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山东省菏泽市曹县2024-2025学年下学期七年级期末考试数学试题　
一、单选题
1．计算：等于（ ）
A． B． C． D．
2．下面调查中，所选择的调查方式合理的是（ ）
A．用普查的方式调查某品牌电冰箱的使用寿命
B．用抽样调查的方式调查火箭零部件的安全性
C．用抽样调查的方式调查全国中学生的睡眠情况
D．用普查的方式调查某市居民的月消费情况
3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在中，，，点C，点B分别在直线a，b上，且．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作长方形．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知一个正方形的面积是，则该正方形的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．如果多项式与的乘积化简后项的系数是6，则m的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
9．如图①所示，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②所示，这个拼成的长方形的长为25，宽为15．则图②中Ⅱ部分的面积是（ ）
A．75 B．100 C．125 D．150
10．如图，依次输入数x，y，经过“数值转换机”后会输出新数．若依次输入数a，b，输出的新数是0；若依次输入数b，a，输出的新数是．则a，b的值分别为（ ）
A．2，1 B．1，2 C．2，3 D．3，2
二、填空题
11．将数写成小数的形式为 ．
12．将代数式加上一个单项式 ，使它变形为的形式．
13．如图，在中，，，是的角平分线，点D在上，且，则的度数为 ．
14．已知，则的值为 ．
15．已知关于x，y的方程组的解满足等式，则m的值是 ．
16．定义，如，已知，（n为常数）．若A的代数式中不含x的一次项，当时，则的值为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
18．（1）因式分解：；
（2）解方程组：．
19．能用一根长为的细铁丝围成一个边长为的等腰三角形吗？为什么？
20．先化简，再求值：，其中，．
21．如图，已知，．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若平分，于点E，，求的度数．
22．某校科普探究社团对某试验田的某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如表所示（单位：颗）：
【收集数据】
182 195 201 179 208 204 186 192 180 204
175 193 200 203 188 197 212 181 185 206
188 186 198 202 221 199 219 208 187 224
【整理数据】
谷粒颗数
频数 8 10 b 3
【描述数据】
(1)表格中______，______，此调查中的样本容量为 ，请补充完整频数直方图；
(2)稻穗谷粒颗数在的株数占总株数的百分比是多少？
(3)如果用扇形统计图描述数据，则稻穗谷粒颗数在范围内所对应的扇形圆心角是多少度？
23．为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分如图所示．
(1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用两种食品各多少包？
(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若要从这两种食品中摄入的蛋白质含量等于，应选用两种食品各多少包（两种食品都选且不能拆分）？
24．【问题情境】
数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到．
【解决问题】
（1）请把表示图2面积的多项式因式分解：______（直接列出等式即可）；
（2）若，，求的值；
【探索创新】
（3）如图3，有足够数量的边长分别为的正方形纸片和长为，宽为的长方形纸片，请利用这些纸片将多项式因式分解，并画出图形．
参考答案
1．B
解：，
故选： B．
2．C
解：A．查某品牌电冰箱的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
B．调查火箭零部件的安全性，适合采用全面调查的方式，故本选项不合题意；
C．调查全国中学生的睡眠情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项符合题意；
D．调查某市居民的月消费情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．
故选：C．
3．C
解：A． 左边是单项式，分解为单项式的乘积，但因式分解的对象应为多项式，故此选项不符合题意．
B． 左边是乘积形式，右边是展开后的多项式，属于整式乘法而非因式分解，故此选项不符合题意．
C． 左边为多项式，右边分解为与的乘积，符合因式分解的定义，故此选项符合题意．
D． 右边为，仍包含加法运算，未完全转化为积的形式，故此选项不符合题意．
故选：C．
4．D
解：如图所示：
在中，，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
．
故选：D．
5．A
解：A、，计算正确，故此选项符合题意；
B、，原计算不正确，故此选项不符合题意；
C、，原计算不正确，故此选项不符合题意；
D、，原计算不正确，故此选项不符合题意；
故选：A.
6．D
解：∵四边形是长方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：．
故选：D．
7．D
题目给出的面积为 ，将其按降幂排列为 ，
观察 ，发现其符合完全平方公式 ，
其中，，，因此 ，
所以正方形的边长为 ，
由于题目中 ，故 ，边长为 ，
正方形的周长为：，
选项A为边长，非周长，不符合题意，
选项B和C在时为负数，不符合题意，
选项D符合计算结果，符合题意，
故选：D．
8．B
解：
，
项的系数是6，
，
解得：，
故选：B．
9．A
解：由题意，得，
解得：，
∴图②中Ⅱ部分的面积是
故选：A．
10．C
解：
由题意，得，
解得：，
∴a，b的值分别为2，3．
故选：C．
11．
解：
故答案为： ．
12．或
解：∵，
∴，或，
∴加上的一个单项式为或，
故答案为：或 ．
13．
在中，，，
，
是的角平分线，
，
，
，
故答案为：．
14．
解：，
当时，，
故答案为：．
15．1
解：，
，得，
解得：，
把代入②得：，
将和代入得：，
解得：，
故答案为：1．
16．5
解：定义，
∴，，
∵A的代数式中不含x的一次项，
∴，
∴，
∴，
∴当时，原式，
故答案为： ．
17．(1)
(2)
(3)
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
18．（1），（2）
解：（1）
；
（2），
得，，
得，，
得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
∴原方程组的解是．
19．能，见解析
解∶分两种情况讨论
（1）若底边为5，则腰为，因为，所以能够围成三角形．
（2）若腰为5，则底边为，因为．所以能围成三角形
由（1）（2）可知，无论5是底边还是腰均可围成等腰三角形．
20．
解：原式
，
把，代入
原式．
21．(1)，理由见解析
(2)
（1）解：，理由如下：
因为，
所以，
又因为，
所以，
所以．
（2）解：因为，，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为平分，
所以．
22．(1)5，4，30，补图见解析
(2)
(3)
（1）解：由[收集数据]得：，，
从试验田中随机抽取了30株，故样本容量为30，
补图如下∶
；
（2）解：，
∴稻穗谷粒颗数在的株数占总株数的百分比是；
（3）解：，
即稻穗谷粒颗数在范围内所对应的扇形圆心角是．
23．(1)应选用两种食品各为3包，2包
(2)应选用两种食品各为5包，2包或2包，4包
（1）解：设两种食品各为x包，y包，根据题意可列方程组，
，
解方程组得，
∴应选用两种食品各为3包，2包．
（2）解：设两种食品各为m包，n包，根据题意可列方程为，
∴，
∵为正整数，
∴当，或，时，符合题意，
∴应选用两种食品各为5包，2包或2包，4包．
24．（1）
（2）
（3），作图见详解
解：（1）根据图示得到，
；
（2）根据（1）的计算得到，
，
∴；
（3）∵，
∴作图为长为，宽为，如图所示，

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