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1.5.1 有理数的乘法
课时2 有理数的乘法运算律
1.明确小学学习的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律在
有理数中仍然适用.
2.能熟练运用乘法运算律简化有理数乘法的运算过程.
3.会进行多个因数的乘法运算.
知识点1 有理数的乘法运算律
问题1：(1)先填空，再判断下面三组算式的结果是否分别相等.
① (-6)×[4＋(-9)]＝(-6)× ＝ .
(-6)×4＋(-6)×(-9)＝ ＋ ＝ .
② (-6)×[(-4)＋9]＝(-6)× ＝ .
(-6)×(-4)＋(-6)×9＝ ＋ ＝ .
-5
30
-24
54
30
5
-30
24
(-54)
-30
③ (-6)×[(-4)＋(-9)]＝(-6)× ＝ .
(-6)×(-4)＋(-6)×(-9)＝ ＋ ＝ .
-13
78
24
54
78
(2)将(1)中的有理数换成其他有理数，算一算各组算式的结果还分别相等吗？
相等.
思考：由此你能得出什么结论？
即一个有理数与两个有理数的和相乘，可以先把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
一般地，有理数的乘法满足乘法对加法的分配律：
a×(b＋c)＝ ，
(b＋c)×a＝ .
a×b＋a×c
b×a＋c×a
问题2：(1) 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等.
①
＝ ，
＝ ；
② [(-2)×3]×(-4)＝ ×(-4)＝ ，
(-2)× [3×(-4)]＝(-2)× ＝ .
(2) 将 (1) 中的有理数换成其他有理数，算一算各组算式的结果还分别相等吗？
(-6)
24
(-12)
24
由此你能得出什么结论？
相等
一般地，有理数的乘法满足如下两个运算律：
a×b＝b×a；
乘法交换律
(a×b)×c＝a×(b×c).
乘法结合律
即：①两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变；
②三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
1.由有理数的乘法交换律、乘法结合律可知，
三个或三个以上的有理数相乘，可以写成这些数的连乘式．对于连乘式，可以任意交换因数的位置，
也可以先把其中的几个数相乘.
2.由于(－1)×a＋a＝(－1)×a＋1×a
＝[(－1) ＋1] ×a
＝0×a
＝0，
因此(－1)×a 与 a 互为相反数，即
(－1)×a＝－a
例1 计算：
= -39＋14
乘法对加法的分配律
解：
= -25.
例1 计算：
= －30＋20＋15－12
= －7.
解：
乘法对加法的分配律
(3) (-12.5)×(-2.5)×(-8)×4.
解： (-12.5)×(-2.5)×(-8)×4
＝100×(－10)
＝－1000.
＝(-12.5)×(-8)×[(-2.5)×4]
乘法交换律
乘法结合律
例1 计算：
＝(-12.5)×(-8)×(-2.5)×4
观察下列各式，它们的积是正还是负？
(1)2×3×4×(－5)；
(2)2×3×(－4)×(－5)；
(3)2×(－3)×(－4)×(－5)；
(4)(－2)×(－3)×(－4)×(－5).
思考：几个不为0的数相乘，积的符号和负因数的个数有什么关系？
负
正
负
正
知识点 2 多个有理数相乘的积的符号
多个有理数相乘的法则:
(1)几个不等于 0 的数相乘，积的符号由_____________决定.
当有_____个负数时，积为负数；
当有_____个负数时，积为正数.
(2)几个数相乘，如果其中有因数0，那么积等于0.
负因数的个数
奇数
偶数
奇负偶正
例2 计算：
(1)(-8)×(-1) ×(-3)×4×(-5) ；
(2) ×10×(-3.2)×(-5).
＝－32 .
解：(1) (-8)×(-1) ×(-3)×4×(-5)
(2) ×10×(-3.2)×(-5)
＝
＝480 .
＝－
8× 1× 3× 4× 5
多个有理数相乘的运算步骤：
1.先确定积的符号；
2.再把所有因数的绝对值相乘.
填空：
(1) 已知a b c＞0，a＞0，ac＜0，则a、b、c的符号分别是____________；
(2) 已知a b c＞0，a＞c，ac＜0，则a、b、c的符号分别是____________.
正、负、负
正、负、负
练一练
1.下面解题的过程正确吗？若不正确，请说说错在哪里？
解：
原式＝
＝16＋6＋2－9
＝15.
计算：
解：不正确.第一步的符号错误.
2.计算:
(1)87×();
(2)(－60)×()；
解：(1) 87×()
= 87×()+87×()
=+()
=73.
(2) (－60)×()
=(60)×+(60)×()+(60)×()
=30+40+48
=58.
(3)(－2)×17×(－5)；
(4)(－15)×(－3)×(－4)×2.
解：
(3) (－2)×17×(－5)
＝ 2 ×17× 5
＝ 170
(4) (－15)×(－3)×(－4)×2
＝－ (15×3×4×2)
＝－ 360
2.计算:
(1)87×();
(2)(－60)×()；
(3)(－2)×17×(－5)；
(4)(－15)×(－3)×(－4)×2.
3.直接判断下列各式计算结果的符号：
(1) (－2)×7×8；
(2) (－3)×5×(－) ；
(3) × (－2.1)×(－6) ×(－3)；
(4) (－3.6)×(－5)×(－4)×(－) ；
(5) 4× (－8.1)×(－11)×(－14)×(－) ×(－ ) .
负
正
负
正
负
有理数的乘法运算律
有理数的乘法运算律
多个有理数相乘
乘法对加法的分配律
乘法交换律
乘法结合律
几个不等于 0 的数相乘，当有偶数个负数时，积为正数，当有奇数个负数时，积为负数.
几个数相乘，若其中有因数0，则积等于0.

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