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课前准备
1：提前3分钟进班坐好。
2：必修一数学课本、积累纠错本、演草纸、黑红水笔等工具准备齐全。
3：桌上不能有其他杂物。
4：做好上课准备。
第五章　5.2三角函数的概念
5.2.2 同角三角函数的基本关系
导（5min）
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.通过阅读课本P182-184理解同角三角函数的基本关系
2.能熟练运用同角三角函数的基本关系进行求值，化简，证明
【重难点】
重点：同角三角函数的基本关系式的推导；
难点：同角三角函数的基本关系式的应用。
导（5min）
复习导入
1.任意角三角函数的定义
如图，设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)则
x
y
o
P(x,y)
1
-1
1
- 1
的终边
导（5min）
复习导入
2.终边定义法
O
y
x
P(x,y)
思(13min)
问题1.直角三角形的三条边有什么关系？
问题2.当我们画出单位圆上角30度45度60度任意角α时，正弦和余弦有什么关系？
问题3.在单位圆内任意角α的正弦、余弦与正切之间满足什么关系呢？
问题4.两个基本关系式的变形公式有哪些？
1、认真阅读课本182-184页并思考以下问题。 (前8min)
2、完成导学提纲上深入学习部分。(后5min)
要求： 1. 阅读课本快速、全面，圈画并标星重要知识点；
2. 不交流，不提问，眼不斜视，手不离笔；
各小组讨论解决问题，并记录解决不了的问题和疑惑！
要求：人人发言，不讨论与课堂无关的话题，以小组为单位，组内商量后选出代表回答问题。
议(5min)
问题1.直角三角形的三条边有什么关系？
问题2.当我们画出单位圆上角30度45度60度任意角α时，正弦和余弦有什么关系？
问题3.在单位圆内任意角α的正弦、余弦与正切之间满足什么关系呢？
问题4.两个基本关系式的变形公式有哪些？
展（8min）
探究一同角三角函数的基本关系：
x
y
o
P(x,y)
1
-1
1
- 1
的终边
如图，设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则
M
△OMP直角三角形，而且OP=1。
由勾股定理有
OM2+MP2=1。
因此，x2+y2=1，即
由三角函数定义有
展（8min）
牛刀小试
请判断下列结论是否正确？
（ ）
（ ）
（ ）
√
√
√
先定象限,后定值
评（6min）
题型一：
评（6min）
课本184页2. 已知， 求
评（6min）
题型二 化简
评（6min）
题型三 证明
检（3min）
检（3min）
检（3min）
【方法技巧】
(一)基本关系式:
平方关系:
商数关系:
(二)基本关系式的应用:
课堂小结
(1)求值
(2)化简
(3)证明
先定象限,后定值
(1)重视对“1”变形
(2)弦切互化
整理笔记
本课结束南乐一行高级中学 2024级数学 日期：2024.12.6 审核：高一数学组
5.2.2同角三角函数的基本关系 【学习目标】 1.通过阅读课本P182-184理解同角三角函数的基本关系 2.能熟练运用同角三角函数的基本关系进行求值，化简，证明 【重难点】 重点：同角三角函数的基本关系式的推导. 难点：同角三角函数的基本关系式的应用。 【基础感知】 问题1.直角三角形的三条边有什么关系？ 问题2.当我们画出单位圆上角30度45度60度任意角α时，正弦和余弦有什么关系？ 问题3.在单位圆内任意角α的正弦、余弦与正切之间满足什么关系呢？ 问题4.两个基本关系式的变形公式有哪些？ 【我有问题要问】 1. 2. 3. 4. 【深入学习】 题型一：知一求二 课本184页练习2.已知，求，的值. 课本184页练习 题型二 化简 （1）； （2）； （3）. 课本184页练习 题型三：证明 【检】 【结】 1.知识清单:(1)平方关系.(2)商数关系 2.常见误区: 注意角的象限，商数关系分母不等于0. 【下节预习提示】5.3诱导公式
天生我材必有用2024-2025学年上学期高一数学5.2.2同角三角函数的基本关系 时间：40分钟 日期：12.8 编号：008
一、单选题
1．若，则（ ）
A． B． C． D．
2．若，则为（ ）.
A．第一、四象限的角 B．第二、三象限的角
C．第一、三象限的角 D．第二、四象限的角
3．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若为方程的两个根，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．设是三角形的一个内角，下列选项中可能为负值的有（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列结论正确的是（ ）
A．是第三象限角
B．若，则
C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
D．终边经过点的角的集合是
四、解答题
10．（1）化简：，其中是第二象限角；
（2）化简：.
11．化简求值
(1)已知，在第二象限，求和的值；
(2)已知，求的值．
12．求证:.
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A A C D A D BC ABD BCD
1．A
【分析】由可得，而，代值计算即可
【详解】解：由，可得，，
所以，
故选：A
2．A
【分析】利用三角函数与象限角的符号关系，就可以作出判断.
【详解】由可知，同号，
所以为第一象限的角和第四象限的角，
故选：A.
3．C
【分析】对式子上下同时除以，化简代入数据计算得到答案.
【详解】.
故选：C
4．D
【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可.
【详解】由，，
得，
所以.
故选：D.
5．A
【分析】由即可求解.
【详解】因为，且，
所以.
故选：A
6．D
【分析】由韦达定理可得，，进而可得，进而切化弦即可得结果.
【详解】因为是方程的两根，
则，，
且，则，
可得
，
所以.
故选：D.
7．BC
【分析】是三角形的一个内角所以，根据的范围逐项判断可得答案.
【详解】因为是三角形的一个内角，所以，
所以；
当时，；
当时，；
.
故选：BC.
8．ABD
【分析】根据同角三角函数的关系求解判断各选项即可.
【详解】由题意知，∴，
∴．
又∵，∴，∴，
∴，
∴，，∴，故ABD正确，C错误．
故选：ABD.
9．BCD
【分析】直接利用象限角的定义，同角三角函数关系式，扇形面积公式的计算来判断各选项的结论．
【详解】，是第二象限角，故A错误；
若，则，故B正确；
圆心角为的扇形的弧长为，扇形的半径为，面积为，故C正确；
终边经过点，该终边为第一象限的角平分线，即角的集合是，故D正确；
故选：BCD
10．（1）；（2）
【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系以及象限符号即可得出答案；
（2）利用同角三角函数的关系化简计算即可.
【详解】（1）因为是第二象限角，所以，
则；
（2）
.
11．(1)，
(2)
【分析】（1）根据已知条件可求得，再根据的定义得到.
（2）利用及已知即得结果.
【详解】（1）由已知有，，
故，
所以.
（2）.
12．见解析
【解析】左边平方展开，利用平方关系得到，右边切化弦整理得到得证.
【详解】证明:左边，
右边，
左边右边，
即.
【点睛】本题主要考查了利用同角三角函数基本关系式证明恒等式问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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