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1.6 有理数的乘方
1.6.1 认识乘方
1.掌握乘方的意义，能指出底数、指数、幂.
2.会进行有理数的乘方运算.
1.边长为 2 的正方形的面积是多少？
2×2 = 4
2.棱长为 2 的正方体的体积是多少？
2×2×2 = 8
这两个算式有什么特点？
都是乘法运算，且因数都是2.
知识点 1 乘方的概念
已知2×2简记为22，2×2×2简记为23.
问题1：2×2×2×2×2可以简记为什么？
25
问题2：(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以简记为什么？
(-2)5
思考：a × a × a ×…×a (a是有理数，n是正整数)可以简记为什么？
n个a
求 n 个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.
乘方的结果叫作幂.
运算 加 减 乘 除 乘方
结果 和 差 积 商
幂
？
一般地，a是有理数，n是正整数，则把
a × a × a ×…×a 简记为a n .
n个a
a n = a × a × a ×…×a
n个a
即规定：
a n 读作“a 的n次方”或“a 的n次幂”.
a n
在a n中，a叫作底数，n叫作指数.
指数
(因数的个数)
底数
(相同的因数)
幂
(乘方的结果)
特别地，a2通常读作“a的平方”，a3通常读作“a的立方”.
一个数a可以看作a1，通常将指数1省略不写，只写作a.
注意：
1.指数n取正整数；
2.底数a可以是任意有理数.
说一说
把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数.
(1)(-6)×(-6)×(-6)；
(2) .
解：(1)(-6)3，底数是-6，指数是3.
(2) ，底数是，指数是4.
(-6)
在书写负数、分数的乘方时，一定要把负数、分数用括号括起来.
注意：
比较：(-2)4与-24
(-2)4 -24
含义
读法
结果
4个(-2)相乘
4个2相乘的相反数
3个2相乘的相反数
3个(-2)相乘
-2的4次方
2的4次方的相反数
2的3次方的相反数
-2的3次方
-16
16
-8
-8
(-2)
-2
(-2)3与-23
例1 计算：
(1) 07；
(2) 16；
(3) 34；
(4) 43.
07 =
16 =
34 =
43 = 4 × 4 × 4
43是3个4相乘，34是4个3相乘.
43与34的含义有何不同？
解：
0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0
= 0.
1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1
= 1.
3 × 3 × 3 × 3
= 81.
= 64.
知识点 2 乘方的运算
例2 计算：
(1) 0. 23；
(2)(-3)3；
(3)；
(4).
0. 23 = 0. 2 × 0. 2 × 0. 2 = 0. 008.
(-3)3 =(-3)×(-3)×(-3)
.
解：
27.
= -
= .
思考：结合例 1、例 2，你认为底数为正数的任何正整数次幂是正数吗？底数为负数呢？底数为0呢？
例 1：
例 2：
正数
负数
正数
1.正数的任何正整数次幂都是正数；
奇次幂是负数，
2.负数的
有理数乘方运算的符号法则：
3. 0的任何正整数次幂都是0；
偶次幂是正数；
直接判断下列各式计算结果的符号：
(1)(-4)2×(-3)3；
(2)-23 ×(-2)3 .
解：(1)的结果为负，(2)的结果为正.
分析：(1)(-4)2结果为正，(-3)3结果为负，负乘正为负.
(2) -23结果为负，(-2)3结果为负，负乘负为正.
练一练
1.把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数.
(1)(-5)×(-5)×(-5)； (2) .
解：(1)(-5)3，底数是-5，指数是3.
(2) ，底数是，指数是5.
2.计算：
(1)(-3)5 ； (2)(-5)3 ； (3)0 6； (4) .
解：(1)(-3)5 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3×(-3)=-243.
(2)(-5)3=(-5)×(-5)×(-5)= -125.
(3)0 6 =0.
(4)=() ×() ×()×() = .
3.直接判断下列各式计算结果的符号.
(1)(-3)3×(-2)2; (2)(-5)4×(-3)3.
解：(1)结果为负.
(2)结果为负.
认
识
乘
方
概念
符号法则
正数的任何正整数次幂都是正数；
0的任何正整数次幂都是0.
奇次幂是负数，
偶次幂是正数；
负数的
求n个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.
a n
指数
底数
幂
= a × a × a ×…×a
n个a

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