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23.4 中位线
1.如图所示，在中，D、E为AB、AC的中点，若，则四边形DBCE的面积为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
2.如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在AB的同侧取一点C，连接CA并延长至点D，使得，连接CB并延长至点E，使得.若，则AB的长为( )
A.12m B.10m C.9m D.8m
3.如图所示，在中，分别取、的中点E、F，连接，过点P作，垂足为Q，将分割后拼接成矩形.若，，则矩形的面积是( )
A.6 B.8 C.12 D.24
4.如图，中，，平分，交于点E，，点F，G分别是和的中点，则的长为( )
A.3 B.2.5 C.2 D.5
5.如图，在中，，，点D，E，F分别是，，的中点，则四边形的周长为( )
A.16 B.18 C.20 D.22
6.如图，在中，点D、E分别是AB、AC的中点，若，则的度数为( )
A.40° B.50° C.140° D.150°
7.如图，已知AD是的中线，，下面给出三个关系式：①；②；③，其中正确的是( )
A.①②③ B.①② C.②③ D.①③
8.在中，点D，E分别是，边的中点，点F在的延长线上，添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件不可以是( )
A. B.
C. D.
9.在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为______米.
10.如图，，，分别是各边的中点，，，分别是各边的中点，若的周长为，则的周长等于______.
11.如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点，，CF平分，交DE于点F.若，则AC的长度是________.
12.在四边形ABCD中，点E，F分别为AB，CD的中点，则EF________________.(选填“>”，“<”，“=”，“”或“”)
13.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且.E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H.求证：.
14.如图，在中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且，连接DB，EF，CE.
（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）若，，，求四边形DEFB的面积.
答案以及解析
1.答案：B
解析：D、E为AB、AC的中点，
DE为的中位线，
，
.
故选：B.
2.答案：C
解析：，，
点A是CD中点，点B是CE中点.
AB是的中位线.
.
，
.
故选：C.
3.答案：D
解析：E、F分别是的中点，
是的中位线，
，
由题意得，
，
故选：D.
4.答案：B
解析：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点F，G分别是和的中点，
∴是的中位线，
∴.
故选：B.
5.答案：B
解析：点D，E，F分别是，，的中点，
、均为的中位线，
，，
四边形的周长.
故选：B.
6.答案：C
解析：点D、E分别是AB、AC的中点，
DE是的中位线，
，
即：，
.
故选：C.
7.答案：D
解析：AD是的中线，，
DF为三角形BEC的中位线，
且，
又GE为三角形ADF的中位线，
且，
①，③，正确，，②错误，
故本题答案为：D.
8.答案：A
解析： 在 中，D，E分别是，的中点，
是的中位线，
且 ，即：，
A、根据不能判定四边形为平行四边形，故本选项符合题意；
B、根据 可得，即：， 可得 ，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
C、根据可得，即：，由“两组组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
D、根据 可得 ，结合 可得 ，即：，由“两组组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：A．
9.答案：32
解析：D、E分别是CA，CB的中点，
DE是的中位线，
，且，
米，
米.
故答案为：32.
10.答案：
解析：，，分别是各边的中点，
，，，
的周长为，
的周长为，
同理，，分别是各边的中点，
，，，
的周长为，
的周长为，
故答案为：.
11.答案：8
解析：D，E分别是AB，AC的中点，，
DE是的中位线，
，，
，
，，
，
CF平分，
，
，
，
E是AC的中点，
，
故答案为：8.
12.答案：
解析:如图，连接AC，取AC的中点G，连接EG，FG，
E，G分别为AB，AC的中点，
，
同理:，
，(当G在FE上取等号)
，
故答案为:
13.答案：证明见解析
解析：证明：取BC边的中点M，连接EM，FM
M、F分别是BC、CD的中点
，
同理：，
同理，
14.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：点D，E分别是AC，AB的中点，
DE是的中位线，
，，
，
，
，
四边形DEFB是平行四边形；
（2）由（1）得：，
D是AC的中点，，
，，
，
，
，
四边形DEFB的面积.

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