资源简介 章末检测（六） 平面向量初步（时间：120分钟 满分：150分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知向量a＝－2e，b＝e（e为单位向量），则向量a与向量b（ ）A.不共线 B.方向相反C.方向相同 D.｜a｜＞｜b｜2.已知向量m＝（1，3），n＝（－1，1），则｜m－n｜＝（ ）A. B.2 C.4 D.83.在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－3b，＝－5a－5b，那么四边形ABCD的形状是（ ）A.矩形 B.平行四边形C.梯形 D.以上都不对4.在重600 N的物体上系两根绳子，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，重物平衡时，两根绳子拉力的大小分别为（ ）A.300 N，300 NB.150 N，150 NC.300 N，300 ND.300 N，300 N5.已知＝4e1＋2e2，＝2e1＋te2，若M，P，Q三点共线，则t＝（ ）A.1 B.2C.4 D.－16.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝（ ）A. B.－C. D.7.已知在正方形网格中的向量a，b，c如图所示，则“c＝λa＋μb（λ，μ∈R）”是“λ＋μ＝3”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10），若第四象限的点P满足 ＝＋λ，则实数λ的取值范围是（ ）A.（－∞，－1） B.C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知在平面直角坐标系中，点P1（0，1），P2（4，4）.当P是线段P1P2的一个三等分点时，点P的坐标为（ ）A. B.C.（2，3） D.10.已知λ，μ∈R，＝（λ，1），＝（－1，1），＝（1，μ），那么（ ）A.＋＝（λ－1，1－μ）B.若∥，则λ＝2，μ＝C.若A是BD中点，则B，C两点重合D.若B，C，D三点共线，则μ＝111.设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ）A.若＝＋，则点M是边BC的中点B.若＝2－，则点M在边BC的延长线上C.若＝－－，则点M是△ABC的重心D.若＝x＋y，且x＋y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）12.如图，在正六边形ABCDEF中，记向量＝a，＝b，则向量＝ .（用a，b表示）13.若｜｜＝｜｜＝｜－｜＝2，则｜＋｜＝ .14.在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上（与点C，D不重合），若＝x＋（1－x），则x的取值范围是 .四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知向量a＝（2，0），b＝（1，4）.（1）求2a＋3b，a－2b的坐标；（2）若向量ka＋b与a＋2b平行，求实数k的值. 16.（本小题满分15分）如图，在△OAB中，G为中线OM上一点，且＝2，过点G的直线与边OA，OB分别交于点P，Q.（1）用向量，表示；（2）设向量＝，＝n，求n的值.17.（本小题满分15分）如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB＝8，BC＝CD＝4，点P在线段AD上运动.求｜＋｜的取值范围. 18.（本小题满分17分）平面内有四边形ABCD，＝2，且AB＝CD＝DA＝2，＝a，＝b，M是CD的中点.（1）试用a，b表示；（2）若AB上有点P，PC和BM交于点Q，PQ∶QC＝1∶2，求AP∶PB和BQ∶QM.19.（本小题满分17分）已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，＝2e1＋e2，＝－e1＋λe2，＝－2e1＋e2，且A，E，C三点共线.（1）求实数λ的值；（2）若e1＝（2，1），e2＝（2，－2），求的坐标；（3）已知D（3，5），在（2）的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标.章末检测（六） 平面向量初步1.B 因为a＝－2e，b＝e，所以a＝－b，故向量a与向量b共线反向.故选B.2.B 因为m＝（1，3），n＝（－1，1），则m－n＝（2，2），所以｜m－n｜＝＝2.故选B.3.C ∵＝＋＋＝－8a－6b，∴＝2，∴AD∥BC，由题知AB≠CD，四边形ABCD是梯形.故选C.4.C 如图，作矩形OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°.在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°，所以｜｜＝｜｜·cos 30°＝300 N，｜｜＝｜｜sin 30°＝300 N，｜｜＝｜｜＝300 N.5.A ∵M，P，Q三点共线，则与共线，∴存在实数λ，使＝λ，即4e1＋2e2＝λ（2e1＋te2），得解得t＝1.故选A.6.A 由题意知＝＋， ①＝＋， ②且＋2＝0.①＋②×2得3＝＋2，∴＝＋，∴λ＝.7.A 设三个向量都在平面直角坐标系内，正方形网格长度为1，则a＝（1，1），b＝（0，－1），c＝（2，1），由c＝λa＋μb（λ，μ∈R），则（2，1）＝λ（1，1）＋μ（0，－1），解得则λ＋μ＝3，∴由“c＝λa＋μb（λ，μ∈R）”可以推出“λ＋μ＝3”，当λ＝1，μ＝2时，λa＋μb＝（1，－1）≠c，∴由“λ＋μ＝3”推不出“c＝λa＋μb（λ，μ∈R）”，故“c＝λa＋μb（λ，μ∈R）”是“λ＋μ＝3”的充分不必要条件.故选A.8.C 设P（x，y），则＝（x－2，y－3），又＝＋λ＝（3，1）＋λ（5，7）＝（3＋5λ，1＋7λ），所以（x－2，y－3）＝（3＋5λ，1＋7λ），所以 即 因为点P在第四象限，所以 解得－1＜λ＜－.故所求实数λ的取值范围是.9.AD 设P（x，y），则＝（x，y－1），＝（4－x，4－y），当点P靠近点P1时，＝，则解得所以P，当点P靠近点P2时，＝2，则解得所以P，故选A、D.10.AC ＋＝－＋－＝－＝（λ，1）－（1，μ）＝（λ－1，1－μ），A选项正确；若∥，则λ·μ＝1，故可取λ＝3，μ＝，B选项错误；若A是BD的中点，则＝－，即（λ，1）＝（－1，－μ） λ＝μ＝－1，所以＝＝（－1，1），所以B，C两点重合，C选项正确；由于B，C，D三点共线，所以∥，＝－＝（－1，1）－（λ，1）＝（－1－λ，0），＝－＝（1－λ，μ－1），则（－1－λ）×（μ－1）＝0×（1－λ） λ＝－1或μ＝1，所以D选项错误.故选A、C.11.ACD 若＝＋，则点M是边BC的中点，故A正确；若＝2－，即有－＝－，即＝，则点M在边CB的延长线上，故B错误；若＝－－，即＋＋＝0，则点M是△ABC的重心，故C正确；若＝x＋y，且x＋y＝，可得2＝2x＋2y，设＝2，如图所示，由图可得M为AN的中点，则△MBC的面积是△ABC面积的，故D正确，故选A、C、D.12.b－a 解析：由正六边形的性质知：－＝，∴＝b－a.13.2 解析：∵｜｜＝｜｜＝｜－｜＝2，∴△ABC是边长为2的正三角形，∴｜＋｜为△ABC的边BC上的高的2倍，∴｜＋｜＝2×2sin＝2.14. 解析：设＝y，∵＝＋＝＋y＝＋y（－）＝－y＋（1＋y）.∵＝3，点O在线段CD上（与点C，D不重合），∴y∈，∵＝x＋（1－x），∴x＝－y，∴x∈.15.解：（1）∵a＝（2，0），b＝（1，4），∴2a＋3b＝2（2，0）＋3（1，4）＝（7，12），a－2b＝（2，0）－2（1，4）＝（2，0）－（2，8）＝（0，－8）.（2）依题意，知ka＋b＝（2k，0）＋（1，4）＝（2k＋1，4），a＋2b＝（2，0）＋（2，8）＝（4，8）.∵向量ka＋b与a＋2b平行，∴8（2k＋1）－4×4＝0，∴k＝.16.解：（1）∵G为中线OM上一点，且＝2，∴＝＝×（＋）＝＋OB.（2）∵＝，＝n，＝＋，∴＝＋＝×＋＝＋，又G，P，Q三点共线，∴＋＝1，解得n＝，故n的值为.17.解：以点A为原点，AB所在的直线为x轴，过点A且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系（如图），则A（0，0），B（8，0），D（2，2），设＝λ（λ∈[0，1]），易知点P的坐标为（2λ，2λ），则＋＝（－2λ，－2λ）＋（8－2λ，－2λ）＝（8－4λ，－4λ），则｜＋｜＝＝8＝8，又∵λ∈[0，1]，∴｜＋｜max＝8，｜＋｜min＝4，∴｜＋｜∈[4，8].18.解：（1）＝（＋）＝（＋＋2）＝a＋b.（2）设＝t，则＝＋＝＋＝2＋（＋）＝t＋·2＝（a＋tb）.设＝λ＝a＋b（λ∈R），由于，不共线，则有解方程组，得λ＝，t＝.故AP∶PB＝2∶1，BQ∶QM＝4∶5.19.解：（1）＝＋＝（2e1＋e2）＋（－e1＋λe2）＝e1＋（1＋λ）e2.因为A，E，C三点共线，所以存在实数k，使得＝k，即e1＋（1＋λ）e2＝k（－2e1＋e2），得（1＋2k）e1＝（k－1－λ）e2.因为e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，所以解得k＝－，λ＝－.（2）＝＋＝－e1－e2－2e1＋e2＝－3e1－e2＝（－6，－3）＋（－1，1）＝（－7，－2）.（3）因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以＝.设A（x，y），则＝（3－x，5－y），因为＝（－7，－2），所以解得即点A的坐标为（10，7）.3 / 3(共32张PPT)章末检测（六） 平面向量初步（时间：120分钟 满分：150分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知向量 a ＝－2 e ， b ＝ e （ e 为单位向量），则向量 a 与向量 b（ ）A. 不共线 B. 方向相反C. 方向相同 D. ｜ a ｜＞｜ b ｜解析： 因为 a ＝－2 e ， b ＝ e ，所以 a ＝－ b ，故向量 a 与向量 b 共线反向.故选B.123456789101112131415161718192. 已知向量 m ＝（1，3）， n ＝（－1，1），则｜ m － n ｜＝（ ）A. B. 2C. 4 D. 8解析： 因为 m ＝（1，3）， n ＝（－1，1），则 m － n ＝（2，2），所以｜ m － n ｜＝ ＝2 .故选B.123456789101112131415161718193. 在四边形 ABCD 中， ＝ a ＋2 b ， ＝－4 a －3 b ， ＝－5 a－5 b ，那么四边形 ABCD 的形状是（ ）A. 矩形 B. 平行四边形C. 梯形 D. 以上都不对解析： ∵ ＝ ＋ ＋ ＝－8 a －6 b ，∴ ＝2 ，∴ AD ∥ BC ，由题知 AB ≠ CD ，四边形 ABCD 是梯形.故选C.123456789101112131415161718194. 在重600 N的物体上系两根绳子，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，重物平衡时，两根绳子拉力的大小分别为（ ）A. 300 N，300 N B. 150 N，150 NC. 300 N，300 N D. 300 N，300 N解析： 如图，作矩形 OACB ，使∠ AOC ＝30°，∠ BOC ＝60°.在△ OAC 中，∠ ACO ＝∠ BOC ＝60°，∠ OAC ＝90°，所以｜ ｜＝｜ ｜ cos 30°＝300N，｜ ｜＝｜ ｜ sin 30°＝300 N，｜ ｜＝｜ ｜＝300 N.123456789101112131415161718195. 已知 ＝4 e1＋2 e2， ＝2 e1＋ te2，若 M ， P ， Q 三点共线，则 t＝（ ）A. 1 B. 2C. 4 D. －1解析： ∵ M ， P ， Q 三点共线，则 与 共线，∴存在实数λ，使 ＝λ ，即4 e1＋2 e2＝λ（2 e1＋ te2），得解得 t ＝1.故选A.123456789101112131415161718196. 在△ ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若 ＝2 ， ＝ ＋λ ，则λ＝（ ）A. B. －C. D.解析： 由题意知 ＝ ＋ ， ①＝ ＋ ， ②且 ＋2 ＝0.①＋②×2得3 ＝ ＋2 ，∴ ＝ ＋，∴λ＝ .123456789101112131415161718197. 已知在正方形网格中的向量 a ， b ， c 如图所示，则“ c ＝λ a ＋μb （λ，μ∈R）”是“λ＋μ＝3”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件12345678910111213141516171819解析： 设三个向量都在平面直角坐标系内，正方形网格长度为1，则 a ＝（1，1）， b ＝（0，－1）， c ＝（2，1），由 c ＝λ a＋μ b （λ，μ∈R），则（2，1）＝λ（1，1）＋μ（0，－1），解得则λ＋μ＝3，∴由“ c ＝λ a ＋μ b （λ，μ∈R）”可以推出“λ＋μ＝3”，当λ＝1，μ＝2时，λ a ＋μb ＝（1，－1）≠ c ，∴由“λ＋μ＝3”推不出“ c ＝λ a ＋μ b（λ，μ∈R）”，故“ c ＝λ a ＋μ b （λ，μ∈R）”是“λ＋μ＝3”的充分不必要条件.故选A.123456789101112131415161718198. 已知点 A （2，3）， B （5，4）， C （7，10），若第四象限的点 P满足 ＝ ＋λ ，则实数λ的取值范围是（ ）A. （－∞，－1） B.C. D.12345678910111213141516171819解析： 设 P （ x ， y ），则 ＝（ x －2， y －3），又 ＝＋λ ＝（3，1）＋λ（5，7）＝（3＋5λ，1＋7λ），所以（ x －2， y －3）＝（3＋5λ，1＋7λ），所以即 因为点 P 在第四象限，所以 解得－1＜λ＜－ .故所求实数λ的取值范围是 .12345678910111213141516171819二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 已知在平面直角坐标系中，点 P1（0，1）， P2（4，4）.当 P 是线段 P1 P2的一个三等分点时，点 P 的坐标为（ ）A. B.C. （2，3） D.12345678910111213141516171819解析： 设 P （ x ， y ），则 ＝（ x ， y －1）， ＝（4－x ，4－ y ），当点 P 靠近点 P1时， ＝ ，则解得所以 P ，当点 P 靠近点 P2时， ＝2 ，则解得所以 P，故选A、D.1234567891011121314151617181910. 已知λ，μ∈R， ＝（λ，1）， ＝（－1，1）， ＝（1，μ），那么（ ）A. ＋ ＝（λ－1，1－μ）B. 若 ∥ ，则λ＝2，μ＝C. 若 A 是 BD 中点，则 B ， C 两点重合D. 若 B ， C ， D 三点共线，则μ＝112345678910111213141516171819解析： ＋ ＝ － ＋ － ＝ － ＝（λ，1）－（1，μ）＝（λ－1，1－μ），A选项正确；若∥ ，则λ·μ＝1，故可取λ＝3，μ＝ ，B选项错误；若 A 是BD 的中点，则 ＝－ ，即（λ，1）＝（－1，－μ） λ＝μ＝－1，所以 ＝ ＝（－1，1），所以 B ， C 两点重合，C选项正确；由于 B ， C ， D 三点共线，所以 ∥ ， ＝－ ＝（－1，1）－（λ，1）＝（－1－λ，0）， ＝ －＝（1－λ，μ－1），则（－1－λ）×（μ－1）＝0×（1－λ） λ＝－1或μ＝1，所以D选项错误.故选A、C.1234567891011121314151617181911. 设点 M 是△ ABC 所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ）A. 若 ＝ ＋ ，则点 M 是边 BC 的中点B. 若 ＝2 － ，则点 M 在边 BC 的延长线上C. 若 ＝－ － ，则点 M 是△ ABC 的重心D. 若 ＝ x ＋ y ，且 x ＋ y ＝ ，则△ MBC 的面积是△ ABC 面积的12345678910111213141516171819解析： 若 ＝ ＋ ，则点 M 是边BC 的中点，故A正确；若 ＝2 － ，即有－ ＝ － ，即 ＝ ，则点 M 在边CB 的延长线上，故B错误；若 ＝－ － ，即 ＋ ＋ ＝0，则点 M 是△ ABC 的重心，故C正确；若 ＝ x ＋ y ，且 x ＋ y ＝ ，可得2 ＝2 x ＋2 y ，设 ＝2 ，如图所示，由图可得 M 为 AN 的中点，则△ MBC 的面积是△ ABC 面积的 ，故D正确，故选A、C、D.12345678910111213141516171819三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）12. 如图，在正六边形 ABCDEF 中，记向量 ＝ a ， ＝ b ，则向量 ＝ .（用 a ， b 表示）解析：由正六边形的性质知： － ＝ ，∴ ＝ b － a .b － a 1234567891011121314151617181913. 若｜ ｜＝｜ ｜＝｜ － ｜＝2，则｜ ＋ ｜＝ .解析：∵｜ ｜＝｜ ｜＝｜ － ｜＝2，∴△ ABC 是边长为2的正三角形，∴｜ ＋ ｜为△ ABC 的边 BC 上的高的2倍，∴｜ ＋ ｜＝2×2 sin ＝2 .2 1234567891011121314151617181914. 在△ ABC 中，点 D 在线段 BC 的延长线上，且 ＝3 ，点 O 在线段 CD 上（与点 C ， D 不重合），若 ＝ x ＋（1－ x ），则 x 的取值范围是 .解析：设 ＝ y ，∵ ＝ ＋ ＝ ＋ y ＝ ＋ y（ － ）＝－ y ＋（1＋ y ） .∵ ＝3 ，点 O 在线段 CD 上（与点 C ， D 不重合），∴ y ∈ ，∵ ＝ x ＋（1－ x ） ，∴ x ＝－ y ，∴ x ∈ . 12345678910111213141516171819四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分13分）已知向量 a ＝（2，0）， b ＝（1，4）.（1）求2 a ＋3 b ， a －2 b 的坐标；解： ∵ a ＝（2，0）， b ＝（1，4），∴2 a ＋3 b ＝2（2，0）＋3（1，4）＝（7，12），a －2 b ＝（2，0）－2（1，4）＝（2，0）－（2，8）＝（0，－8）.12345678910111213141516171819（2）若向量 ka ＋ b 与 a ＋2 b 平行，求实数 k 的值.解： 依题意，知 ka ＋ b ＝（2 k ，0）＋（1，4）＝（2k ＋1，4），a ＋2 b ＝（2，0）＋（2，8）＝（4，8）.∵向量 ka ＋ b 与 a ＋2 b 平行，∴8（2 k ＋1）－4×4＝0，∴ k ＝ .1234567891011121314151617181916. （本小题满分15分）如图，在△ OAB 中， G 为中线 OM 上一点，且 ＝2 ，过点 G 的直线与边 OA ， OB 分别交于点 P ， Q .（1）用向量 ， 表示 ；解： ∵ G 为中线 OM 上一点，且＝2 ，∴ ＝ ＝ × （ ＋ ）＝＋ OB .12345678910111213141516171819（2）设向量 ＝ ， ＝ n ，求 n 的值.解： ∵ ＝ ， ＝ n ，＝ ＋ ，∴ ＝ ＋ ＝ × ＋ ＝＋ ，又 G ， P ， Q 三点共线，∴ ＋ ＝1，解得 n ＝ ，故 n 的值为 .1234567891011121314151617181917. （本小题满分15分）如图所示，在等腰梯形 ABCD 中， AB ＝8， BC ＝ CD ＝4，点 P 在线段 AD 上运动.求｜ ＋ ｜的取值范围.解：以点 A 为原点， AB 所在的直线为 x轴，过点 A 且垂直于 AB 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系（如图），则 A （0，0）， B （8，0）， D （2，2 ），12345678910111213141516171819设 ＝λ （λ∈[0，1]），易知点 P 的坐标为（2λ，2 λ），则 ＋ ＝（－2λ，－2 λ）＋（8－2λ，－2 λ）＝（8－4λ，－4 λ），则｜ ＋ ｜＝＝8 ＝8 ，又∵λ∈[0，1]，∴｜ ＋ ｜max＝8，｜ ＋ ｜min＝4 ，∴｜ ＋ ｜∈[4 ，8].1234567891011121314151617181918. （本小题满分17分）平面内有四边形 ABCD ， ＝2 ，且 AB＝ CD ＝ DA ＝2， ＝ a ， ＝ b ， M 是 CD 的中点.（1）试用 a ， b 表示 ；解： ＝ （ ＋ ）＝ （ ＋ ＋2 ）＝ a ＋ b .12345678910111213141516171819（2）若 AB 上有点 P ， PC 和 BM 交于点 Q ， PQ ∶ QC ＝1∶2，求AP ∶ PB 和 BQ ∶ QM .解： 设 ＝ t ，则 ＝ ＋ ＝ ＋ ＝2＋ （ ＋ ）＝ t ＋ ·2 ＝ （ a ＋ tb ）.设 ＝λ ＝ a ＋ b （λ∈R），由于 ， 不共线，则有解方程组，得λ＝ ， t ＝ .故 AP ∶ PB ＝2∶1， BQ ∶ QM ＝4∶5.1234567891011121314151617181919. （本小题满分17分）已知 e1， e2是平面内两个不共线的非零向量， ＝2 e1＋ e2， ＝－ e1＋λ e2， ＝－2 e1＋ e2，且 A ，E ， C 三点共线.（1）求实数λ的值；解： ＝ ＋ ＝（2 e1＋ e2）＋（－ e1＋λ e2）＝ e1＋（1＋λ） e2.因为 A ， E ， C 三点共线，所以存在实数 k ，使得 ＝ k ，即 e1＋（1＋λ） e2＝ k （－2 e1＋ e2），得（1＋2 k ） e1＝（ k －1－λ） e2.因为 e1， e2是平面内两个不共线的非零向量，所以解得 k ＝－ ，λ＝－ .12345678910111213141516171819（2）若 e1＝（2，1）， e2＝（2，－2），求 的坐标；解： ＝ ＋ ＝－ e1－ e2－2 e1＋ e2＝－3 e1－e2＝（－6，－3）＋（－1，1）＝（－7，－2）.12345678910111213141516171819（3）已知 D （3，5），在（2）的条件下，若 A ， B ， C ， D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点 A 的坐标.解： 因为 A ， B ， C ， D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以 ＝ .设 A （ x ， y ），则 ＝（3－ x ，5－ y ），因为 ＝（－7，－2），所以解得即点 A 的坐标为（10，7）.12345678910111213141516171819谢 谢 观 看！ 展开更多...... 收起↑ 资源列表 章末检测（六） 平面向量初步.docx 章末检测（六） 平面向量初步.pptx
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