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《基础卷》——4.5.1平行与垂直（分层作业）-2025-2026学年四年级上册数学（人教版）
一、单选题
1．在同一平面内，过直线外一点可以画(　　)条已知直线的垂线。
A．1 B．2 C．无数 D．无法确定
2．下图中，直AB与CD相交成直角，下面说法正确的是（　　）。
A．直线CD是AB的垂线 B．直线CD是垂线 C．直线AB是垂线
3．如图，直线AB与线段EF的位置关系是（　　）。
A．互相平行 B．垂直 C．互相垂直
4．如下图所示，小明家附近有A、B、C、D四家商店，如果选择路程最近的商店，他应该去（　　）家商店购物。
A．A B．B C．C D．D
5．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线（　　）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
6．把一张长方形纸对折两次，折痕互相（　　）。
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直
7．广场上进行放风筝比赛，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，那么（　　）放的最高。
A．A线 B．B线 C．C线
8．把一张长方形纸对折两次，折痕间的关系是（　　）
A．互相平行
B．互相垂直
C．可能互相平行，也可能互相垂直
二、判断题
9．在同一平面内，两条直线不平行就相交。（　　）
10．两条相交直线组成的角中，如果其中一个角是直角，那么其他三个角都是直角。(　　)
11．同一平面内两条直线不平行就一定垂直，（　　）
12．把一张长方形纸对折两次，折痕间的关系一定是互相平行。（　　）
13． 将一张长方形纸对折， 再对折， 展开后折痕一定互相垂直。（　　）
14．如图，已知a∥b，则∠1=∠2。（
）
三、填空题
15．课桌面相对的两边互相　 　，相邻的两边互相　 　。
16．下图中有　 　组互相平行的线段，有　 　组互相垂直的线段；有　 　个锐角，有　 　个 直角，有　 　个钝角。
17．同一平面内的两条直线最多有　 　个交点，三条直线相交最多有　 　个交点。
A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
18．小刚把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行，这两根小棒是否互相平行。　 　（填“是”或“否”）
19．线段AB与线段　 　互相平行，线段　 　与线段　 　互相垂直。
20．下图中，a∥b，已知∠1=55°，则∠2=　 　°，∠3=　 　°，∠4=　 　°。
21．如图，图中有　 　组互相垂直的线；有　 　组平行线。
22．在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是125米、207米、112米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是　 　米。
四、操作题
23．城北小区正在进行天然气管道改造，要修一条管道，将小区与主管道连接起来，怎样修最节省材料？请在图上画出来。
五、解决问题
24．有两个完全相同的梯形，上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米，把它们拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是多少厘米？高是多少厘米？
25．说说下图中哪两条直线互相垂直？
26．画一画：
（1）如左下图，经过A点、B点分别画直线的垂线，并想一想三条直线之间的关系。
（2）如右上图，经过C点画直线的平行线，经过D点画直线的垂线，并想一想，这三条直线之间的关系。
（3）为了方便花园小区的居民乘坐公交车，公交公司准备在公路上设一个站点，你认为设哪儿最合适 请你画一画。
27．淘气从A地出发，到河边去打水，他怎么走最近？请你画图表示他走的路线。
28．在下图中，AB和AE互相垂直吗
29．下图中，OA与OC互相垂直，∠1=∠2。OB与OD是怎样的位置关系？请说明理由。（用上“因为”“所以”）
30．A、C两城间有两条公路。一辆汽车从A城出发经B城到C城用了6小时。
①这辆汽车平均每小时行多少千米？
②现在计划新建一条公路，使B城与公路AC连通，怎样设计路程最短？（作图表示，在图上画出）
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：在同一平面内，过直线外一点可以画1条已知直线的垂线。
故答案为：A。
【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直，在同一平面内，过直线外一点可以画1条已知直线的垂线。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：直线CD是AB的垂线是正确的，直线CD是直线和直线AB是直线都是错误的。
故答案为：A。
【分析】垂直是相互的，不能说某条直线是垂线，只能说谁是谁的垂线或者谁和谁互相垂直。
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】A
【解析】【解答】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
故答案为：A。
【分析】在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：把一张长方形纸对折两次，折痕互相平行或垂直。
故答案为：C。
【分析】把一张长方形纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的。
7．【答案】B
【解析】【解答】 广场上进行放风筝比赛，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，那么B放的最高。
故答案为：B。
【分析】风筝线和地面所形成的角越接近直角，就放的越高。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：把一张长方形纸对折两次，折痕间的关系可能互相平行，也可能互相垂直。
故答案为：C。
【分析】把一张长方形纸对折两次，如果是同方向对折，折痕间的关系是互相平行；如果是不同方向对折，折痕间的关系是互相垂直。
9．【答案】正确
【解析】【解答】解：在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交或平行；
故答案为：正确。
【分析】在同一平面内，两条直线相互垂直也是相交的特殊情况。
10．【答案】正确
【解析】【解答】解：两条相交直线组成的角中，如果其中一个角是直角，那么其他三个角都是直角。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两条直线相交形成四个角，如果有一个角是直角，这两条直线互相垂直；两条直线互相垂直，所形成的四个角都是直角。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：同一平面内两条直线不平行就一定相交。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行。同一平面内，两条直线不平行就相交，只有两条直线相交成直角时才互相垂直。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：把一张长方形纸对折两次，折痕间的关系可能是互相平行，也可能是互相垂直，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】把一张长方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的；由此得出结论。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解： 将一张长方形纸对折， 再对折， 展开后折痕不一定互相垂直。原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】把一张长方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：由图可知，∠1=∠2。
故答案为：正确。
【分析】两直线平行，同位角相等。
15．【答案】平行；垂直
【解析】【解答】解：课桌面相对的两边处于同一个平面内，没有交点，所以为平行；相邻的两边相交于同一个角，且为直角，所以为垂直。
故答案为：平行；垂直。
【分析】同一平面内的两条直线的位置关系有两种：平行或相交（垂直）。两条直线没有共同交点，即为平行；有共同交代即为相交，相交且为90度时，两条直线互相垂直。
16．【答案】6；4；10；4；6
【解析】【解答】解：下图中有6组互相平行的线段，有4组互相垂直的线段；
有10个锐角，有4个直角，有6个钝角。
故答案为：6；4；10；4；6。
【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直；小于90°的角叫锐角；大于90°小于180°的角叫做钝角；等于90°的角是直角。
17．【答案】A；C
【解析】【解答】解：同一平面内的两条直线最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点。
故答案为：A；C。
【分析】如图所示：
；。
18．【答案】是
19．【答案】DC；AD；AE
20．【答案】125；55；55
【解析】【解答】解：∠2=180°-∠1=180°-55°=125°；∠3=∠1=55°；∠4=180°-∠2=180°-125°=55°。
故答案为：125；55；55。
【分析】由图可知，∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°，∠1=∠3，据此作答即可。
21．【答案】9；6
【解析】【解答】解：图中有9组互相垂直的线；有6组平行线。
故答案为：9；6。
【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；在同一平面内不相交的两条直线，互相平行。
22．【答案】112
【解析】【解答】 在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是125米、207米、112米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是112米。
故答案为：112。
【分析】垂线段最短。
23．【答案】解：
【解析】【分析】因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要分别作出城北小区到管道的两条垂线段，再比较两条垂线段的长短，选择垂线段短的即可。
24．【答案】解：底：4＋6＝10(厘米)
高：4厘米
答：拼成的平行四边形的底是10厘米，高是4厘米。
【解析】【分析】拼成的平行四边形的底=原来梯形的上底＋下底，高=原来梯形的高。
25．【答案】解：OE⊥AB，OC⊥OD
【解析】【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，通常用符号“⊥”表示．
26．【答案】（1）解：
A和B都垂直于这条直线，A和B互相平行。
（2）解：
a和c互相平行，因为CD垂直于a，则CD垂直于c。
（3）解：
【解析】【分析】（1）同时垂直于一条直线的两条直线互相平行；
（2）两条直线互相垂直，则这条直线也垂直于它的平行线；
（3）从花园小区向公路作垂线，这个垂直线段，就是公交公司准备在公路上设的站点位置。
27．【答案】解：根据垂直线段最短的性质，即可画出一条从A点到河边最近的路线，如图所示：
【解析】【分析】把河岸看做一条直线，利用点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短的性质即可解决问题．此题考查了垂直线段最短的性质的在解决实际问题中的灵活应用。
28．【答案】解：
【解析】【分析】AG与AE互相垂直，记作AG⊥AE或AE⊥AG.
29．【答案】解：因为∠1=∠2，所以∠1+∠BOC=∠2+∠BOC。
又因为OA与OC互相垂直，所以∠AOC=90°。
又因为∠AOC=∠1+∠BOC，所以∠1+∠BOC=90°，所以∠2+∠BOC=90°。
又因为∠BOD=∠2+∠BOC，所以∠BOD=90°，所以 OB与OD互相垂直。
【解析】【分析】利用共同角∠BOC以及∠1=∠2可以得出∠AOC=∠BOD，又因为∠AOC等于90°，进而得出 OB与OD 的位置关系。
30．【答案】解：①（200＋160）÷6
＝360÷6
＝60（千米）
答：这辆汽车平均每小时行60千米。
②从B点向AC作垂线，顶点到垂足的距离就是所设计的最短路程，如图所示：
【解析】【分析】①这辆汽车的速度=（从A到B的路程＋从B到C的路程）÷用的时间；
②要使B城与公路AC连通，路程最短，就要从B点向AC作垂线，过直线外一点作已知直线的垂线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到B点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过B点画出的已知直线的垂线。
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