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1.6 有理数的乘方
1.6.2 科学记数法
1. 知道什么是科学记数法，会用科学记数法表示大数.
2. 会把用科学记数法表示的数还原.
在工程和科研计算中，常会遇到一些较大的数，比如：
(1)光的速度约为300000000 m/s;
(2)太阳的半径约为696000 km;
(3)地球距离太阳约150000000 km;
(4)地球表面积约为511000000 km2．
这些数非常大，写起来比较麻烦，除了写成用“万”“亿”为记数单位的数，还能用其他比较简单的方法来表示这些数吗？
102=___， 103=____， 104=_____， 105=_______，
1010=_____________，…
100
1000
10000
100000
10000000000
(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
(2)指数与运算结果的数位有什么关系？
思考：
102，103，104，105，…，1010分别等于多少？
2个0
3个0
4个0
5个0
10个0
指数
运算结果中0的个数
运算结果的位数
104
102
103
105
1010
2
3
3
2
4
4
5
5
10
10
11
6
5
4
3
1.10的几次幂就等于1后面有几个0.
2.运算结果的位数比指数大1.
规律：
反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少.
(1) 10n = 1，n 恰好是1后面0的个数.
n个0
(2) 10n = 1，n 比运算结果的位数少1.
(n+1)位
如 1 =107
7个0
900000= 9× 100000= 9 × 105
900000
900000 = 9 × 105
小数点原来的位置
小数点最后的位置
小数点向左移了5次
可以利用10的乘方来表示一些大数. 如：
读作：9乘10的5次方.
38000= 3.8 × 10 000= 3.8 × 104
38000
38000 = 3.8 × 104
小数点原来的位置
小数点最后的位置
小数点向左移了4次
读作：3.8乘10的4次方.
科学记数法中10的指数n值的确定方法：
①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)；
②由小数点的移动位数来确定.
把一个大于 10 (小于 -10) 的数记作 a×10n 的形式，
其中 a 大于或等于 1 且小于 10 (a 大于 -10 且小于等于
-10 )，n 是正整数)，这种记法就是科学记数法.
下面用科学记数法表示1 370 000 000正确吗？若不正确，请写出正确的表示方法.
0.137×1010，13.7×108，137×107.
做一做
解：不正确.1.37×109.
例1　用科学记数法表示下列各数:
(1)160 000 000; (2)-32 000 000 000.
解：(1)160 000 000=
(2)-32 000 000 000=
8.
1.6×10
-3.2×10
10.
1.确定a(a的整数位只有一位)的值；
2.确定n的值，n比原整数位数少1.
用科学记数法表示数时：
练习：用科学记数法表示下列各数:
①32 000; ②384 000 000; ③94 100; ④-810 000;
⑤10 000 000; ⑥-223 000;
⑦二千三百四十六万; ⑧一亿五千万.
解：①32000=3.2×104. ②384 000 000=3.84×108.
③94 100=9.41×104. ④-810 000=-8.1×105.
⑤10 000 000=1×107. ⑥-223 000=-2.23×105.
⑦23 460 000=2.346×107. ⑧150 000 000=1.5×108.
例2　2020年7月23日中国发射的火星探测器“天同一号”.于2021年2月10日进入环绕火星轨道.2021年5月着陆巡视器与环绕器分离,软着陆在火星的表面.
截至2022年3月24日,“天问一号”环绕器在轨运行609天,距离地球2.77亿千米,请用科学记数法表示这一距离(单位:m).
解：因为2.77亿=277 000 000，
1 km=1 000 m,
所以2.77亿千米=277 000 000×1 000 m=2.77×1011 m.
下列用科学记数法表示的数，原来各是多少
(1) 1.7× 105； (2) -6.09×109.
解：
(1) 1.7×105＝1.7×100 000
＝170 000.
(2) -6.09×109＝-6.09×1 000 000 000
＝-6 090 000 000.
议一议
还原用科学记数法表示的数时，还原后的数的整数位数比 n 多1.
解：① 1×105 =100 000. ② 4×103 =4 000.
③ 8.5×106 =8 500 000. ④ 7.04×103 =7 040.
⑤ 3.96×108 =396 000 000. ⑥ 3.6×104 =36 000.
练习：将下列用科学记数法表示的数还原:
①1×105; ②4×103; ③8.5×106;
④7.04×103; ⑤3.96×108; ⑥3.6×104.
1.人类的遗传物质就是DNA,DNA是很长的链状结构,最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸,将数据30 000 000用科学记数法表示 (　　)
A.3×108 B.3×107 C.3×106 D.0.3×106
2.将0.38×55×107用科学记数法表示,其中正确的是 (　　)
A.20.9×107 B.2.09×109 C.2.09×108 D.209×104
3.用科学记数法表示的数5.16×104的原数是　　　　.
B
C
51600
5. 已知某年春运期间铁路运送旅客达210000000人次,则数据210000000用科学记数法可表示为___________.
4. 已知太阳的半径约为696000千米,则数据696000用科学记数法可表示为___________.
6.96×105
2.1×108
6.据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元,按一年365天计算,我国一年因土地沙漠化造成的经济损失是多元
(用科学记数法表示)
解：365×1.5×108 =5.475×1010(元)
答：我国一年因土地沙漠化造成的经济损失是5.475×1010元.
把一个大于 10 (小于 -10) 的数记作 a×10n 的形式，
其中 a 大于或等于 1 且小于 10 (a 大于 -10 且小于等于 -10 )，n 是正整数)，这种记法就是科学记数法.
科学记数法
概念
应用

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