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第1章 有理数
1.1 认识负数
1.知道正数、负数和0的意义,体会引入负数的必要性.
2.会用正数、负数表示相反意义的量.
3.知道有理数的意义,会对有理数进行分类.
在我国古代，由记数、排序，产生数1，2，3, ….
在古印度，由表示“没有”“空位”，产生数0
在古埃及，由分物、测量，产生分数
数的产生和发展离不开生活和生产的需要，人们对于数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的．
在预报北京市某天的天气时，播音员说：“北京，晴，局部多云，零下6 ℃到5 ℃”.
问题1：“零下6 ℃”和“5 ℃”是具有相反意义的量，生活中还有哪些具有相反意义的量（属性相同，表示的意义却相反）？说一说.
问题2：如何在数学上简洁的表示像“零下6 ℃”和“5 ℃”这样具有相反意义的量呢？和同伴交流.
水位“升高5厘米”和“水位降低5厘米”，收益“盈利10000元”和“亏损6000元”或“收入10000元”和“支出6000元”，价格“上涨1元”和“下跌1元”，等等.
正数和负数
为了表示某一问题中具有相反意义的两种量，我们把其中一种意义的量，如水位升高、价格上涨等规定为正的，用小学学过的大于 0 的数，如 2，0.6， 等
来表示它们，这样的数叫作正数.
把与它意义相反的量，如水位降低、价格下跌等规定为负的，用在正数前面添上“-”（读作“负号”）的数，如-3，-0. 4，- 等来表示它们，这样的数
叫作负数.
气温 5 ℃比 0 ℃高，零下 6 ℃比 0 ℃低.
用“5 ℃”表示“零上 5 ℃”
用“-6 ℃”表示“零下6 ℃”
正数的前面也可添上“+”（称作“正号”）.
如 +3，+ 0. 618，+ 等.
注意：
0既不是正数，也不是负数.
正号可省略不写
读作：正3
正数和0统称为非负数.
负数和0统称为非正数.
2020 年 12 月 8 日，中国、尼泊尔两国向全世界正式宣布珠穆朗玛峰峰顶的最新高度为8848. 86 m.
2020年 11月 10日 8时 12分，我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度为10909 m，刷新中国载人深潜纪录.
将测量起点记作 0，珠穆朗玛峰峰顶的高度和“奋斗者”号载人潜水器的
坐底深度分别如何表示？
解：珠穆朗玛峰峰顶的高度表示为8848. 86 m.
“奋斗者”号载人潜水器的坐底深度表示为-10909 m.
议一议
小华、小楠从同一点 O 出发，沿一条笔直的东西向人行道分别去图书馆和
体育馆，已知图书馆在出发点 O 的东边 2 km 处，体育馆在出发点 O 的西边 4 km 处.
西
东
图书馆
O
体育馆
如果规定向东用正数表示，则小华应向______走______km，可记为______km，小楠应向______走______km，可记为______km.
+ 2
- 4
做一做
东
小华
小楠
2
西
4
像 1,2,3,…这样的正数称为正整数.
像 -1,-2,-3,…这样的负数称为负整数.
像 …这样的正数称为正分数.
像 …这样的负数称为负分数.
正整数前添负号
正整数前添负号
如 1.59 = ，0.125 = ， = ， = .
正有限小数和正无限循坏小数都可以化为正分数的形式.
负有限小数和负无限循环小数也可化成负分数的形式.
如
正整数、负整数、零统称为整数，正分数、负分数统称为分数.
小数和分数只是两种表现形式，数的本质是一样的.
正有理数、负有理数、零统称为有理数.
正整数可看作分母为1的正分数，负整数也可看作分母为1的正分数.
如
把可以化成正分数形式的数，称为正有理数.
把可以化成负分数形式的数，称为负有理数.
要注意分数的分子和分母必须是整数.
有理数的分类：
正整数 如 1,2,3.
正分数 如
负整数 如 -1,-2,-3.
负分数 如
有理数
正有理数
零
负有理数
有理数
整数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
1.按符号分
2.按定义分
还有其他的分类方式吗？
把下列各数填在相应的横线上:
(1)正有理数: ;
(2)零: ;
(3)负有理数: .
练一练
0
1.下列关于“0”的叙述中，正确的有(　　)
①0是正数与负数的分界 ②0比任何负数都大
③0只表示没有 ④0常用来表示某种量的基准
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
2.银行电子账单交易明细单上，存入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示.8月15日张叔叔存入银行2000元，交易明细单上记作 元；8月28日他支出1600元，交易明细单上记作 元.
+2000
-1600
3.把下列各数填在相应的横线上：
-1 ，-0.5 ，0 ， ， ，-5.14 ，-78 ，-0.37 ， .
整数： ；
分数： .
-1 ，0 ，-78
-0.5 ， ， ，-5.14 ，-0.37 ，
认识负数
正数、负数的概念
大于0的数叫作正数.
在正数前面添上“-”（称作“负号”）的数叫作负数
具有相反意义的量
①必须是同类量，而且是成对出现的；
②只要求意义相反，不要求数量一定相等.
有理数的分类

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