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1.4 有理数的加法和减法
1.4.3 有理数的加减混合运算
1. 会把有理数的加减混合运算统一成加法运算.
2. 能运用有理数的加、减法法则及运算律正确的进行有理数的加减混合运算.
观察以下两种计算方法：
计算：8 + (-5) - (-3) - 7.
方法1：
8 + (-5) - (-3) - 7
=
= 3 + 3 - 7
= 6 - 7
= - 1
方法2：
8 + (-5) - (-3) - 7
=
= (8 + 3) + [(-5) + (- 7)]
= 11 + (-12)
= - 1
8 - 5 + 3 - 7
8 + (-5) + 3 + (- 7)
运用了哪些运算律？
加法交换律、结合律.

省略了加号和括号
把 8 - 5 + 3 - 7 看作：
8，（－5），3，（－7）的和.
思考1：比较下面两个式子，你发现了什么？
8 - 5 + 3 - 7
8 + (-5) + 3 + (- 7)
按性质符号读作：
按运算意义读作：
正八负五正三负七
八减五加三减七
思考2：在前面我们已经学过数的多重符号化简，观察下列式子，你发现式子中简化符号的规律是什么？
(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
＝－40－27＋19－24＋32
(－9)－(－2)＋(－3)－4
＝－9 ＋ 2 － 3－4
规律：数字前“－”号是奇数个取“－”；
数字前“－”号是偶数个取“＋”．
有理数的加减混合运算的实质就是把加、减法运算统一为______运算．
加法
加减混合运算的一般步骤：
①利用减法法则，把减法转换成加法；
②运用加法法则进行运算，在运算过程中，尽量合理运用加法的运算律简化计算．
解:
=
=
=
=.
例1 计算：
请按照从左往右的顺序，先通分，后运算的方法计算：
解:
=
=
=.
计算：
(1) (2)(5).
解：(1).
(2)(5)757
57
.
练一练
例2 计算：|0.25|(0.125)|0.075|.
解
=
= (0.25+0.75)+(0.125+0.075)
= 0.5+0.2
= 0.7.
0.25+0.75
+0.125
+0.075
例3 某条河上某处设有水文站,在汛期监测到该河一周内水位的变化情况如下表所示,其中上升为正,下降为负,符号后面数据为每天中午12时的水位相较于前一天12时水位的变化量.
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
水位变化/m +0.48 -0.32 -0.43 -0.37 +0.22 +0.25 +0.15
请说明本周日与上周日相比,该水文站处该河水位上升(或下降)了多少米.
解: +0.48+(-0.32)+(-0.43)+(-0.37)+(+0.22)+(+0.25)+(+0.15)
=0.48+0.22+0.25+0.15+[(-0.32)+(-0.43)+(-0.37)]
=1.10+(-1.12)
=-0.02(m).
答:本周日与上周日相比,该水文站处该河水位下降了0.02 m.
2.观察下列数:1,2,-3,4,5,-6,7,8,-9,….则前12项的和为　　　　.
3.数轴上从左至右顺次有A,B,C三点,若它们所表示的数的和为零,则其中一定表示负数的点是　　　　.
1.某天某地上午的温度是5 ℃,到了中午又上升了3 ℃,下午由于冷空气南下,到夜间又下降了9 ℃,则这天夜间的温度是　　　　℃.
-1
18
A
4.计算:
(1)+++； (2)-2.4+3.5-4.6+3.5.
解：(1)
=
=
=-34.
(2)-2.4+3.5-4.6+3.5=-2.4+(-4.6)+(3.5+3.5)=-7+7=0.
5.某商店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正)：
+128.3元,-25.6元,+12.5元,-15元,-7元,+36.5元,+98元.
该商店这一周的盈亏情况如何
解：128.3-25.6+12.5-15-7+36.5+98=227.7（元）.
答：该商店这一周盈利227.7元.
有理数的加减混合运算
运算步骤
1.将减法转化成加法.
2.运用加法法则进行计算，合理使用
加法交换律和结合律，使计算简便.
运算方法

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