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1.5 有理数的乘法和除法
1.5.2 有理数的除法
1.知道有理数的除法法则,能进行两个有理数的除法运算.
2.知道倒数的概念,会求非零有理数的倒数.
3.能运用倒数将除法运算转化为乘法运算.
计算：
8×9=____,
(－4)×3 =____ ,
2×(－3)=____ ,
(－4)×(－3)=____,
0×(－6)=____.
同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘.
任何数与 0 相乘都得 0.
有理数的乘法法则是什么？
72
-12
-6
12
0
我们知道 2 × 3 = 6，因此
6 ÷ 3 = 2.
那么如何计算(-6)÷3，6÷(-3)，-6)÷(-3)呢？
由于(-2)×3 = - 6，
因此， (-6)÷3 = -2.
由于(-2)×(-3)= 6，
由于 2 ×(-3) = -6 ，
因此， 6÷(- 3)= -2.
因此， (-6)÷(-3)=2.
从这些式子受到启发，抽象出有理数的除法运算：
对于两个有理数a，b，其中b不为0，如果有一个有理数c，使得cb = a，那么规定a÷b=c，且把c叫作a除以b的商.
1.同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除.
2.0 除以任何一个不等于0的数都得0.
由于有理数的除法是通过乘法来规定的，
因此由6 ÷ 3 = 2，(-6)÷3 = -2，6÷(- 3)= -2，(-6)÷(-3)=2可以得出：
(+)÷(+)→(+)
(-)÷(-)→(+)
(-)÷(+)→(-)
(+)÷(-)→(-)
(1)(－24)÷4；
(2)(-18)÷(-9)；
例1 计算：
(2)(-18)÷(-9)＝+(18÷9)=2.
(3)10÷(-5)；
(3)10÷(-5)＝－( 10 ÷ 5 )＝－2.
解：(1)(－24)÷4＝－(24÷4)＝－6.
(4)0÷(-10).
(4)0÷(-10)=0.
有理数除法的运算步骤：
1.确定商的符号；
2.将被除数与除数的绝对值相除.
分别计算10÷(-5)与10×，它们的结果相等吗？
由于 10÷(-5)=-2，
又 10×=-2，
所以 10÷(-5)= 10×.
分别计算(-10)÷(-5)与(-10)×(-)，它们的结果相等吗？
做一做
由于 (-10)÷(-5)=2，
又 (-10)×=2，
所以 (-10)÷(-5)=(-10)×(-).
例如，是-5的倒数，-5是的倒数，-5和互为倒数.
(-5)×=1，因此，类似于小学学的倒数,可以抽象出如下概念：
因此,10÷(-5)= 10×表明，10除以-5等于10乘-5的倒数;
(-10)÷(-5)=(-10)×(-)表明，-10除以-5等于-10乘-5的倒数.
若两个有理数的乘积等于1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数， 也称它们互为倒数.0没有倒数.
(1)1的倒数为_____;
(2)-1的倒数为______;
(3) 的倒数为______;
(4) - 的倒数为______;
(5) 的倒数为_____;
(6) - 的倒数为______.
1
3
思考： a的倒数是 对吗？为什么？
不对.只有当a≠0时，a的倒数才是 .
填空：
-1
-3
练一练
填空：
互为倒数
互为倒数
互为倒数
互为倒数
思考：对比这四个等式，从中你能得出什么结论？
一般地，有
互为倒数
除法变乘法
除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数.
也可以表示成
a÷b=a× (b不为0)
1.因为0不能作分母，所以0没有倒数；
2.求分数的倒数，只要把这个分数的分子，分母颠倒位置即可
(带分数要先化成假分数，小数要先化成分数)；
3.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.
注意：
例2 计算：
(1) (－12)÷ ； (2) 15÷ ； (3) ÷ .
解：(1) (－12)÷ ＝ (－12)×3＝ －36.
(2) 15÷ ＝15× ＝－35.
1. 计算：
解：
注意：运算中遇到小数和分数时，把小数化成分数，带分数化成假分数，然后相除.
解：
2.化简下列各式：
总结：一般地，分数的分子、分母、分数本身的三个符号中，任意改变其中两个的符号，分数的值不变.
(1); (2).
解：(1)=(-12)÷3=-4.
(2)=(-45)÷(-12)=.
有
理
数
的
除
法
同号两数相除得正数, 异号两数相除得负数,
并把它们的绝对值相除；
0除以任何一个不等于0的数都得0.
有理数的除法法则(一)
有理数的除法法则
(二)
注意
(1)0不能作除数;
(2)一般在不能整除的情况下应用法则(二),
在能整除的情况下应用法则(一).
除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数.
(b不为0).

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