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内蒙古自治区兴安盟2024-2025学年八年级下学期期末数学试题
一、单选题
1．函数中的自变量的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列长度的三条线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，2 B．1，，2 C．3，4，5 D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．根据图中所给的条件，能判定四边形是平行四边形的依据是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．一组对边平行且相等 D．对角线互相平分
5．如图，在中，，，是的外角，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A．函数图象与轴的交点坐标是
B．函数图象经过第一、二、四象限
C．将函数图象向下平移6个单位长度得到函数的图象
D．若点在该函数的图象上，且，则
7．如图，菱形的对角线相交于点O，E，F分别是边的中点，连接．若，，则菱形的面积为（ ）

A．48 B．24 C．18 D．12
8．A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s（单位：）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲提前出发；②甲行驶的速度为；③时，甲、乙两人相距；④或时，乙比甲多行驶．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．三名选手参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数x及方差如下表所示，如果要从这三名选手中选出一个成绩较好且状态更稳定的人去参赛，那么应选 （填“甲”或“乙”或“丙” ）．
甲 乙 丙
x（环） 8.3 9.2 9.2
1 1 1.1
10．如图所示的程序框图，当分别输入x的值为和7时，输出y的值相等，则b的值是 ．
11．如图，每个小正方形边长都为1，连接小正方形的三个顶点，，，可得，则边上的高为 ．
12．如图，，矩形的顶点，分别在边，上，当点M在上运动时，点随之在上运动，矩形的形状保持不变其中，，运动过程中，点到点的最大距离是 ．
三、解答题
13．（1）计算：；
（2）化简：．
14．如图，四边形中，，且．求四边形的面积．
15．学校为了调查学生对于“防溺水”相关知识的掌握程度，对全校学生进行了综合测试（满分为100分），并随机抽取了部分学生的测试成绩进行分析，然后绘制出下面两幅统计图．
根据统计图中提供的数据，解答下列问题：
(1)本次共抽查学生______人，并补全条形统计图；
(2)样本中，测试成绩的中位数是______分，众数是______分；
(3)若该校共有1200名学生，估计此次综合测试中有多少名学生可以得满分．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点．
(1)求正比例函数与一次函数的解析式；
(2)观察图象，直接写出不等式的解集；
(3)若D是直线上一点，且的面积是面积的3倍，求点D的坐标．
17．在2025年春晚舞台上，有扭秧歌的宇树人形机器人和．它们身着大红棉袄、扭着秧歌转着手绢，凭借流畅的舞姿和精准的互动，成为“科技顶流”．为了更好地开设智能机器人编程的校本课程，东莞某学校打算购买A，B两种型号的机器人模型用于教学．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同．
(1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
18．如图，在矩形中，，P是上一动点，M，N，E分别是的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)当时，判断四边形的形状，并说明理由．
(3)四边形有可能是正方形吗？请说明理由．
参考答案
1．D
解：由题意得：，
∴；
故选：D．
2．A
解：∵，
∴这样的三角形不存在，
故A符合题意；
∵，
∴最大角是，
∴能构成直角三角形，
故B不符合题意；
∵，
∴最大角是，
∴能构成直角三角形，
故C不符合题意；
∵，
∴最大角是，
∴能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：A．
3．B
解：A、，结果不等于，故A错误．
B、，故B正确．
C、，结果不等于4，故C错误．
D、，结果不等于，故D错误．
故选：B．
4．C
解：根据题意，得，
，
故，
根据一组对边平行且相等得四边形是平行四边形，得到四边形是平行四边形，
故选：C．
5．C
在中，可得：
可化为：
即：
解得：
是的外角．
故选：C．
6．C
解：一次函数，得函数图象与轴的交点坐标是，图象分布在第一，二，四象限，且y随x的增大而减小，
A. 函数图象与轴的交点坐标是，正确，不符合题意；
B. 函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意；
C. 将函数图象向下平移6个单位长度得到函数的图象，错误，符合题意
D. 若点在该函数的图象上，且，则，正确，不符合题意，
故选：C．
7．D
解：∵E，F分别是边的中点，，
∴，
∴菱形的对角线相交于点O，
∴，
∵，
∴菱形的面积为，
故选：D．
8．C
解：根据可得，时间过了甲的路程为0，即乙比甲提前出发，
故①正确；
甲个小时行驶了，
故甲的速度为，
故②正确；
设甲的解析式为，
根据题意，得，
解得，
所以，
设乙的解析式为，
根据题意，得，
解得，
故乙的解析式为，
当时，，，
故，
时，甲、乙两人相距，
故③错误；
当甲运动前，乙比甲多行驶时，根据题意，得，
解得；
当甲运动后，乙比甲多行驶时，根据题意，得，
解得；
故或时，乙比甲多行驶．
故④正确，
故选：C．
9．乙
解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．
故答案为：乙．
10．2
解：由题意得，
，
解得，
故答案为：2．
11．
解：依题意，，
，
∴边上的高为，
故答案为：．
12．
解：如图，取的中点，连接、、，
，
当、、三点共线时，点到点的距离最大，此时，，
，
是直角三角形，
是直角三角形，点是的中点，，
，
四边形是矩形，
，由勾股定理得：，
的最大值为，
故答案为：．
13．（1）（2）
解：（1）
；
（2）
．
14．36
解：如图所示，连接，
在中，由勾股定理得，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴．
15．(1)50；见解析
(2)98；100
(3)480人
（1）解：（人），
∴本次调查的学生人数共有50人，
（人），
∴得分为98分的人数有14人，
补全统计图如下所示：
（2）解：把这50人的得分按照从低到高排列，中位数为第25个数据和第26个数据的平均数，
∴中位数为分；
∵得分为100分的人数最多，
∴众数为100分；
（3）解：（分），
∴估计该校九年级中考综合速度测试将有480名学生可以获得满分．
16．(1)正比例函数的表达式为：；一次函数表达式为：
(2)
(3)或
（1）（1）将点的坐标代入得：，则，
正比例函数的表达式为：，
由题意得：，
解得：，
故一次函数表达式为：；
（2）由图象可知，当时，一次函数的图象在正比例函数的图象下方，
不等式的解集为；
（3）由（1）知，点，
的面积，
∵的面积是面积的3倍
的面积，
设点,
解得：或，
则点或；
17．(1)A型机器人模型单价是250元，B型机器人模型单价是150元
(2)购买A型机器人模型5台和B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2800元
（1）解：设A型机器人模型单价是x元，则B型机器人模型单价是元．
根据题意，得，
解这个方程，得．
经检验，是原方程的根，且符合题意．．
答：A型机器人模型单价是250元，B型机器人模型单价是150元．
（2）解：设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费W元，
由题意得：，解得．
，即，
，
随m的增大而增大．
当时，，此时．
答：购买A型机器人模型5台和B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2800元．
18．(1)见解析
(2)菱形，见解析
(3)不能，见解析
（1）证明：∵M、N、E分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）当时，四边形是菱形，理由如下：
是矩形，
，
，
在和中，
，
∴，
∴，
∵M、N、E分别是的中点，
∴，，
∴，
∴四边形是菱形；
（3）若四边形是正方形，则
设，
，．
或．
由（2）可知，当时，，四边形才有可能是正方形，与或时产生矛盾，
所以四边形不可能是正方形．

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