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第1章 有理数
1.3 有理数大小的比较
1.会用数轴比较有理数的大小.
2.会用绝对值比较两个负数的大小.
3.通过探索比较数大小的过程,体会数形结合的数学思想的应用,将负数的大小比较转化为正数的大小比较,体会转化的数学思想的应用.
认识负数后，任意两个有理数该怎样比较大小呢？
我们会比较怎样的两个数的大小？
5 > 3
5 > 0
两个正数
正数和 0
还需要研究哪些数的
大小比较呢？
两个负数
负数和正数
负数和 0
温度 －3 ℃ 与 2 ℃，哪个温度高？温度 0 ℃ 与 －10 ℃，哪个温度高？请说明理由.
2 ℃ 比－3 ℃高，因为温度在 2 ℃ 时比
－3 ℃ 时暖和. 同样，0 ℃ 比－10 ℃ 高，
也是因为温度在 0 ℃ 时比－10 ℃ 时暖和.
知识点1 负数和正数、负数和 0 的大小比较
由此受到启发，规定：正数大于负数，0大于负数.
问题：温度 －10 ℃ 与 －3 ℃，哪个温度低？－10 的绝对值与－3 的绝对值，哪个大？
温度在－10 ℃时比－3 ℃时冷，于是－10 ℃比－3 ℃低.
但是，由于|－10|=10，|－3|=3，因此|－10|＞|－3|.
思考：由此你能受到什么启发？
知识点2 两个负数的大小比较
两个负数，绝对值大的反而小.
例1 比较下列各组数的大小：
所以 -6 < -3；
解：
(1)因为 | - 6 | = 6，| -3 | = 3，
又 6 > 3,
(1) -6与-3； (2) 与 ；
(2) 因为
又
所以
例1 比较下列各组数的大小：
(3) 与 ； (4) 与 .
所以
(4) 因为
又0.3 > 0.25，
所以
解：
(3) 因为
比较两个负数的大小的一般步骤：
(1)先求出两个负数的绝对值；
(2)比较两个绝对值的大小；
(3)根据“两个负数，绝对值大的反而小”确定原数的大小.
O
-1
0
1
2
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
A
B
如图，在数轴上表示－10的点 A 在表示－3的点 B 的左边.
越来越大
知识点3 用数轴比较有理数的大小
负数的绝对值越来越大，
负数越来越小
有理数大小的比较方法——数轴比较法
正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
0
1
2
3
－1
－2
－3
4
－4
在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
例2 在数轴上表示数－3，－5，4，0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.
O
-1
0
1
2
-2
-3
-4
-5
3
4
5
解： －3， －5，4，0在数轴上的表示如图所示.
将它们按从小到大的顺序排列为－5＜－3＜0＜ 4.
1. 比较下列各组数的大小：
2___0 0___-8.3 2.5___-90.
(2) -5___-3 -3.14___-π -7.8___7.7.
(3) -(-9)___-(+9) - [-(-0.3)] ___ -|-0.29|.
>
>
>
<
<
>
<
>
2. 大于－4 且小于 3.2 的整数有____________________________.
-3 , -2 , -1 , 0 , 1, 2 , 3
3. 下表记录了我国五个城市某天的平均气温.
解：10.7 > 0.8 > -2.2 > -5.6 > -18.8.
将各城市按平均气温从高到低进行排列.
各城市按平均气温从高到低排列为:
广州、上海、西安、北京、哈尔滨.
0
1
2
3
－1
－2
－3
4
－4
有理数大小的比较
两个负数比较大小，绝对值大的 .
二、直接比较法：
反而小
一、数轴比较法:
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 .
大
正数大于0，0大于负数，正数大于负数.

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