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(共18张PPT)
1.2.3 绝对值
1.2 数轴、相反数与绝对值
1.知道绝对值的几何意义.
2.会求一个数的绝对值.
3.能通过具体的情境和数形结合体会绝对值的几何意义与作用.
互为相反数的两个数到原点的距离相等．
只有符号不同的两个数，互为相反数.
数轴上，点C、点D到原点的距离都是_____.
3
0
1
2
3
-1
-2
-3
C
D
正数的相反数是负数；负数的相反数是正数； 0的相反数是0.
知识点 1 绝对值的代数表示
小楠和小华在东西向的人行道上散步. 若取向东走为正，则：
小楠走了+ 5 km 表示她向东走了 km；
小华走了 - 5 km 表示他向西走了 km.
5
5
小楠和小华散步时，只关注走的路程，而不关注方向.
于是，我们需要学习一个新的概念——绝对值.
数学上规定：
正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0 的绝对值是 0 .
常用“|a|”表示一个数 a 的绝对值.
例如：
|10|=10 |5|=5
|- 10|=10 |- 5|=5
|0|=0
例1 求下列各数的绝对值.
0.36，12， ，-7.5， 0.
解：|0.36| = 0.36；
| 12 | = 12；
| | = ；
|-7.5| = 7.5；
|0| = 0.
议一议
若 a 表示一个数，则当 a 是正数、零、负数时， | a | 等于多少？
① 当 a 是正数时，
② 当 a＝0 时，
③ 当 a 是负数时，
| a | =
| a | =
| a | =
a
0
- a
|a| =
a，a 为非负数
﹣a，a 为负数
解：
一个数的绝对值一定是一个非负数.
绝对值的非负性：
| a | ≥ 0 恒成立.
解：根据题意可知，a＝0，b＝0.
例2 已知 | a | + | b | = 0，求 a + b 的值.
分析：
| a | ≥ 0
| b | ≥ 0
| a | = 0
| b | = 0
a = 0
b = 0
所以 a＋b＝0.
画一条数轴，用数轴上的点表示 4，-4，2，-2，并求这些点与原点的距离.
又 | 4 | = 4，| -4 | = 4，| 2 | = 2，| -2 | = 2，
2
2
4
4
知识点 2 绝对值的几何意义
解：在如图所示的数轴上， 4，-4，2，-2 可分别用点 A，B，C，D 表示.
观察上图可知，点 A，B 与原点 O 的距离均为 4，
A
B
D
C
点 C，D 与原点 O 的距离均为 2 .
因此，一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离.
绝对值的几何意义
知识点 3 绝对值的性质
验证：请利用刚刚所学的知识解释你的发现.
| 4 | = 4，| -4 | = 4，| 2 | = 2，| -2 | = 2.
思考：根据上面的式子，你发现互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
相等.
因为一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离，
而互为相反数的两个数到原点的距离相等，
所以互为相反数的两个数的绝对值相等.
互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值的性质：
例3 若 | a | = 8.7，求 a 的值.
解：因为绝对值等于 8.7 的有理数有 8.7 和 －8.7 两个，
所以 a = 8.7 或 a = －8.7.
＝______， |0.2|＝ ____， |－100|＝ ____ ，
＝____ ， |0|＝ ____， |－1|＝ ____．
100
0.2
0
1
1. 填空：
2. 判断题.
（1）绝对值是它本身的数是正数；
（2）当 a ≠ 0 时，| a | 总是大于 0；
（3）绝对值小于 2 的整数是 1 和 -1.
×
√
×
3. 在数轴上标出表示 3，2.5，0 的点并分别写出这些数的绝对值和这些点与原点的距离.
| - 3 | = 3，| 2.5 | = 2.5，| 0 | = 0.
解：在如图所示的数轴上，-3，2.5，0 可分别用点 A，B，C 表示.
观察上图可知，点 A 与原点的距离为 3，点 B 与原点的距离为 2.5，点 C 与原点的距离为 0.
A
B
C
绝
对
值
意义
性质
互为相反数的两个数的绝对值相等.
1. 代数：|a| =
a，a 为非负数
﹣a，a 为负数
2. 几何：一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离.

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