向右为正方向;
铅直的数轴叫做轴(或纵轴),取向上为正方向;
两坐标轴的交点为原点，用O表示.
O
x轴-----横轴------水平线
y轴-----纵轴------铅直线
点A、B的位置------如何确定？
A
B
1
2
3
-1
-2
-3
-4
x
y
(3,2)
B(-4,1)
垂直X轴------确定横坐标
A点在x 轴上的坐标为3,即横坐标为3;
A点在y 轴上的坐标为2,即纵坐标为2;
A点的坐标为(3, 2),记作：A（3，2）
B点在x 轴上的坐标为-4,即横坐标为-4;
B点在y 轴上的坐标为1,即纵坐标为1;
B点的坐标为(-4, 1),记作：B（-4，1）
横轴
纵轴
垂直Y轴------确定纵坐标
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
用两条互相垂直的数轴来表示平面内物体位置，
在数学上称为平面直角坐标系.
建立了平面直角坐标系的平面称为坐标平面，
平面直角坐标系也简称为直角坐标系.
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
在坐标平面内，直角坐标系的轴(或横轴)和轴(或纵轴)将坐标平面分成了四个区域，我们按逆时针方向分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.
.
注意：轴(或横轴)和轴(或纵轴)不在任何象限内.
.
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
3.如图是平面直角坐标系，怎样确定一点P的位置呢？
1
-1
y
-1
O
1
x
P
a
b
( , )
(1)过点P作x轴的垂线，
垂足在x轴上对应的数a
叫做点P的横坐标；
(2)过点P作y轴的垂线，
垂足在y轴上对应的数b
叫做点P的纵坐标;
(3)点P的坐标表示为P(a, b)。
a
b
垂直处理------确定坐标
垂直x轴------确定横坐标
垂直y轴------确定纵坐标
自编一道求点的坐标的习题
1
1
-1
-2
-3
-4
2
3
2
3
4
5
4
-1
-2
-3
-4
-5
0
Ａ
（４，３）
x
y
A (4,3)
(1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是４；
(2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３；
点Ａ的坐标为（４，３）
B
C
D
平面内任意一点都有一个有序实数对和它对应，
而且这个有序实数对是唯一的 .
B(-4,3)
C (-5,-1)
D (3,-1)
·
A
( 4，5 )
在平面直角坐标系中如何由坐标描点？
A（4，5）
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
y
x
由坐标找点的方法：
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
自编一道已知点的坐标确定点的位置的习题
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
A
4. 在平面直角坐标系找点 A(3,-2)
对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。
坐标平面内的点与有序实数对具有什么关系？
坐标平面内的点与有序实数对具有一一对应关系
在直角坐标系中，
对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。
5
-5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-6
6
y
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
X
F（0,-6）
5.X 轴上，点的纵坐标为＿
y 轴上，点的横坐标为　　
0
0
A
B
C
F
(5,0）
(0,4)
（-6,0）
自编一道求坐标轴上的点的坐标的习题
一、坐标轴上的点的特征 .
1
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
2
3
4
-1
-2
-3
-4
O
说出点A、B、C、D的坐标
B
C
D
A
P点在轴上
原点坐标
P点在轴上
.
总结：
A(2.5,0)
C(0,2.5)
B(-4,0)
D(0,-3)
设P() .是坐标平面内任意一点
.
P()
P()
(0 , 0)
二、象限内的点的符号特征 .
设P() .是坐标平面内任意一点
1
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
2
3
4
-1
-2
-3
-4
A
B
C
D
P点在第一象限
P点在第二象限
P点在第三象限
P点在第四象限
;
;
;
.
1
2
3
-1
-2
-3
-4
y
1
2
3
-1
-2
-3
x
0
-4
第四象限
第三象限
第二象限
第一象限
(＋, ＋)
(－, －)
(－, ＋)
(＋, －)
x轴上的点：(a,0)
y轴上的点：(0,b)
点P（a，b)位置 符号特征：
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
6.坐标平面内点到坐标轴和原点的距离
一、P() 到轴的距离 .
设P() .是坐标平面内任意一点
1
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
2
3
4
-1
-2
-3
-4
P
P点到轴的距离=
.
P点到轴的距离=
.
P点到原点的距离=
.
;
;
自编一道坐标平面内点到坐标轴和原点的距离的习题
A
B
C
E
F
D
1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标及所在坐标系的位置
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
【答案】
A（-2，0）
B（0，-3）
C（3，-3）
D（4，0）
E（3，3）
F（0，3）
y
O
x
当堂检测：
夯实基础，稳扎稳打
2.直角坐标系中，点P（x，y）在第二象限，且 P 到x 轴、y轴距离分别为３，７，则点P坐标为（　 ）.
A、（-3，-7）　　　 B、（-7，3）　　　　
C、（3，7）　　　　　 D、（7，3）
B
连续递推，豁然开朗
3.实数 x，y满足 x2+ y2= 0，则点 P（ x，y）在( )
A、原点 B、x轴正半轴 C、第一象限 D、任意位置
A
∴P(-6 , 0)
∴P(0 , 12)
4.已知点P（，2），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点P到轴、轴的距离相等．
.
解：(1)∵点P在轴上，
.
∴2=0，∴=-4
.
(2)∵点P在轴上，
.
∴=0，∴=2
.
(3)∵点P到轴、轴的距离相等,
.
∴=2 或+2
.
∴，∴=-2
.
∴P(-12 , -12)或P(-4 , 4)
.
谢谢
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