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第一章　安培力与洛伦兹力
1.磁场对通电导线的作用力
题组一　安培力方向的理解和判断
1.把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用。关于安培力的方向，下列说法中正确的是（　　）
A.安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同
B.安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直
C.安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直
D.安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直
2.如图所示，光滑水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通以相等电流强度的恒定电流。通有顺时针方向电流的矩形线框位于两条导线的正中央，在a、b产生的磁场作用下处于静止状态，且有向外扩张的趋势，则a、b导线中的电流方向（　　）
A.均向上 B.均向下
C.a向上，b向下 D.a向下，b向上
3.如图，一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面（纸面）上，铜线所在空间有一匀强磁场，磁场方向竖直向下，当铜线通有顺时针方向电流时，铜线所受安培力的方向（　　）
A.向前　　B.向后 C.向左　　D.向右
题组二　安培力大小的分析和计算
4.一段通电导线平行于磁场方向放入匀强磁场中，导线上的电流方向由左向右，如图所示。在导线以其中心点为轴转动90°的过程中，导线受到的安培力（　　）
A.大小不变，方向不变
B.由零增大到最大，方向时刻改变
C.由最大减小到零，方向不变
D.由零增大到最大，方向不变
5.（2024·高二下湖北孝感期末）如图所示，直角三角形闭合线框abc处于匀强磁场中，∠acb＝30°，磁场方向垂直线框平面向里，线框中通入顺时针方向电流时，下列说法正确的是（　　）
A.ab边受到的安培力向右
B.ac边受到的安培力与ab边受到的安培力大小相等
C.ab边与bc边受到的安培力的合力大于ac边受到的安培力
D.整个线框所受的安培力的合力为零
题组三　磁电式电流表的特点和工作原理
6.（多选）关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐向分布的磁场，下列说法正确的是（　　）
A.该磁场的磁感应强度大小处处相等，方向相同
B.该磁场的磁感应强度的方向处处相同，大小不等
C.线圈平面始终与磁感线平行
D.该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度大小都相等
7.（多选）电流表的灵敏度，是指在通入相同电流的情况下，指针偏转角度的大小。偏角越大，灵敏度越高。下列方法可提高磁电式电流表灵敏度的是（　　）
A.增强永久磁铁的磁性
B.增大螺旋弹簧的劲度系数
C.增大线圈的面积
D.增加线圈的匝数
8.（多选）如图所示，两根通电长直导线a、b平行放置，a、b中的电流大小分别为2I和I，电流方向如图中箭头所示，此时a受到的安培力大小为F。若在a、b的正中间再放置一根与a、b平行共面的通电长直导线c后，a受到的安培力大小变为2F，则b受到的安培力可能是（　　）
A.大小为，方向向左 B.大小为，方向向右
C.大小为，方向向右 D.大小为，方向向左
9.（2024·高二下福建晋江检测）如图所示，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导线框，垂直于匀强磁场放置，将M、N两点接入电压恒定的电源两端，通电时，线框受到的安培力为1.2 N，若将MON边移走，则余下线框受到的安培力大小为（　　）
A.0.6 N B.0.8 N
C.1.2 N D.1.6 N
10.（2024·高二下河北邯郸期中）仔细观察图片：
（1）甲图中计算通电导线所受安培力时，能利用公式F＝BIl吗？如果不能，该如何计算？
（2）乙图中设磁感应强度为B，电流大小为I，AB＝BC＝l，整个导线ABC所受安培力如何？与公式F＝BIl对比可以得到什么结论？
11.如图所示，两平行导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面的夹角θ＝37°，在导轨所在的平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源。现把一个质量m＝0.04 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2。已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：
（1）通过导体棒的电流；
（2）导体棒受到的安培力大小；
（3）导体棒受到的摩擦力。
1.磁场对通电导线的作用力
1.D　根据左手定则可知，安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直，但磁感应强度的方向不一定跟电流方向垂直，故D正确。
2.C　由于线框在a、b产生的磁场作用下处于静止状态，且有向外扩张的趋势，知线框的左边受到的作用力方向向左，由左手定则可知，线框左边所处磁场的方向垂直于纸面向里，则a导线电流向上，同理，线框的右边受到的作用力方向向右，b导线电流向下，即a向上，b向下，故选C。
3.A　半圆形铜线所受的安培力等效于直径长的直铜线所受的安培力，由左手定则可知，铜线所受安培力的方向向前，故选A。
4.D　设电流与磁场的夹角为θ，导线受到的安培力为F＝BIlsin θ，其中θ从0增大到90°，sin θ由0增加到1，故安培力由零逐渐增大；根据左手定则可知，安培力垂直于电流方向和磁场方向确定的平面，方向一直不变，故A、B、C错误，D正确。
5.D　闭合线框通以顺时针的电流方向，根据左手定则可知，各边所受的安培力背离中心处，所以ab边所受的安培力方向向左，A错误；由公式F＝BIl得出各边的安培力的大小，从而得出安培力大小与长度成正比，因而两直角边的安培力合力与斜边的安培力等值反向，所以线圈所受安培力的合力为零。故B、C错误，D正确。
6.CD　磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐向分布的磁场，使线圈平面始终与磁感线平行，C正确；该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度大小处处相等，但方向不同，A、B错误，D正确。
7.ACD　通电线圈在磁场中转动时，螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动。电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，指针的偏转角度越大。要提高电流表的灵敏度，就要在通入相同的电流时，让指针的偏转角度增大，或使安培力变大，所以要减小螺旋弹簧的劲度系数、增强永久磁铁的磁性、增大线圈的面积或增加线圈的匝数，A、C、D正确。
8.BD　未放c导线时，a、b导线之间的安培力是吸引力，大小相等，置入c导线后，a导线受到的安培力大小为2F，方向可能向左，也可能向右，故c导线对a导线的作用力为向右、大小为F，或向左、大小为3F，所以c导线对b导线的作用力可能向右、大小为，或向左、大小为，则b导线受到的安培力为向右、大小为，或向左、大小为，选项B、D正确。
9.B　根据左手定则判断出各段受到的安培力的方向，如图所示，设电源电压为U，等边三角形MON的电阻为3R，曲线MON上产生的安培力合力竖直向上，与MN边受到的安培力方向相同，并联后总电阻为，根据欧姆定律，并联电路的总电流为I1＝＝，则安培力为F＝BI1l＝＝1.2 N，将MON边移走，余下线框受到的安培力大小为F'＝BI2l＝Bl＝＝F＝×1.2 N＝0.8 N，故选B。
10.（1）不能，F＝BIlsin θ　（2）见解析
解析：（1）由于甲图中电流方向与磁场方向不垂直，所以计算通电导线所受安培力时，不能利用公式F＝BIl；此时通电导线所受安培力大小为F＝B2Il＝BIlsin θ。
（2）导线AB所受安培力方向垂直于导线AB向右，大小为FAB＝BIl
导线BC所受安培力方向垂直于导线BC向上，大小为FBC＝BIl
则整个导线ABC所受安培力大小为
F＝＝BIl
安培力方向垂直于AC向上；
与公式F＝BIl对比可知，将ABC导线等效成沿虚线的导线AC（电流从A到C），导线AC受到的安培力大小、方向与ABC导线受到的安培力大小、方向相同。
11.（1）1.5 A　（2）0.30 N　（3）0.06 N，方向沿导轨向下
解析：（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有I＝＝1.5 A。
（2）导体棒受到的安培力F安＝BIL＝0.30 N。
（3）导体棒所受重力沿斜面向下的分力
F1＝mgsin 37°＝0.24 N。
由于F1小于安培力且导体棒处于静止状态，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力Ff，导体棒的受力分析如图所示。
根据共点力的平衡条件有mgsin 37°＋Ff＝F安
解得Ff＝0.06 N，方向沿导轨向下。
2 / 31.磁场对通电导线的作用力
课标要求 素养目标
1.通过实验，认识安培力，能判断安培力的方向，会计算安培力的大小。 2.知道磁电式电流表的基本构造及运用其测量电流大小和方向的基本原理。 3.进一步形成和发展运动与相互作用观念，拓展对物理世界的认识和理解 1.通过实验探究安培力的方向与哪些因素有关，善于观察现象、记录并得出结论。掌握左手定则的应用方法。（科学探究） 2.通过练习，掌握计算安培力大小的方法，能够判断安培力的方向。掌握安培力作用下导体运动问题的分析方法。（科学思维）
知识点一　安培力的方向
1.安培力：通电导线在　　　　中受的力。
2.左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指　　　　，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使　　　　指向电流的方向，这时　　　　所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
知识点二　安培力的大小
1.垂直于磁场B放置长为l的一段导线，当通过的电流为I时，它所受的安培力F＝　　　　。
2.当磁感应强度B的方向与通电导线的方向平行时，安培力为　　　　。
3.当磁感应强度B的方向与通电导线方向成θ角时，安培力F＝　　　　　　。
知识点三　磁电式电流表
1.构造：最基本的组成部分是　　　　和放在磁体两极之间的　　　　。
2.原理
（1）通电线圈在磁场中受安培力发生　　　　时，螺旋弹簧变形，以　　　　线圈的转动。
（2）从线圈偏转的　　　　就能判断通过电流的大小。根据　　　　的偏转方向，可以知道被测电流的方向。
3.特点：极靴与圆柱间的磁场都沿　　　　方向，线圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小都　　　　。
【情景思辨】
如图甲所示的电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进动能杀伤武器。两条导轨平行放置，磁感应强度垂直导轨平面，两导轨之间的金属棒上固定弹丸，导轨之间通过如图乙所示的电流时，金属棒在安培力作用下被加速。与传统火药推动的大炮相比，电磁炮可大大提高弹丸的发射速度和射程。
（1）电磁炮的工作原理是通电导体在安培力作用下做加速运动。（　　）
（2）图乙中磁感应强度、电流、安培力三者方向之间遵从左手定则。（　　）
（3）要提升电磁炮的威力可以保持导轨宽度不变，减小回路电流。（　　）
要点一　安培力方向的理解和判断
【探究】在如图所示的实验中
（1）改变导线中电流的方向，观察受力方向是否变化？
（2）上下交换磁极的位置以改变磁场的方向，观察受力方向是否变化？
【归纳】
1.安培力方向的特点
（1）F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面。
（2）当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流与磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心。
2.安培定则（右手螺旋定则）与左手定则的区别
安培定则（右手螺旋定则） 左手定则
适用 场景 电流产生磁场 电流在磁场中受力
直线电流 环形电流或通电螺线管
应用 方法 拇指指向电流的方向，四指弯曲的方向表示磁感线的方向 四指弯曲的方向表示电流的环绕方向，拇指指向轴线上磁感线的方向 磁感线从掌心进入，四指指向电流的方向，拇指指向电流所受磁场力的方向
3.两平行通电直导线的相互作用规律：同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。
【典例1】　（2024·高二上贵州黔东南期中）下列情景中，关于通电导线在磁场中所受安培力的方向的判断正确的是（　　）
A.如图甲所示，通电导线静止，磁场垂直于纸面向里
B.如图乙所示，磁场与竖直方向的夹角为θ，电流方向垂直于纸面向里
C.如图丙所示，磁场竖直向上，导轨水平放置
D.如图丁所示，导线静止，磁场竖直向上
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
规律方法
判断安培力方向常见的两类问题
　在赤道上空，水平放置一根通以由西向东方向的电流的直导线，则此导线（　　）
A.受到竖直向上的安培力
B.受到竖直向下的安培力
C.受到由南向北的安培力
D.受到由西向东的安培力
要点二　安培力大小的分析和计算
1.F＝BIlsin θ适用于匀强磁场中的通电导线，求通电导线在匀强磁场中所受安培力时，l为垂直于磁场方向的有效长度，即导线两端点所连直线在垂直于磁场方向上的长度，相应的电流方向沿l由始端流向末端，如图所示。
2.同样情况下，通电导线与磁场方向垂直时，它所受的安培力最大；导线与磁场方向平行时，它不受安培力；导线与磁场方向斜交时，它所受的安培力介于0和最大值之间。
3.在非匀强磁场中，只要通电直导线l所在位置的各点的磁场B矢量相等（包括大小和方向），则导线所受安培力也能用上述公式计算。
4.当通电导线同时受到几个安培力时，则通电导线所受的安培力为这几个安培力的矢量和。
【典例2】　（2024·高二下浙江期中）长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图甲、乙、丙、丁所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是（　　）
A.图甲中F＝BILcos θ
B.图乙中F＝BILcos θ
C.图丙中F＝BILsin θ
D.图丁中F＝BILsin θ
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
特别提醒
　　对安培力公式F＝BIlsin θ不能死记公式，应正确理解公式中各物理量的实质，可将Bsin θ理解为有效磁感应强度或将lsin θ理解为有效长度，这样就能准确记住θ为磁场方向与直导线l之间的夹角。
1.如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小为（　　）
A.BId B.BIdsin θ
C. D.BIdcos θ
2.（多选）如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以80 A和100 A流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等。下列说法正确的是（　　）
A.两导线受到的安培力Fb＝125Fa
B.导线所受的安培力可以用F＝ILB计算
C.移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变
D.在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置
要点三　磁电式电流表的特点和工作原理
1.由于蹄形磁铁和铁芯间的磁场是辐向均匀分布的，因此不管通电线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，安培力与线圈中电流成正比（与线圈位置无关）。
2.通电线圈转动时螺旋弹簧将被扭动，产生阻碍线圈转动的阻力，其大小与线圈转动的角度成正比，当安培力与螺旋弹簧的阻力平衡时，线圈停止转动，此时指针偏向的角度与电流成正比，故电流表的刻度是均匀的。
3.线圈中的电流方向改变时，安培力的方向就改变，指针的偏转方向也随之改变，所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。
4.磁电式电流表的优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱，这就是电流表不允许被短路的原因。
【典例3】　磁电式电流表的构造如图甲所示，在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁和铁芯间有均匀辐向分布的磁场，如图乙所示。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭转，线圈停止转动时满足NBIS＝kθ，式中N为线圈的匝数，S为线圈的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，θ为线圈（指针）偏转角，k是与螺旋弹簧有关的常量。不考虑电磁感应现象，由题中的信息可知（　　）
A.该电流表的刻度是均匀的
B.线圈转动过程中受到的安培力的大小变大
C.若线圈中通以如图乙所示的电流时，线圈将沿逆时针方向转动
D.更换k值更大的螺旋弹簧，可以增大电流表的灵敏度
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列关于磁电式电流表的说法中错误的是（　　）
A.磁电式电流表内部的蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的
B.磁电式电流表的指针偏转角度的大小与被测电流的大小成正比
C.磁电式电流表的优点是灵敏度高，缺点是允许通过的电流很弱
D.磁电式电流表只能测定电流的强弱，不能测定电流的方向
2.（2024·高二上云南玉溪期末）图甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为l的正方形线圈中通以电流I，线圈中的某一条a导线电流方向垂直于纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向内，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则（　　）
A.该磁场是匀强磁场
B.该线圈的磁通量为Bl2
C.a导线受到的安培力方向向下
D.b导线受到的安培力大小为BIl
1.（2024·高二上甘肃庆阳期末）一根容易发生形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向下、水平向右、垂直于纸面向里、垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是（　　）
2.如图所示，长为2L的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，关于V形通电导线受到的安培力大小和方向，描述正确的是（　　）
A.安培力大小为2BIL
B.安培力大小为零
C.安培力方向顺时针方向
D.安培力方向竖直向上
3.如图所示，在南北方向安放的长直导线的正上方用细线悬挂一条形小磁铁，当导线中通入图示的电流I后，下列说法正确的是（　　）
A.磁铁N极向里转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力
B.磁铁N极向外转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力
C.磁铁N极向里转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力
D.磁铁N极向外转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力
4.如图所示，菱形线框abcd由四根完全相同的导体棒连接而成，固定在匀强磁场中，菱形所在平面与磁场方向垂直，现将直流电源E连接在菱形线框的a、c两点之间，此时导体棒ab所受安培力大小为F，若每根导体棒长度均为L，a、c两点间距离为1.5L，则菱形线框abcd所受安培力的大小是多少？
1.磁场对通电导线的作用力
【基础知识·准落实】
知识点一
1.磁场　2.垂直　四指　拇指　
知识点二
1.IlB　2.0　3.IlBsin θ
知识点三
1.磁体　线圈　2.（1）转动　反抗　（2）角度　指针
3.半径　相等
情景思辨
（1）√　（2）√　（3）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示：（1）变化。（2）变化。
【典例1】　B　如图甲所示，根据左手定则可知，通电导线受到的安培力方向应向上，选项A错误；如图乙所示，根据左手定则可知，通电导线受到的安培力方向垂直于B斜向右上方，选项B正确； 如图丙所示，根据左手定则可知，通电导线受到的安培力方向应水平向右，选项C错误；如图丁所示，根据左手定则可知，通电导线受到的安培力方向应该水平向右，不是沿斜面向上，选项D错误。
素养训练
　A　赤道上空的地磁场方向是由南向北的，电流方向由西向东，此处磁场和电流的方向图如图所示，由左手定则可判断出导线受到的安培力的方向是竖直向上的，选项A正确。
要点二
知识精研
【典例2】　A　图甲中，导线不和磁场方向垂直，故将导线投影到垂直于磁场方向上，则F＝BILcos θ，故A正确；图乙中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，故B错误；图丙中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，故C错误；图丁中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，故D错误。
素养训练
1.C　导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，AB与CD相距为d，此时切割磁场的导线的长度为，此时受到的安培力大小为F＝BIl＝BI ，故C正确。
2.BCD　两导线受到的安培力是相互作用力，大小相等，故A错误；因为磁场与导线垂直，导线所受的安培力可以用F＝ILB计算，故B正确；移走导线b前，b的电流较大，则p点磁场方向与b产生磁场方向同向，垂直纸面向里，移走导线b后，p点磁场方向与a产生磁场方向相同，垂直纸面向外，故C正确；在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，两导线在任意点产生的磁场均不在同一条直线上，所以不存在磁感应强度为零的位置，故D正确。
要点三
知识精研
【典例3】　A　磁场是均匀地辐向分布，线圈转动过程中各个位置的磁感应强度的大小不变，由NBIS＝kθ知I＝θ，即线框中的电流与偏转角度成正比，故该电流表的刻度是均匀的，故A正确；磁场是均匀地辐向分布，线圈转动过程中各个位置的磁感应强度的大小不变，故受到的安培力的大小不变，故B错误；若线圈中通以如题图乙所示的电流，根据左手定则，左侧线圈受到的安培力向上，右侧线圈受到的安培力向下，线圈顺时针转动，故C错误；更换k值更大的螺旋弹簧，同样的电流变化导致同样的安培力变化，但偏转角度的变化减小了，故灵敏度降低了，故D错误。
素养训练
1.D　磁电式电流表内部的蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的，因此不管线圈转到什么角度，它的平面都与磁感线平行，因此，磁力矩与线圈中电流成正比，当线圈转动时，螺旋弹簧将被扭动，产生一个阻碍线圈转动的阻力矩，其大小与线圈偏转角度成正比，当磁力矩与螺旋弹簧中的阻力矩相等时，线圈停止转动，此时指针偏转角度的大小与被测电流的大小成正比，故A、B正确；磁电式电流表的优点是灵敏度高，缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱，故C正确；磁电式电流表的工作原理是安培力对通电线圈的转动作用，根据指针偏转角大小与方向可确定电流的大小与方向，故D错误。
2.D　该磁场明显不是匀强磁场，匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，故A错误；根据磁场的分布和磁通量的定义可知，穿过该线圈的磁通量为零，故B错误；a导线电流向外，磁场方向向右，根据左手定则，安培力应向上，故C错误；b导线始终与磁感线垂直，故b导线受到的安培力大小一直为BIl，故D正确。
【教学效果·勤检测】
1.C　选项A中电流与磁场平行，导线不受安培力的作用，故A错误；选项B中由左手定则判断得，安培力的方向垂直于纸面向外，导线应向外弯曲，故B错误；选项C中由左手定则判断得，安培力的方向水平向右，导线向右弯曲，故C正确；选项D中由左手定则判断得，安培力的方向水平向左，导线应向左弯曲，故D错误。
2.D　导线在磁场内有效长度为2Lsin 30°，故该V形通电导线受到的安培力大小为F＝BI·2Lsin 30°＝BIL，选项A、B错误；由左手定则可得安培力方向竖直向上，选项C错误，D正确。
3.C　由条形磁铁的磁场分布结合左手定则可知，在图示位置导线左半部分受到的安培力方向垂直纸面向外，右半部分受到的安培力方向垂直纸面向里，由牛顿第三定律得磁铁左半部分受到的作用力方向垂直纸面向里，右半部分受到的作用力方向垂直纸面向外，因此条形磁铁N极向里转，当转过90°时导线受力竖直向上，则磁铁受力竖直向下，导致悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力，故C正确。
4.3F
解析：由F＝BIl和题目条件知，导体棒ab和bc串联，通过的电流I相等，且长度L和所处位置的磁感应强度B也相同，所以两根导体棒所受安培力大小相等，即Fbc＝Fab＝F，同理可知导体棒ad和dc所受安培力大小相等，即Fad＝Fdc＝F，由左手定则和力的平行四边形定则可知，ab和bc两导体棒所受安培力的合力大小为Fac＝1.5F，方向沿线框平面垂直ac而指向d；同理，两导体棒ad和dc所受安培力的合力也为1.5F，与Fac方向相同，所以菱形线框abcd所受安培力的大小为3F。
6 / 6(共71张PPT)
1.磁场对通电导线的作用力
课标要求 素养目标
1.通过实验，认识安培力，能判断
安培力的方向，会计算安培力的大
小。 2.知道磁电式电流表的基本构造及
运用其测量电流大小和方向的基本
原理。 3.进一步形成和发展运动与相互作
用观念，拓展对物理世界的认识和
理解 1.通过实验探究安培力的方向与
哪些因素有关，善于观察现象、
记录并得出结论。掌握左手定则
的应用方法。（科学探究）
2.通过练习，掌握计算安培力大
小的方法，能够判断安培力的方
向。掌握安培力作用下导体运动
问题的分析方法。（科学思维）
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　安培力的方向
1. 安培力：通电导线在 中受的力。
2. 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指 ，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使 指向电流的方向，这时 所指的方向就是通电导线在磁场中所
受安培力的方向。
磁场　
垂直　
四指　
拇指　
知识点二　安培力的大小
1. 垂直于磁场B放置长为l的一段导线，当通过的电流为I时，它所受
的安培力F＝ 。
2. 当磁感应强度B的方向与通电导线的方向平行时，安培力
为 。
3. 当磁感应强度B的方向与通电导线方向成θ角时，安培力F＝ 。
IlB　
0　
IlBsin θ　
知识点三　磁电式电流表
1. 构造：最基本的组成部分是 和放在磁体两极之间的
。
2. 原理
（1）通电线圈在磁场中受安培力发生 时，螺旋弹簧变
形，以 线圈的转动。
（2）从线圈偏转的 就能判断通过电流的大小。根据
的偏转方向，可以知道被测电流的方向。
磁体　
线
圈　
转动　
反抗　
角度　
指
针　
3. 特点：极靴与圆柱间的磁场都沿 方向，线圈左右两边所在
之处的磁感应强度的大小都 。
半径　
相等　
【情景思辨】
如图甲所示的电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进动能杀伤武
器。两条导轨平行放置，磁感应强度垂直导轨平面，两导轨之间的金
属棒上固定弹丸，导轨之间通过如图乙所示的电流时，金属棒在安培
力作用下被加速。与传统火药推动的大炮相比，电磁炮可大大提高弹
丸的发射速度和射程。
（1）电磁炮的工作原理是通电导体在安培力作用下做加速运动。
（　√　）
（2）图乙中磁感应强度、电流、安培力三者方向之间遵从左手定
则。 （　√　）
（3）要提升电磁炮的威力可以保持导轨宽度不变，减小回路电流。
（　×　）
√
√
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　安培力方向的理解和判断
【探究】
　在如图所示的实验中
（1）改变导线中电流的方向，观察受力方向是否变化？
提示：变化。
（2）上下交换磁极的位置以改变磁场的方向，观察受力方向是否
变化？
提示：变化。
【归纳】
1. 安培力方向的特点
（1）F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面。
（2）当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流
与磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的
方向，只是磁感线不再垂直穿过手心。
2. 安培定则（右手螺旋定则）与左手定则的区别
安培定则（右手螺旋定则） 左手定则
适用 场景 电流产生磁场 电流在磁场中受力
直线电流 环形电流或通电螺
线管
应
用 方
法 拇指指向电流的方向，四指弯曲的方向表示磁感线的方向 四指弯曲的方向表
示电流的环绕方
向，拇指指向轴线
上磁感线的方向 磁感线从掌心进入，四
指指向电流的方向，拇
指指向电流所受磁场力
的方向
3. 两平行通电直导线的相互作用规律：同向电流互相吸引，反向电流
互相排斥。
【典例1】　（2024·高二上贵州黔东南期中）下列情景中，关于通电
导线在磁场中所受安培力的方向的判断正确的是（　　）
A. 如图甲所示，通电导线静止，磁场垂直于纸面向里
B. 如图乙所示，磁场与竖直方向的夹角为θ，电流方向垂直于纸面向里
C. 如图丙所示，磁场竖直向上，导轨水平放置
D. 如图丁所示，导线静止，磁场竖直向上
解析：如图甲所示，根据左手定则可知，通电导线受到的安培力方向
应向上，选项A错误；如图乙所示，根据左手定则可知，通电导线受
到的安培力方向垂直于B斜向右上方，选项B正确； 如图丙所示，根
据左手定则可知，通电导线受到的安培力方向应水平向右，选项C错
误；如图丁所示，根据左手定则可知，通电导线受到的安培力方向应
该水平向右，不是沿斜面向上，选项D错误。
规律方法
判断安培力方向常见的两类问题
在赤道上空，水平放置一根通以由西向东方向的电流的直导线，则此
导线（　　）
A. 受到竖直向上的安培力
B. 受到竖直向下的安培力
C. 受到由南向北的安培力
D. 受到由西向东的安培力
解析：　赤道上空的地磁场方向是由南向北的，电流
方向由西向东，此处磁场和电流的方向图如图所示，由
左手定则可判断出导线受到的安培力的方向是竖直向上
的，选项A正确。
要点二　安培力大小的分析和计算
1. F＝BIlsin θ适用于匀强磁场中的通电导线，求通电导线在匀强磁场
中所受安培力时，l为垂直于磁场方向的有效长度，即导线两端点
所连直线在垂直于磁场方向上的长度，相应的电流方向沿l由始端
流向末端，如图所示。
2. 同样情况下，通电导线与磁场方向垂直时，它所受的安培力最大；
导线与磁场方向平行时，它不受安培力；导线与磁场方向斜交时，
它所受的安培力介于0和最大值之间。
3. 在非匀强磁场中，只要通电直导线l所在位置的各点的磁场B矢量相
等（包括大小和方向），则导线所受安培力也能用上述公式计算。
4. 当通电导线同时受到几个安培力时，则通电导线所受的安培力为这
几个安培力的矢量和。
【典例2】　（2024·高二下浙江期中）长度为L、通有电流为I的直导
线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图甲、乙、丙、丁所
示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小
计算正确的是（　　）
A. 图甲中F＝BILcos θ
B. 图乙中F＝BILcos θ
C. 图丙中F＝BILsin θ
D. 图丁中F＝BILsin θ
解析：图甲中，导线不和磁场方向垂直，故将导线投影到垂直于磁场
方向上，则F＝BILcos θ，故A正确；图乙中，导线和磁场方向垂直，
故F＝BIL，故B错误；图丙中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，故
C错误；图丁中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，故D错误。
特别提醒
　　对安培力公式F＝BIlsin θ不能死记公式，应正确理解公式中各物
理量的实质，可将Bsin θ理解为有效磁感应强度或将lsin θ理解为有效
长度，这样就能准确记住θ为磁场方向与直导线l之间的夹角。
1. 如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强
度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小为（　　）
A. BId B. BIdsin θ
C. D. BIdcos θ
解析：　导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，AB与CD相
距为d，此时切割磁场的导线的长度为，此时受到的安培力大小
为F＝BIl＝BI ，故C正确。
2. （多选）如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、
b，分别通以80 A和100 A流向相同的电流，两导线构成的平面内有
一点p，到两导线的距离相等。下列说法正确的是（　　）
A. 两导线受到的安培力Fb＝125Fa
B. 导线所受的安培力可以用F＝ILB计算
C. 移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变
D. 在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间
内，不存在磁感应强度为零的位置
解析：　两导线受到的安培力是相互作用力，大小相等，故A
错误；因为磁场与导线垂直，导线所受的安培力可以用F＝ILB计
算，故B正确；移走导线b前，b的电流较大，则p点磁场方向与b产
生磁场方向同向，垂直纸面向里，移走导线b后，p点磁场方向与a
产生磁场方向相同，垂直纸面向外，故C正确；在离两导线所在的
平面有一定距离的有限空间内，两导线在任意点产生的磁场均不在
同一条直线上，所以不存在磁感应强度为零的位置，故D正确。
要点三　磁电式电流表的特点和工作原理
1. 由于蹄形磁铁和铁芯间的磁场是辐向均匀分布的，因此不管通电线
圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，安培力与线圈中电流
成正比（与线圈位置无关）。
2. 通电线圈转动时螺旋弹簧将被扭动，产生阻碍线圈转动的阻力，其
大小与线圈转动的角度成正比，当安培力与螺旋弹簧的阻力平衡
时，线圈停止转动，此时指针偏向的角度与电流成正比，故电流表
的刻度是均匀的。
3. 线圈中的电流方向改变时，安培力的方向就改变，指针的偏转
方向也随之改变，所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测
电流的方向。
4. 磁电式电流表的优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是线
圈的导线很细，允许通过的电流很弱，这就是电流表不允许被短路
的原因。
【典例3】　磁电式电流表的构造如图甲所示，在蹄形磁铁的两极间
有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁
和铁芯间有均匀辐向分布的磁场，如图乙所示。当电流通过线圈时，
线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭转，线圈停止转动时满足
NBIS＝kθ，式中N为线圈的匝数，S为线圈的面积，I为通过线圈的电
流，B为磁感应强度，θ为线圈（指针）偏转角，k是与螺旋弹簧有关
的常量。不考虑电磁感应现象，由题中的信息可知（　　）
A. 该电流表的刻度是均匀的
B. 线圈转动过程中受到的安培力的大小变大
C. 若线圈中通以如图乙所示的电流时，线圈将沿逆时针方向转动
D. 更换k值更大的螺旋弹簧，可以增大电流表的灵敏度
解析：磁场是均匀地辐向分布，线圈转动过程中各个位置的磁感应强
度的大小不变，由NBIS＝kθ知I＝θ，即线框中的电流与偏转角度
成正比，故该电流表的刻度是均匀的，故A正确；磁场是均匀地辐向
分布，线圈转动过程中各个位置的磁感应强度的大小不变，故受到的
安培力的大小不变，故B错误；若线圈中通以如题图乙所示的电流，
根据左手定则，左侧线圈受到的安培力向上，右侧线圈受到的安培力
向下，线圈顺时针转动，故C错误；更换k值更大的螺旋弹簧，同样的
电流变化导致同样的安培力变化，但偏转角度的变化减小了，故灵敏
度降低了，故D错误。
1. 下列关于磁电式电流表的说法中错误的是（　　）
A. 磁电式电流表内部的蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的
B. 磁电式电流表的指针偏转角度的大小与被测电流的大小成正比
C. 磁电式电流表的优点是灵敏度高，缺点是允许通过的电流很弱
D. 磁电式电流表只能测定电流的强弱，不能测定电流的方向
解析：　磁电式电流表内部的蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐
向分布的，因此不管线圈转到什么角度，它的平面都与磁感线平
行，因此，磁力矩与线圈中电流成正比，当线圈转动时，螺旋弹簧
将被扭动，产生一个阻碍线圈转动的阻力矩，其大小与线圈偏转角
度成正比，当磁力矩与螺旋弹簧中的阻力矩相等时，线圈停止转
动，此时指针偏转角度的大小与被测电流的大小成正比，故A、B
正确；磁电式电流表的优点是灵敏度高，缺点是线圈的导线很细，
允许通过的电流很弱，故C正确；磁电式电流表的工作原理是安培
力对通电线圈的转动作用，根据指针偏转角大小与方向可确定电流
的大小与方向，故D错误。
2. （2024·高二上云南玉溪期末）图甲是磁电式电流表的结构示意
图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为
l的正方形线圈中通以电流I，线圈中的某一条a导线电流方向垂直
于纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向内，a、b两条导线所在处
的磁感应强度大小均为B，则（　　）
A. 该磁场是匀强磁场
B. 该线圈的磁通量为Bl2
C. a导线受到的安培力方向向下
D. b导线受到的安培力大小为BIl
解析：　该磁场明显不是匀强磁场，匀强磁场应该是一系列
平行的磁感线，方向相同，故A错误；根据磁场的分布和磁通
量的定义可知，穿过该线圈的磁通量为零，故B错误；a导线电
流向外，磁场方向向右，根据左手定则，安培力应向上，故C
错误；b导线始终与磁感线垂直，故b导线受到的安培力大小一
直为BIl，故D正确。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. （2024·高二上甘肃庆阳期末）一根容易发生形变的弹性导线，两
端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，
导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向下、水平向右、垂直于纸
面向里、垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示
中正确的是（　　）
解析：　选项A中电流与磁场平行，导线不受安培力的作用，
故A错误；选项B中由左手定则判断得，安培力的方向垂直于纸
面向外，导线应向外弯曲，故B错误；选项C中由左手定则判断
得，安培力的方向水平向右，导线向右弯曲，故C正确；选项D
中由左手定则判断得，安培力的方向水平向左，导线应向左弯
曲，故D错误。
2. 如图所示，长为2L的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并
置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该
导线中通以电流强度为I的电流时，关于V形通电导线受到的安培
力大小和方向，描述正确的是（　　）
A. 安培力大小为2BIL
B. 安培力大小为零
C. 安培力方向顺时针方向
D. 安培力方向竖直向上
解析：　导线在磁场内有效长度为2Lsin 30°，故该V形通电导线
受到的安培力大小为F＝BI·2Lsin 30°＝BIL，选项A、B错误；由
左手定则可得安培力方向竖直向上，选项C错误，D正确。
3. 如图所示，在南北方向安放的长直导线的正上方用细线悬挂一条形
小磁铁，当导线中通入图示的电流I后，下列说法正确的是（　　）
A. 磁铁N极向里转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的
重力
B. 磁铁N极向外转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的
重力
C. 磁铁N极向里转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力
D. 磁铁N极向外转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力
解析：　由条形磁铁的磁场分布结合左手定则可知，在图示位置
导线左半部分受到的安培力方向垂直纸面向外，右半部分受到的安
培力方向垂直纸面向里，由牛顿第三定律得磁铁左半部分受到的作
用力方向垂直纸面向里，右半部分受到的作用力方向垂直纸面向
外，因此条形磁铁N极向里转，当转过90°时导线受力竖直向上，
则磁铁受力竖直向下，导致悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力，
故C正确。
4. 如图所示，菱形线框abcd由四根完全相同的导体棒连接而成，固定
在匀强磁场中，菱形所在平面与磁场方向垂直，现将直流电源E连
接在菱形线框的a、c两点之间，此时导体棒ab所受安培力大小为
F，若每根导体棒长度均为L，a、c两点间距离为1.5L，则菱形线
框abcd所受安培力的大小是多少？
答案：3F
解析：由F＝BIl和题目条件知，导体棒ab和bc串联，通过的电流I
相等，且长度L和所处位置的磁感应强度B也相同，所以两根导体
棒所受安培力大小相等，即Fbc＝Fab＝F，同理可知导体棒ad和dc
所受安培力大小相等，即Fad＝Fdc＝F，由左手定则和力的平行四
边形定则可知，ab和bc两导体棒所受安培力的合力大小为Fac＝
1.5F，方向沿线框平面垂直ac而指向d；同理，两导体棒ad和dc所
受安培力的合力也为1.5F，与Fac方向相同，所以菱形线框abcd所
受安培力的大小为3F。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一　安培力方向的理解和判断
1. 把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用。关于安
培力的方向，下列说法中正确的是（　　）
A. 安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同
B. 安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方
向垂直
C. 安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向
垂直
D. 安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直
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解析：　根据左手定则可知，安培力的方向一定跟电流方向垂
直，也一定跟磁感应强度方向垂直，但磁感应强度的方向不一定跟
电流方向垂直，故D正确。
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2. 如图所示，光滑水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通
以相等电流强度的恒定电流。通有顺时针方向电流的矩形线框位于
两条导线的正中央，在a、b产生的磁场作用下处于静止状态，且有
向外扩张的趋势，则a、b导线中的电流方向（　　）
A. 均向上 B. 均向下
C. a向上，b向下 D. a向下，b向上
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解析：　由于线框在a、b产生的磁场作用下处于静止状态，且有
向外扩张的趋势，知线框的左边受到的作用力方向向左，由左手定
则可知，线框左边所处磁场的方向垂直于纸面向里，则a导线电流
向上，同理，线框的右边受到的作用力方向向右，b导线电流向
下，即a向上，b向下，故选C。
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3. 如图，一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面（纸面）上，铜线所
在空间有一匀强磁场，磁场方向竖直向下，当铜线通有顺时针方向
电流时，铜线所受安培力的方向（　　）
A. 向前 B. 向后 C. 向左 D. 向右
解析：　半圆形铜线所受的安培力等效于直径长的直铜线所受的
安培力，由左手定则可知，铜线所受安培力的方向向前，故选A。
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题组二　安培力大小的分析和计算
4. 一段通电导线平行于磁场方向放入匀强磁场中，导线上的电流方向
由左向右，如图所示。在导线以其中心点为轴转动90°的过程中，
导线受到的安培力（　　）
A. 大小不变，方向不变
B. 由零增大到最大，方向时刻改变
C. 由最大减小到零，方向不变
D. 由零增大到最大，方向不变
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解析：　设电流与磁场的夹角为θ，导线受到的安培力为F＝
BIlsin θ，其中θ从0增大到90°，sin θ由0增加到1，故安培力由零逐
渐增大；根据左手定则可知，安培力垂直于电流方向和磁场方向确
定的平面，方向一直不变，故A、B、C错误，D正确。
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5. （2024·高二下湖北孝感期末）如图所示，直角三角形闭合线框abc
处于匀强磁场中，∠acb＝30°，磁场方向垂直线框平面向里，线
框中通入顺时针方向电流时，下列说法正确的是（　　）
A. ab边受到的安培力向右
B. ac边受到的安培力与ab边受到的安培力大小相等
C. ab边与bc边受到的安培力的合力大于ac边受到的安培力
D. 整个线框所受的安培力的合力为零
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解析：　闭合线框通以顺时针的电流方向，根据左手定则可
知，各边所受的安培力背离中心处，所以ab边所受的安培力方
向向左，A错误；由公式F＝BIl得出各边的安培力的大小，从
而得出安培力大小与长度成正比，因而两直角边的安培力合力
与斜边的安培力等值反向，所以线圈所受安培力的合力为零。
故B、C错误，D正确。
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题组三　磁电式电流表的特点和工作原理
6. （多选）关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐向分布的
磁场，下列说法正确的是（　　）
A. 该磁场的磁感应强度大小处处相等，方向相同
B. 该磁场的磁感应强度的方向处处相同，大小不等
C. 线圈平面始终与磁感线平行
D. 该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度大小都相等
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解析：　磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐向分布的
磁场，使线圈平面始终与磁感线平行，C正确；该磁场中距轴线等
距离处的磁感应强度大小处处相等，但方向不同，A、B错误，D
正确。
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7. （多选）电流表的灵敏度，是指在通入相同电流的情况下，指针偏
转角度的大小。偏角越大，灵敏度越高。下列方法可提高磁电式电
流表灵敏度的是（　　）
A. 增强永久磁铁的磁性
B. 增大螺旋弹簧的劲度系数
C. 增大线圈的面积
D. 增加线圈的匝数
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解析：　通电线圈在磁场中转动时，螺旋弹簧变形，反抗线
圈的转动。电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，
指针的偏转角度越大。要提高电流表的灵敏度，就要在通入相同的
电流时，让指针的偏转角度增大，或使安培力变大，所以要减小螺
旋弹簧的劲度系数、增强永久磁铁的磁性、增大线圈的面积或增加
线圈的匝数，A、C、D正确。
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8. （多选）如图所示，两根通电长直导线a、b平行放置，a、b中的电
流大小分别为2I和I，电流方向如图中箭头所示，此时a受到的安培
力大小为F。若在a、b的正中间再放置一根与a、b平行共面的通电
长直导线c后，a受到的安培力大小变为2F，则b受到的安培力可能
是（　　）
A. 大小为，方向向左 B. 大小为，方向向右
C. 大小为，方向向右 D. 大小为，方向向左
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解析：　未放c导线时，a、b导线之间的安培力是吸引力，大小
相等，置入c导线后，a导线受到的安培力大小为2F，方向可能向
左，也可能向右，故c导线对a导线的作用力为向右、大小为F，或
向左、大小为3F，所以c导线对b导线的作用力可能向右、大小为
，或向左、大小为，则b导线受到的安培力为向右、大小为，
或向左、大小为，选项B、D正确。
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9. （2024·高二下福建晋江检测）如图所示，由均匀的电阻丝组成的
等边三角形导线框，垂直于匀强磁场放置，将M、N两点接入电压
恒定的电源两端，通电时，线框受到的安培力为1.2 N，若将MON
边移走，则余下线框受到的安培力大小为（　　）
A. 0.6 N B. 0.8 N
C. 1.2 N D. 1.6 N
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解析：　根据左手定则判断出各段受到的安培
力的方向，如图所示，设电源电压为U，等边三
角形MON的电阻为3R，曲线MON上产生的安培
力合力竖直向上，与MN边受到的安培力方向相
同，并联后总电阻为，根据欧姆定律，并联电路的总电流为I1＝＝，则安培力为F＝BI1l＝＝1.2 N，将MON边移走，余下线框受到的安培力大小为F'＝BI2l＝Bl＝＝F＝×1.2 N
＝0.8 N，故选B。
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10. （2024·高二下河北邯郸期中）仔细观察图片：
（1）甲图中计算通电导线所受安培力时，能利用公式F＝BIl吗？
如果不能，该如何计算？
答案：不能，F＝BIlsin θ　
解析：由于甲图中电流方向与磁场方向不垂直，所以计算通电导线所受安培力时，不能利用公式F＝BIl；此时通电导线所受安培力大小为F＝B2Il＝BIlsin θ。
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（2）乙图中设磁感应强度为B，电流大小为I，AB＝BC＝l，整个
导线ABC所受安培力如何？与公式F＝BIl对比可以得到什么
结论？
答案：见解析
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解析：导线AB所受安培力方向垂直于导线AB向右，大小为FAB＝BIl
导线BC所受安培力方向垂直于导线BC向上，大小为FBC＝BIl
则整个导线ABC所受安培力大小为F＝＝BIl
安培力方向垂直于AC向上；
与公式F＝BIl对比可知，将ABC导线等效成沿虚线的导线AC（电流从
A到C），导线AC受到的安培力大小、方向与ABC导线受到的安培力
大小、方向相同。
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11. 如图所示，两平行导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在的平
面与水平面的夹角θ＝37°，在导轨所在的平面内，分布着磁感应
强度B＝0.50 T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属
导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源。现
把一个质量m＝0.04 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好
静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接
触的两点间的电阻R＝2.5 Ω，金属导轨电
阻不计，g取10 m/s2。
已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：
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答案：1.5 A　
（1）通过导体棒的电流；
解析：导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，
根据闭合电路欧姆定律有I＝＝1.5 A。
（2）导体棒受到的安培力大小；
答案：0.30 N　
解析：导体棒受到的安培力F安＝BIL＝0.30 N。
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（3）导体棒受到的摩擦力。
答案：0.06 N，方向沿导轨向下
解析：导体棒所受重力沿斜面向下的分力F1＝
mgsin 37°＝0.24 N。
由于F1小于安培力且导体棒处于静止状态，故
导体棒受沿斜面向下的摩擦力Ff，导体棒的受
力分析如图所示。
根据共点力的平衡条件有mgsin 37°＋Ff＝F安
解得Ff＝0.06 N，方向沿导轨向下。
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