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湖北省襄阳市樊城区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1，1，
C．6，8，11 D．5，12，23
3．立定跳远是集弹跳、爆发力、身体的协调性和技术等方面的身体素质于一体的运动．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，在连续一周的训练中，他们成绩的平均数和方差如下表，则成绩最稳定的是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数（厘米） 242 239 242 242
方差 2.1 7 5 0.7
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ）

A．变小 B．不变 C．变大 D．无法判断
5．如图，矩形的对角线交于点O，若，则的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．4
6．在正比例函数中，y的值随x值的增大而增大，则点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形，O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为，则顶点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若大正方形面积是9，小正方形面积是1，则的值是（　　）　

A．4 B．6 C．8 D．10
10．已知为第三象限内的点，则一次函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．如图描述了某班10名学生对课后延时服务的打分情况．去掉一个最高分和一个最低分后，不会变化的统计量是 ．（填中位数、众数或平均数）
13．如图，在菱形中，，对角线的长为6，则点D到的距离为 ．
14．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则 米．
15．如图，在矩形中，，，点E在边上，连接，将沿翻折，点A对应点为点F，当直线恰好经过的中点M时，的长为 ．
三、解答题
16．计算：．
17．某水果公司以10元/的成本价购入2000箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：
整理数据：

质量（）
数量（箱） 2 1 7 a 3 1
分析数据：
平均数 众数 中位数
b c
(1)直接写出上述表格中a，b，c的值；
(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，四边形是平行四边形．
(1)尺规作图：在线段上作点，使；作的角平分线，交于点，连接；
(2)求证：四边形是菱形．
20．已知与成正比例，且当时，．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)当时，y的最大值为7，求m的值．
21．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x．
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）求AC+CE的最小值；
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图并直接写出代数式的最小值．
22．如图，已知直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线经过点，且把分成两部分．
(1)若被分成的两部分面积相等，求k和b的值；
(2)当时，，直接写出k的取值范围．
23．在正方形中，点E在对角线上，点F在正方形外部，，．
(1)如图1，求证：；
(2)作的平分线交于点G．
①如图2，当，时，求线段的长；
②如图3，连接，，若，令，，直接写出的值．
24．在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：
次数 数量（支） 总成本（元）
海鲜串 肉串
第一次 3000 4000 17000
第二次 4000 3000 18000
针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．
(1)求m、n的值；
(2)五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．
参考答案
1．C
A、，被开方数含分母，需化为，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，，被开方数9是完全平方数，可开方为整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，被开方数5是质数，不含平方因数且不含分母，满足最简二次根式的条件，故本选项符合题意；
D、，，被开方数含分母10，需化为，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．B
解：A、∵，
∴4，5，6不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴1，1，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、∵，
∴6，8，11不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵，
∴5，12，23不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．D
解：由表知，丁成绩的方差最小，所以成绩最稳定的是丁，
故选：D．
4．B
解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，

理由是：连接OP，设
∵∠AOB=90°，P为AB中点，AB=2a，
∴OP=AB=a，
即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a；
故选：B．
5．D
解：∵四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴，
故选：D．
6．B
解：∵正比例函数中，函数y的值随x值的增大而增大，
∴，则，
∴点在第二象限
故选：B．
7．C
解：点的坐标为，
，
四边形是菱形，
，
点的横坐标为，纵坐标与点的纵坐标相同，即为4，
即，
故选：C．
8．B
【详解】∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间
又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，
∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近
又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多
∴选项B中的图形满足条件.
故选B.
9．A
解：根据题意得：，且，
，
∴，
∴，
故选：A．
10．B
解：∵为第三象限内的点，
∴，
∴一次函数经过第二、三、四象限，
故选：B．
11．x≥﹣3
解：由题意可得2x+6≥0，
解得：x≥﹣3，
故答案为：x≥﹣3．
12．中位数
解：“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，可得总分发生变化，数据的个数也发生变化，所以平均数也可能发生变化，众数也可能发生变化，而最高分与最低分去掉后，不会影响中间数排序的位置，所以不会发生变化的是中位数．
故答案为：中位数．
13．3
解：过点D作，交的延长线于点E，
四边形是菱形，
，
，
，
在中，，
，
故答案为：3．
14．
解：如图，过点作于点，
米，米，米，
（米）．
在中，由勾股定理得到（米），

故答案为：．
15．/
解：连接，
在矩形中，，，
∴，，，
∵M是的中点，
∴，
∴，
∵翻折，
∴，，，
∴，
设，则，
在中，，
在中，，
∴，
解得，
即的长为，
故答案为：．
16．7
解：原式
．
17．(1)，，
(2)500千克
（1）解：；
在这 20 个数据中，4.7频数最大，所以众数；
将这 20 个数据排序，第、个数据分别为、，
所以中位数；
（2）解：选用平均数进行估算，，
答：选用平均数进行估算，这 2000 箱荔枝共损坏了 500 千克．
18．，1
解：原式
，
当时，
原式
．
19．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：作图如下；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
20．(1)
(2)
（1）解：与成正比例，
设，
将时，，代入得：，
解得，
，
故y与x的函数关系式为：；
（2）对于一次函数，y随x增大而增大且当时，y的最大值为7，
点在该函数图象上，
，
解得，
故m的值是．
21．（1）；（2）10；（3）13．
（1），
，
；
（2）如图1，连接AE，
当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小，即AC+CE的最小值为AE的长，即C为AE与BD的交点，
作于F，则BF=DE=1，EF=BD=8，AF=5+1=6，
所以在Rt中，AE==
即AC+CE最小值为10；
（3）如图2，AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x，
代数式的最小值为AE的长，
同（2）的计算方法的AE=，
即它的最小值为13．
22．(1)和2
(2)或
（1）解：∵直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，
∴，
∵点，
被分成的两部分面积相等，
∴点C是的中点，
∴直线一定是过点C的的中线所在直线，
∴也必过点B，
∴，
解得，
故k和b的值分别为和2；
（2）解：根据题意，得过点，
故，
解得，
，
当时，
时，，，
，
解得：，
，
当时，
，
解得：，
当时，，
，
此时，一定成立，
；
综上所述：或．
23．(1)证明见解析
(2)①，②
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，．
∵，
∴，
即．
∵，
∴．
∴；
（2）解：①如图2，连接．
∵，
∴．
∴．
∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∵，，
∴．
∴．
②∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
同理，
∵，
∴，
∴四边形为菱形，
连接交于，
∴，，，，
∴，而，
∴，
∵，平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
过作于，
∴为等腰直角三角形，
设，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
24．(1)的值为3，的值为2
(2)
(3)0.5
（1）解：根据表格可得：，
解得：，
∴的值为3，的值为2；
（2）当时，店主获得海鲜串的总利润；
当时，店主获得海鲜串的总利润；
∴；
（3）设降价后获得肉串的总利润为元，令，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴随的增大而减小，
当时，的值最小，
由题意可得：，
∴，
即，
解得：，
∴的最大值是0.5．

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