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广东省茂名市第一中学2024-2025学年七年级上学期小升初衔接检测数学试题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2024七上·茂名开学考）（　　）
A．1000，150 B．10000，1500
C．100000，1500 D．10000，150
2．（2024七上·茂名开学考）下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七上·茂名开学考）计算的结果是（　　）
A． B． C．2 D．8
4．（2024七上·茂名开学考）乒兵球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为克．质检员在检验乒乓球质量时，把超出标准质量克的乒乓球记作，那么一个质量为克的乒乓球记作（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七上·茂名开学考）将一个几何体沿某些棱剪开，其表面展开图如图所示，则这个几何体是（　　）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．圆锥
6．（2024七上·茂名开学考）如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（　　）
A．a B．b C．c D．d
7．（2024七上·茂名开学考）一个棱长为正方体的木块削成一个圆柱，圆柱的最大体积是（　　）
A． B． C． D．100
8．（2024七上·茂名开学考）六（1）班的同学上体育课时整齐的排列成两队，乐乐数了数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的．乐乐这一队一共有_______人，从前往后数，乐乐排在第_______位．（　　）
A．13，5 B．14，6 C．15，7 D．16，8
9．（2024七上·茂名开学考）一个圆柱和圆锥，底面积的比是，它们的体积相等．那么，圆柱和圆锥的高的最简整数比是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七上·茂名开学考）绝对值小于4的负整数之和是（　　）
A． B．0 C．4 D．6
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（2024七上·茂名开学考）圆锥体积公式　 　，梯形面积公式　 　，平行四边形面积公式为　 　．
12．（2024七上·茂名开学考）沿着直尺的方向拉橡皮筋（如下图）．点A的位置固定不变，将橡皮筋拉长，使点C的位置到处，此时点B的位置在　 　处．（橡皮筋各处均匀拉伸）
13．（2024七上·茂名开学考）一个立体图形，从三个方面看到的图形如下，搭这样的立体图形，需要　 　个小正方体．
14．（2024七上·茂名开学考）如图是一个正方体的平面展开图，要使展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则图中　 　．
15．（2024七上·茂名开学考）一辆汽车从甲城开往乙城，原计划用4小时可以到达．行驶到一半路程时，由于路况变好，司机提速了，现在到达乙城还需要　 　小时．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．（2024七上·茂名开学考）直接写出得数．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
17．（2024七上·茂名开学考）计算：
（1）
（2）
（3）
18．（2024七上·茂名开学考）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．
示例：计算：．
解：原式
以上解题方法叫做拆项法．
请你利用拆项法计算下面式子的值．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．（2024七上·茂名开学考）图形与计算（单位：）．
（1）下面是圆柱体的展开图，计算这个圆柱体的表面积．
（2）计算这个阴影部分的面积．
20．（2024七上·茂名开学考）数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如下图，线段；线段；线段则：
（1）数轴上点、代表的数分别为和1，则线段______；
（2）数轴上点、代表的数分别为和，则线段______；
（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为______．
21．（2024七上·茂名开学考）某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+50、﹣45、﹣33、+48、﹣49、﹣36．
（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？
（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．（2024七上·茂名开学考）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：｜7-6｜=7-6；｜6-7｜=7-6；；．
观察上述式子的特征，解答下列问题：
（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：
①｜23-47｜=_________；②=_________；
（2）当a>b时，｜a-b｜=_________；当a（3）计算：．
23．（2024七上·茂名开学考）某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．
【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．
【问题解决】
（1）若，，则长方体纸盒的底面积为___________；
【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
【拓展延伸】
（2）若，，该长方体纸盒的体积为___________；
（3）现有两张边长a均为的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：，
故答案为：C。
【分析】根据1千米=1000米，1米=100厘米，所以1千米=100000厘米，1千克=1000克，据此即可求解。
2．【答案】A
【知识点】分数与整数相乘；圆的认识与圆周率；分数的基本性质；带分数与假分数的互化
【解析】【解答】解：A、，故A正确，符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、是一个无限不循环小数，故C不正确，不符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故答案为：A。
【分析】根据分数的基本性质、带分数化假分数的方法、圆周率的定义和分数乘法的运算法则，然后再对各个选项进行逐一分析即可求解。
3．【答案】A
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：，
故答案是：A．
【分析】根据有理数的加法法则即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：克，
∴质量为克的乒乓球相对于标准质量不足克，
∵超出标准质量克的乒乓球记作，
∴相对于标准质量不足克记作，
故答案为：D
【分析】根据题干中乒乓球的标准质量为2.7克，而2.3克的乒乓球比标准质量少了（2.7-2.3）克，根据正负数的实际意义，可知，超出部分用“+”，不足部分用“-”，据此即可求解。
5．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：该几何体折叠可知，几何体底面为三角形，有三条棱，三个侧面为矩形，故该几何体为三棱柱．
故答案为：B
【分析】根据图中展开图形可知，侧面一共有3个长方形，上下有两个三角形，据此可知，该几何体是一个三菱柱。
6．【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：由数轴知，，
则最小的实数为a，
故答案为：A
【分析】根据数轴上数字的特点，以0作为分界点，0的右边是正数，0的左边是负数，而正数一定大于负数；0左边的数，越靠近0的负数越大，反之，越远离0的负数越小；0右边的数，越靠近0的越小，越远离0的正数越大，据此即可求解。
7．【答案】A
【知识点】圆柱的体积
【解析】【解答】解：∵正方体棱长为，
∴削成的最大圆柱底面直径为，高为，
∴圆柱的最大体积是，
故答案为：A
【分析】要让圆柱的体积最大，则必须要让其高和正方体的高一样，底面圆的直径等于正方体的棱长，据此根据圆柱体的体积公式，即可求解。
8．【答案】C
【知识点】分数÷整数的分数除法；分数的四则混合运算；异分母分数加法和减法
【解析】【解答】解：乐乐占总人数的，
∴乐乐这一队一共有（人），
从前往后数，乐乐排在第位．
故答案为：C
【分析】根据乐乐排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，用“1”减去排在他前面的人数的占比，再减去排在他后面的人数的占比，求出乐乐占总人数的占比，最后再用“1”除以其占比，即可求出总人数，然后再求出结果即可．
9．【答案】A
【知识点】圆柱的特征；圆柱的体积；化简比
【解析】【解答】解：设圆柱的高为，底面积为，圆锥的高为，底面积为，
∵圆柱和圆锥的体积相等，
∴，
∴，
∵，
∴，
即圆柱和圆锥的高的最简整数比是，
故答案为：A
【分析】根据圆柱的面积公式：和圆锥的面积：，然后再根据圆柱和圆锥的体积相等，同时圆柱的底面积：圆锥的底面积=2：3，代入数据，即可求出圆柱和圆锥的高之比。
10．【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：绝对值小于4的负整数有，
，
故答案为：A
【分析】先根据绝对值的定义，找出绝对值小于4的负数，然后再将其进行相加即可求解。
11．【答案】底面积高；（上底下底）高；底高
【知识点】梯形；平行四边形的面积；圆锥的体积
【解析】【解答】解：圆锥体积公式底面积高，
梯形面积公式（上底下底）高，
平行四边形的面积底高，
故答案为：底面积高，（上底下底）高，底高
【分析】根据圆锥、梯形和平行四边形的面积，即可求解。
12．【答案】8
【知识点】解比例；图形的放大与缩小
【解析】【解答】解：根据图可知：，，
设点B的位置在处，根据题意得：
，
解得：，
即此时点B的位置在处，
故答案为：8
【分析】根据图形中的数据，可直接读出AB和AC的值，设点B的位置在x厘米处，根据橡皮筋各处均匀拉伸，列出比的方程：，最后再进行解方程即可。
13．【答案】5
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：根据题意得，第一行的正方形数量从左向右依次为1，2，1，第二行正方形数量为1，则共需要．
故答案为：5。
【分析】根据突感中提供的三视图，可分别求得第一行和第二行的数量，最后再将各种进行相加即可、
14．【答案】1
【知识点】求有理数的相反数的方法；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据题意，相对面上的两个数互为相反数，则有：，，，
解得，，；
．
故答案为：1
【分析】根据题干要求“相对面上的两个数互为相反数”，可分别列出方程：，， ，最后再进行求解即可。
15．【答案】
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：原来的速度为，
∴提速后的速度为，
∴现在到达乙城需要时间为（小时），
故答案为：
【分析】设全程为单位“1”，根据题意，可得求出汽车原来的速度，然后再根据“司机提速了20%”，可求出提速后的速度，最后再根据一半路程除以提速后的速度，即可求出需要的时间。
16．【答案】（1）
（2）50
（3）
（4）2
（5）16
（6）
（7）
【知识点】分数÷整数的分数除法；异分母分数加法和减法
【解析】【解答】（1）解：；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）。
故答案为：；50；；2；16；；
【分析】（1）先将小数化成分数，然后再将除法换算成乘法，最后再进行约分运算即可；
（2）先将小数化成分数，然后再将除法换算成乘法，最后再进行运算即可；
（3）根据整数乘分数的方法，分子和整数相乘，分母不变，然后再进行约分即可；
（4）根据小数乘分式的方法，整数和分数能约分的先进行约分，然后再乘以分子即可求解；
（5）先将百分数化成分数，然后再将除法换算成乘法，最后再进行约分即可求解；
（6）先对异分母的分数进行通分，然后再进行运算即可
（7）先将百分数化成小数，分数化成小数，最后在进行合并即可求解。
（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：；
（6）解：；
（7）解：．
17．【答案】（1）解：
。
（2）解：
。
（3）解：
。
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）先去括号，然后再对式子进行重组：，最后再进行原酸即可求解。
（2）根据四则运算法则，先对式子进行重组，最后再进行运算即可。
（3）根据绝对值的性质，绝对值内小于零的，去掉绝对号要变号；绝对号内的式子大于零的，去掉绝对号无需编号，据此即可求解。
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
18．【答案】解：
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据范例中的方法，先对带分数进行拆解，将带分数拆分成（整数和真分数），然后再对整数部分进行重组，分数和分数进行重组，最后再进行运算即可。
19．【答案】解：（1）这个圆柱体的表面积为：
．
（2）阴影部分的面积为：
．
【知识点】已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【分析】（1）观察图形，可知，该圆柱体的表面积等于两个底面半径为1.5的圆加上1个高为4，底为2π×1.5的平行四边形，利用圆的面积和平行四边形的面积，代入数据即可求解。
（2）观察阴影部分图形，可知，阴影部分面积等于1个底为（5+2+5），高为（5+5）的直角三角形减去个半径为5的圆，利用直角三角形的面积公式和圆的面积，代入公式，即可求解。
20．【答案】（1）10
（2）3
（3）7或
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】（1）解：∵点代表的数分别为和，∴线段；
故答案为：；
（2）∵点代表的数分别为和，∴线段；
故答案为：；
（3）设另一个点表示的数为m，
由题可得，，解得或，
∴值为或．
【分析】（1）根据题意得出数轴上两数之间的距离，即用大数减去小数即可表示两点间距离；
（2）同（1）计算两数间的距离；
（3）根据题意，可通过分类讨论或利用绝对值运算直接设元建立等量关系解之即可.
（1）解：∵点代表的数分别为和，
∴线段；
故答案为：；
（2）∵点代表的数分别为和，
∴线段；
故答案为：；
（3）由题可得，，
解得或，
∴值为或．
21．【答案】解：（1）+50+（﹣45）+（﹣33）+（+48）+（﹣49）+（﹣36）
＝50﹣45﹣33+48﹣49﹣36
＝﹣65．
答：仓库里的水泥减少了，减少了25吨；
（2）200﹣（﹣65）＝265（吨）
答：6天前，仓库里存有水泥265吨；
（3）（|+50|+|﹣45|+|﹣33|+|+48|+|﹣49|+|﹣36|）×5
＝261×5
＝1305（元）
答：这6天要付1305元的装卸费．
【知识点】正数、负数的实际应用；求有理数的绝对值的方法；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算法则，先去括号，再进行加减运算，即可得到答案；
（2）根据有理数的减法运算法则，结合200﹣（﹣65），即可求得 6天前仓库里存有水泥吨数 ；
（3）先求得题设中数据的绝对值的和，结合装卸都付费，列出算式，即可求得总费用，得到答案．
22．【答案】（1）47-23，
（2）a-b，b-a
（3）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算；求有理数的绝对值的方法；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】（1）解：①|23-47|=47-23；②；
故答案为：47-23，；
（2）解：当a＞b时，|a-b|=a-b；当a＜b时，|a-b|=b-a；
故答案为：a-b，b-a
【分析】（1）根据绝对值的性质，然后再式子进行去绝对值即可。
（2）根据绝对值的性质：当绝对值内的数大于0时，去掉绝对值号不需要变号；当绝对值内的数小于0时，去掉绝对值号要变号，据此即可求解。
（3）根据绝对值的性质，然后再结合分数的加减运算法则，去掉绝对值后再进行运算即可。
（1）解：①|23-47|=47-23；②；
故答案为：47-23，；
（2）解：当a＞b时，|a-b|=a-b；当a＜b时，|a-b|=b-a；
故答案为：a-b，b-a；
（3）解：
．
23．【答案】（1）
（2）
（3）当时，
，
按图2作的长方体的纸盒的体积为：
，
（倍），
答：无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍．
【知识点】翻折变换（折叠问题）；已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】（1）如图1，若，
则长方体纸盒的底面是边长为的正方形，
因此面积为，
故答案为：；
（2）如图2，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，
再沿虚线折合起来可得到长为，宽为，
高为的长方体，当，
该长方体纸盒长为，
宽为，高为，
所以体积为，
故答案为：；
【分析】（1）由题意可得长方体纸盒的底面是边长为6的正方形，再根据正方形面积即可求出答案.
（2）先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来可得到长为，宽为，高为的长方体，再根据长方体体积公式即可求出答案.
（3）根据题意分别求出正方体，长方体的体积即可求出答案.
1 / 1广东省茂名市第一中学2024-2025学年七年级上学期小升初衔接检测数学试题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2024七上·茂名开学考）（　　）
A．1000，150 B．10000，1500
C．100000，1500 D．10000，150
【答案】C
【知识点】数学常识
【解析】【解答】解：，
故答案为：C。
【分析】根据1千米=1000米，1米=100厘米，所以1千米=100000厘米，1千克=1000克，据此即可求解。
2．（2024七上·茂名开学考）下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分数与整数相乘；圆的认识与圆周率；分数的基本性质；带分数与假分数的互化
【解析】【解答】解：A、，故A正确，符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、是一个无限不循环小数，故C不正确，不符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故答案为：A。
【分析】根据分数的基本性质、带分数化假分数的方法、圆周率的定义和分数乘法的运算法则，然后再对各个选项进行逐一分析即可求解。
3．（2024七上·茂名开学考）计算的结果是（　　）
A． B． C．2 D．8
【答案】A
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：，
故答案是：A．
【分析】根据有理数的加法法则即可求出答案.
4．（2024七上·茂名开学考）乒兵球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为克．质检员在检验乒乓球质量时，把超出标准质量克的乒乓球记作，那么一个质量为克的乒乓球记作（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：克，
∴质量为克的乒乓球相对于标准质量不足克，
∵超出标准质量克的乒乓球记作，
∴相对于标准质量不足克记作，
故答案为：D
【分析】根据题干中乒乓球的标准质量为2.7克，而2.3克的乒乓球比标准质量少了（2.7-2.3）克，根据正负数的实际意义，可知，超出部分用“+”，不足部分用“-”，据此即可求解。
5．（2024七上·茂名开学考）将一个几何体沿某些棱剪开，其表面展开图如图所示，则这个几何体是（　　）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．圆锥
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：该几何体折叠可知，几何体底面为三角形，有三条棱，三个侧面为矩形，故该几何体为三棱柱．
故答案为：B
【分析】根据图中展开图形可知，侧面一共有3个长方形，上下有两个三角形，据此可知，该几何体是一个三菱柱。
6．（2024七上·茂名开学考）如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（　　）
A．a B．b C．c D．d
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：由数轴知，，
则最小的实数为a，
故答案为：A
【分析】根据数轴上数字的特点，以0作为分界点，0的右边是正数，0的左边是负数，而正数一定大于负数；0左边的数，越靠近0的负数越大，反之，越远离0的负数越小；0右边的数，越靠近0的越小，越远离0的正数越大，据此即可求解。
7．（2024七上·茂名开学考）一个棱长为正方体的木块削成一个圆柱，圆柱的最大体积是（　　）
A． B． C． D．100
【答案】A
【知识点】圆柱的体积
【解析】【解答】解：∵正方体棱长为，
∴削成的最大圆柱底面直径为，高为，
∴圆柱的最大体积是，
故答案为：A
【分析】要让圆柱的体积最大，则必须要让其高和正方体的高一样，底面圆的直径等于正方体的棱长，据此根据圆柱体的体积公式，即可求解。
8．（2024七上·茂名开学考）六（1）班的同学上体育课时整齐的排列成两队，乐乐数了数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的．乐乐这一队一共有_______人，从前往后数，乐乐排在第_______位．（　　）
A．13，5 B．14，6 C．15，7 D．16，8
【答案】C
【知识点】分数÷整数的分数除法；分数的四则混合运算；异分母分数加法和减法
【解析】【解答】解：乐乐占总人数的，
∴乐乐这一队一共有（人），
从前往后数，乐乐排在第位．
故答案为：C
【分析】根据乐乐排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，用“1”减去排在他前面的人数的占比，再减去排在他后面的人数的占比，求出乐乐占总人数的占比，最后再用“1”除以其占比，即可求出总人数，然后再求出结果即可．
9．（2024七上·茂名开学考）一个圆柱和圆锥，底面积的比是，它们的体积相等．那么，圆柱和圆锥的高的最简整数比是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】圆柱的特征；圆柱的体积；化简比
【解析】【解答】解：设圆柱的高为，底面积为，圆锥的高为，底面积为，
∵圆柱和圆锥的体积相等，
∴，
∴，
∵，
∴，
即圆柱和圆锥的高的最简整数比是，
故答案为：A
【分析】根据圆柱的面积公式：和圆锥的面积：，然后再根据圆柱和圆锥的体积相等，同时圆柱的底面积：圆锥的底面积=2：3，代入数据，即可求出圆柱和圆锥的高之比。
10．（2024七上·茂名开学考）绝对值小于4的负整数之和是（　　）
A． B．0 C．4 D．6
【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：绝对值小于4的负整数有，
，
故答案为：A
【分析】先根据绝对值的定义，找出绝对值小于4的负数，然后再将其进行相加即可求解。
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（2024七上·茂名开学考）圆锥体积公式　 　，梯形面积公式　 　，平行四边形面积公式为　 　．
【答案】底面积高；（上底下底）高；底高
【知识点】梯形；平行四边形的面积；圆锥的体积
【解析】【解答】解：圆锥体积公式底面积高，
梯形面积公式（上底下底）高，
平行四边形的面积底高，
故答案为：底面积高，（上底下底）高，底高
【分析】根据圆锥、梯形和平行四边形的面积，即可求解。
12．（2024七上·茂名开学考）沿着直尺的方向拉橡皮筋（如下图）．点A的位置固定不变，将橡皮筋拉长，使点C的位置到处，此时点B的位置在　 　处．（橡皮筋各处均匀拉伸）
【答案】8
【知识点】解比例；图形的放大与缩小
【解析】【解答】解：根据图可知：，，
设点B的位置在处，根据题意得：
，
解得：，
即此时点B的位置在处，
故答案为：8
【分析】根据图形中的数据，可直接读出AB和AC的值，设点B的位置在x厘米处，根据橡皮筋各处均匀拉伸，列出比的方程：，最后再进行解方程即可。
13．（2024七上·茂名开学考）一个立体图形，从三个方面看到的图形如下，搭这样的立体图形，需要　 　个小正方体．
【答案】5
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：根据题意得，第一行的正方形数量从左向右依次为1，2，1，第二行正方形数量为1，则共需要．
故答案为：5。
【分析】根据突感中提供的三视图，可分别求得第一行和第二行的数量，最后再将各种进行相加即可、
14．（2024七上·茂名开学考）如图是一个正方体的平面展开图，要使展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则图中　 　．
【答案】1
【知识点】求有理数的相反数的方法；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据题意，相对面上的两个数互为相反数，则有：，，，
解得，，；
．
故答案为：1
【分析】根据题干要求“相对面上的两个数互为相反数”，可分别列出方程：，， ，最后再进行求解即可。
15．（2024七上·茂名开学考）一辆汽车从甲城开往乙城，原计划用4小时可以到达．行驶到一半路程时，由于路况变好，司机提速了，现在到达乙城还需要　 　小时．
【答案】
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：原来的速度为，
∴提速后的速度为，
∴现在到达乙城需要时间为（小时），
故答案为：
【分析】设全程为单位“1”，根据题意，可得求出汽车原来的速度，然后再根据“司机提速了20%”，可求出提速后的速度，最后再根据一半路程除以提速后的速度，即可求出需要的时间。
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．（2024七上·茂名开学考）直接写出得数．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
【答案】（1）
（2）50
（3）
（4）2
（5）16
（6）
（7）
【知识点】分数÷整数的分数除法；异分母分数加法和减法
【解析】【解答】（1）解：；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）。
故答案为：；50；；2；16；；
【分析】（1）先将小数化成分数，然后再将除法换算成乘法，最后再进行约分运算即可；
（2）先将小数化成分数，然后再将除法换算成乘法，最后再进行运算即可；
（3）根据整数乘分数的方法，分子和整数相乘，分母不变，然后再进行约分即可；
（4）根据小数乘分式的方法，整数和分数能约分的先进行约分，然后再乘以分子即可求解；
（5）先将百分数化成分数，然后再将除法换算成乘法，最后再进行约分即可求解；
（6）先对异分母的分数进行通分，然后再进行运算即可
（7）先将百分数化成小数，分数化成小数，最后在进行合并即可求解。
（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：；
（6）解：；
（7）解：．
17．（2024七上·茂名开学考）计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：
。
（2）解：
。
（3）解：
。
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）先去括号，然后再对式子进行重组：，最后再进行原酸即可求解。
（2）根据四则运算法则，先对式子进行重组，最后再进行运算即可。
（3）根据绝对值的性质，绝对值内小于零的，去掉绝对号要变号；绝对号内的式子大于零的，去掉绝对号无需编号，据此即可求解。
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
18．（2024七上·茂名开学考）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．
示例：计算：．
解：原式
以上解题方法叫做拆项法．
请你利用拆项法计算下面式子的值．
【答案】解：
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据范例中的方法，先对带分数进行拆解，将带分数拆分成（整数和真分数），然后再对整数部分进行重组，分数和分数进行重组，最后再进行运算即可。
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．（2024七上·茂名开学考）图形与计算（单位：）．
（1）下面是圆柱体的展开图，计算这个圆柱体的表面积．
（2）计算这个阴影部分的面积．
【答案】解：（1）这个圆柱体的表面积为：
．
（2）阴影部分的面积为：
．
【知识点】已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【分析】（1）观察图形，可知，该圆柱体的表面积等于两个底面半径为1.5的圆加上1个高为4，底为2π×1.5的平行四边形，利用圆的面积和平行四边形的面积，代入数据即可求解。
（2）观察阴影部分图形，可知，阴影部分面积等于1个底为（5+2+5），高为（5+5）的直角三角形减去个半径为5的圆，利用直角三角形的面积公式和圆的面积，代入公式，即可求解。
20．（2024七上·茂名开学考）数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如下图，线段；线段；线段则：
（1）数轴上点、代表的数分别为和1，则线段______；
（2）数轴上点、代表的数分别为和，则线段______；
（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为______．
【答案】（1）10
（2）3
（3）7或
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】（1）解：∵点代表的数分别为和，∴线段；
故答案为：；
（2）∵点代表的数分别为和，∴线段；
故答案为：；
（3）设另一个点表示的数为m，
由题可得，，解得或，
∴值为或．
【分析】（1）根据题意得出数轴上两数之间的距离，即用大数减去小数即可表示两点间距离；
（2）同（1）计算两数间的距离；
（3）根据题意，可通过分类讨论或利用绝对值运算直接设元建立等量关系解之即可.
（1）解：∵点代表的数分别为和，
∴线段；
故答案为：；
（2）∵点代表的数分别为和，
∴线段；
故答案为：；
（3）由题可得，，
解得或，
∴值为或．
21．（2024七上·茂名开学考）某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+50、﹣45、﹣33、+48、﹣49、﹣36．
（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？
（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费．
【答案】解：（1）+50+（﹣45）+（﹣33）+（+48）+（﹣49）+（﹣36）
＝50﹣45﹣33+48﹣49﹣36
＝﹣65．
答：仓库里的水泥减少了，减少了25吨；
（2）200﹣（﹣65）＝265（吨）
答：6天前，仓库里存有水泥265吨；
（3）（|+50|+|﹣45|+|﹣33|+|+48|+|﹣49|+|﹣36|）×5
＝261×5
＝1305（元）
答：这6天要付1305元的装卸费．
【知识点】正数、负数的实际应用；求有理数的绝对值的方法；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算法则，先去括号，再进行加减运算，即可得到答案；
（2）根据有理数的减法运算法则，结合200﹣（﹣65），即可求得 6天前仓库里存有水泥吨数 ；
（3）先求得题设中数据的绝对值的和，结合装卸都付费，列出算式，即可求得总费用，得到答案．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．（2024七上·茂名开学考）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：｜7-6｜=7-6；｜6-7｜=7-6；；．
观察上述式子的特征，解答下列问题：
（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：
①｜23-47｜=_________；②=_________；
（2）当a>b时，｜a-b｜=_________；当a（3）计算：．
【答案】（1）47-23，
（2）a-b，b-a
（3）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算；求有理数的绝对值的方法；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】（1）解：①|23-47|=47-23；②；
故答案为：47-23，；
（2）解：当a＞b时，|a-b|=a-b；当a＜b时，|a-b|=b-a；
故答案为：a-b，b-a
【分析】（1）根据绝对值的性质，然后再式子进行去绝对值即可。
（2）根据绝对值的性质：当绝对值内的数大于0时，去掉绝对值号不需要变号；当绝对值内的数小于0时，去掉绝对值号要变号，据此即可求解。
（3）根据绝对值的性质，然后再结合分数的加减运算法则，去掉绝对值后再进行运算即可。
（1）解：①|23-47|=47-23；②；
故答案为：47-23，；
（2）解：当a＞b时，|a-b|=a-b；当a＜b时，|a-b|=b-a；
故答案为：a-b，b-a；
（3）解：
．
23．（2024七上·茂名开学考）某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．
【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．
【问题解决】
（1）若，，则长方体纸盒的底面积为___________；
【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
【拓展延伸】
（2）若，，该长方体纸盒的体积为___________；
（3）现有两张边长a均为的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？
【答案】（1）
（2）
（3）当时，
，
按图2作的长方体的纸盒的体积为：
，
（倍），
答：无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍．
【知识点】翻折变换（折叠问题）；已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】（1）如图1，若，
则长方体纸盒的底面是边长为的正方形，
因此面积为，
故答案为：；
（2）如图2，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，
再沿虚线折合起来可得到长为，宽为，
高为的长方体，当，
该长方体纸盒长为，
宽为，高为，
所以体积为，
故答案为：；
【分析】（1）由题意可得长方体纸盒的底面是边长为6的正方形，再根据正方形面积即可求出答案.
（2）先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来可得到长为，宽为，高为的长方体，再根据长方体体积公式即可求出答案.
（3）根据题意分别求出正方体，长方体的体积即可求出答案.
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