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23.5 位似图形
1.如图，已知与位似，位似中心为点O，且的面积等于面积的，则的值为( ).
A. B. C. D.
2.如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的相似比为2的位似图形，则顶点的坐标是( )
A. B. C. D.
3.如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则( )
A. B. C. D.
4.如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为，点A，B的对应点分别为点，.若，则的长为( )
A.8 B.9 C.10 D.15
5.如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是( )
A.
B.点C、点O、点三点在同一直线上
C.
D.
6.如图，在直角坐标系中，的顶点为，，以点O为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点C的坐标为( )
A. B. C. D.
7.如图，正方形中，对角线，交于点O，分别延长，到点E，F，连接.若，且与的相似比为，则在图中，以点D为位似中心.和它位似的三角形的位似比为( )
A. B. C. D.
8.如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则点P的坐标为( )
A. B. C. D.
9.如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上.若，则与的周长之比为___________.
10.如图，在平面直角坐标中，与是位似图形，且它们的顶点都在格点上，则位似中心的坐标为________.
11.如图，与是位似图形，点O是位似中心，若，，则______.
12.《墨子·天文志》记载:“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的周长为___________.
13.如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和的顶点均在小正方形的顶点.
(1)以O为位似中心，在网格图中作（在位似中心O的同侧）和位似且位似比为；
(2)连接(1)中的，求四边形的面积.
14.如图，在网格图中（小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上.
（1）以点O为位似中心，将扩大为原来的2倍，得到，点B的对应点在第一象限；
（2）的内部一点M的坐标为，写出点M在中的对应点的坐标；
（3）直接写出的面积是多少.
答案以及解析
1.答案：B
解析：∵与位似，位似中心为点O，且的面积等于面积的，
∴，
∴，
∴；
故选：B.
2.答案：C
解析：与位似，与的相似比为2，点C的坐标为，
点的坐标为，即，故选C.
3.答案：A
解析：，
，
四边形与四边形位似，其位似中心为点O，
，，
，，
，，
，
故选：A.
4.答案：B
解析：因为图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为，
所以，
因为，
所以，
所以
故答案为：B.
5.答案：C
解析：以点O为位似中心，把放大到原来的2倍得到，
、点C、点O、点三点在同一条直线上、、，
∴；
故选项A、B、D说法正确，不符合题意，选项C说法错误，符合题意；
故选：C.
6.答案：B
解析:作轴于H，轴于G，
，
，
，
，，
，且，
，，
，
故选:B.
7.答案：D
解析：四边形是正方形，
，，
，
，
与的相似比为，
设，则，
，
，
，
以点D为位似中心，与位似，
.
故选：D.
8.答案：C
解析：四边形OABC是矩形，点B的坐标为，，
点C的坐标为矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为
位似比为，
设，则
解得：
即点P的坐标为：
故答案为：.
9.答案：
解析：，，
和是以点O为位似中心的位似图形，，，
，
，
与的周长之比为.
10.答案：
解析：如图所示，
位似中心点P的坐标为.
故答案为：.
11.答案：32
解析：，，
.
与是位似图形，，
.
，
.
故答案为：32.
12.答案：
解析:正方形ABCD的面积为4，
，
，
，
，
所求周长;
故答案为:.
13.答案：(1)见详解
(2)6
解析：(1)如图，即为所求.
(2)
.
14.答案：（1）见解析
（2）
（3）8
解析：（1）如图所示：
（2）根据“以点O为位似中心，将扩大为原来的2倍，得到，点B的对应点在第一象限”可知，横纵坐标都变为原来的2倍且符号相反，
；
（3）的面积：.

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