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第二讲　摩擦力
[人教版必修第一册]
1．第三章第2节P60页【滑动摩擦力】部分，写出滑动摩擦力的表达式，公式中F压等于物体的重力吗？滑动摩擦力的方向总是与运动方向相反吗？
提示：滑动摩擦力的表达式为Ff＝μF压；表达式中F压指的是物体间的正压力，不一定等于物体的重力；
滑动摩擦力总是沿着接触面，与相对运动方向相反，与运动方向可能相反也可能相同。
2．第三章第2节P62页【静摩擦力】部分，只有静止的物体才受静摩擦力吗？静摩擦力的大小有何特点？
提示：不是，运动的物体也可能受到静摩擦力；大小可以变化，变化的范围在0和最大静摩擦力之间。
3．阅读P63页【科学漫步】，回答影响流体阻力的因素有哪些？列举生活中增大流体阻力以及减小流体阻力的案例。
提示：流体的阻力跟物体相对于流体的速度、横截面积、形状有关，速度越大，阻力越大；横截面积越大，阻力越大；跳伞运动员、飞船返回舱在下降过程中会打开降落伞，就是利用了增大横截面积来增加阻力，确保运动员、飞船安全返回地面。而轮船的水下部分，动车的车头都采用了流线型的设计，目的是为了减小流体的阻力。
1．静摩擦力
（1）定义：两个相互接触的物体之间只有相对运动的趋势而没有相对运动时的摩擦力。
（2）产生条件：①接触面粗糙；②接触处有弹力；③两物体间有相对运动的趋势。
（3）方向：沿两物体的接触面，与物体间相对运动趋势的方向相反。
（4）大小：0＜F≤。
2．滑动摩擦力
（1）定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力。
（2）产生条件：①接触面粗糙；②接触处有弹力；③两物体间有相对运动。
（3）方向：沿两物体的接触面，与物体间相对运动的方向相反。
（4）大小：Ff＝μF压＝μFN，μ为动摩擦因数，其值与两个物体的材料和接触面的粗糙程度有关。
3．滑动摩擦力和静摩擦力的对比
名称 项目 滑动摩擦力 静摩擦力
定义 两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力 相互接触的两个物体之间只有相对运动的趋势，而没有相对运动的摩擦力，叫作静摩擦力
产生条件 ①接触面粗糙； ②接触处有压力； ③两物体间有相对滑动 ①接触面粗糙； ②接触处有压力； ③两物体间有相对运动趋势
大小、方向 大小：Ff＝μF压 方向：沿着接触面，与受力物体相对运动的方向相反 大小：0＜F≤Fmax 方向：沿着接触面，与受力物体相对运动趋势的方向相反
作用效果 总是阻碍物体间的相对运动 总是阻碍物体间的相对运动趋势
4．静摩擦力大小的计算方法
（1）物体处于平衡状态：利用平衡条件求解。
（2）物体处于加速状态：应用牛顿第二定律F＝ma求解。
（3）最大静摩擦力：与接触面间的压力成正比，其值略大于滑动摩擦力，通常可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即。
5．滑动摩擦力大小的计算方法
（1）公式法：F＝μFN；注意FN是两物体间的正压力，不一定等于物体的重力。
（2）状态法：利用平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。
题型一 摩擦力有无及方向的判断
（2024·吉林·历年真题）利用砚台将墨条磨成墨汁，墨条速度方向水平向左时，（　　）
A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
答案 C
解析 A．当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A错误；
B．根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台处于静止状态，故桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，故B错误；
C．由于砚台处于静止状态，水平方向桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故C正确；
D．桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力与墨条对其压力的合力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，故D错误。
故选C。
题型二 摩擦力大小的计算
（多选）（2025·江西·联考题）有一种圆珠笔，内部有一根小弹簧。如图所示，当笔杆竖直放置时，在圆珠笔尾部的按钮上放一个100 g的砝码，砝码静止时，弹簧压缩量为2 mm。现用这支圆珠笔水平推一本放在水平桌面上质量为900 g的书，当按钮压缩量为3.6 mm（未超过弹簧的弹性限度）时，这本书恰好匀速运动（g取10 m/s2）。下列说法正确的是（　　）
A．笔内小弹簧的劲度系数是500 N/m B．笔内小弹簧的劲度系数是50 N/m
C．书与桌面间的动摩擦因数是0.02 D．书与桌面间的动摩擦因数是0.2
答案 AD
解析　由于砝码处于静止状态，则kΔx＝mg，所以有k＝ N/m＝500 N/m。书恰好能匀速运动时，有kΔx′＝μm′g，代入数据解得μ＝0.2。故选AD。
（2024·山东·历年真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（　　）
A． B． C． D．
答案 B
解析 根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，
对“天工”分析有mgsin 30°≤μmgcos 30°，可得μ≥tan 30°＝
故选B。
1．静摩擦力有无及方向判断的常用方法
假设法
状态法 根据平衡条件、牛顿第二定律，通过受力分析确定静摩擦力的有无及方向的判断
转换对象法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向
2．计算摩擦力大小的“四点”注意
（1）首先分析物体的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力。
（2）滑动摩擦力的大小可以用公式Ff＝μFN计算，而静摩擦力没有公式可用，只能利用平衡条件或牛顿第二定律列方程计算，这是因为静摩擦力是被动力，其大小随状态的变化而变化，介于0～Ffmax之间。
（3）“Ff＝μFN”中FN并不总是等于物体的重力大小。
（4）滑动摩擦力的大小与物体速度的大小、接触面积的大小无关。
1．中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一。如图所示，某同学在书写“一”字时，水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住。在向右行笔的过程中镇纸和白纸都保持静止，则（　　）
A．毛笔对白纸的摩擦力向左
B．白纸对镇纸的摩擦力向右
C．桌面对白纸的摩擦力向左
D．桌面对白纸的摩擦力小于毛笔对白纸的摩擦力
答案 C
解析 书写“一”字时，白纸相对毛笔向左运动，毛笔对白纸的摩擦力向右，故A错误；镇纸相对白纸无运动趋势，白纸与镇纸间没有摩擦力，故B错误；对白纸受力分析，桌面对白纸的摩擦力与毛笔对白纸的摩擦力二力平衡，方向相反、大小相等，则桌面对白纸的摩擦力向左，故C正确，D错误。
2.（2025·湖北·联考题）如图所示，水平桌面上平放一叠共计54张的扑克牌，每一张的质量均为m。用一手指以竖直向下的力压第1张牌，并以一定速度向右移动手指，确保手指与第1张牌之间有相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，手指与第1张牌之间的动摩擦因数为μ1，牌间的动摩擦因数均为μ2，第54张牌与桌面间的动摩擦因数为μ3，且有μ1＞μ2＞μ3。则下列说法正确的是（ ）
A．第1张和第2张牌一定保持相对静止
B．第54张牌受到水平桌面的摩擦力向右
C．第2张牌到第53张牌之间不可能发生相对滑动
D．第2张牌到第53张牌之间摩擦力大小一定为μ1F
答案 C
解析 A．手指对第1张牌的压力为F，则手指对第1张牌的摩擦力为f手＝μ1F，
第1张牌与第2张牌间的弹力大小为N12＝F＋mg，
第1张牌与第2张牌间的最大静摩擦力大小为f12＝μ2(F＋mg)，由于μ1＞μ2，故可能存在f手＝μ1F＞f12＝μ2(F＋mg)，即第1张牌和第2张牌可能发生相对滑动，故A错误；
B．以第2张牌到第54张牌为整体，该整体受到第1张牌对它水平向右的摩擦力，整体相对于水平桌面向右运动（或有向右的运动趋势），故水平桌面对第54张牌的摩擦力向左，故B错误；
CD．对第2张牌分析，它跟第3张牌间的弹力大小为N23＝F＋2mg，第2张牌与第3张牌间的最大静摩擦力大小为f23＝μ2(F＋2mg)，
而第1张牌与第2张牌间的摩擦力最大为f12＝μ2(F＋mg)，可知f12＜f23，
则第2张牌与第3张牌之间不发生相对滑动，同理，第3张到第53张牌也不发生相对滑动，故C正确，D错误。
3．如图所示，物体置于水平传送带上，物体两边安装了固定光滑的水平杆A、B限制物体只能在其间运动，A、B杆平行且都与传送带垂直。已知物体质量为m，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，物体在水平拉力F的作用下相对于A、B杆以恒定速度v0匀速运动。传送带向右运动，其速度大小可改变，则（　　）
A．物体对水平杆B有压力
B．传送带速度越大，所需拉力越小
C．物体受摩擦力大小Ff＝μmg，方向与F反向
D．当传送带速度为v时，拉力的功率P＝
答案 B
解析 物体与传送带间发生相对滑动，所以摩擦力的大小为Ff＝μFN＝μmg，方向与物体相对运动的方向相反；物体相对于传送带的速度大小为v相对＝，方向与v0的夹角为θ，且tan θ＝，由平衡条件可得拉力大小为F＝μmgcos θ＝，所以传送带速度越大，拉力F越小；A杆对物体的弹力为FN＝μmgsin θ＝，所以物体在水平面内受拉力F、与相对运动方向相反的摩擦力和A杆对物体水平向左的弹力，物体和B杆之间没有作用力；拉力的功率为P＝Fv0＝。
1．“静—静”突变
物体在静摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。
2．“静—动”突变
物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。
3．“动—静”突变
在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。
4．“动—动”突变
物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体将继续受滑动摩擦力作用，但其方向发生改变。
题型一 静—静突变
（2024·江苏·联考题）木块A、B的质量分别为5 kg和6 kg，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在A、B之间的轻质弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，初始时两木块在水平地面上静止不动。现用与水平方向成60°角的拉力F＝6 N作用在木块B上，如图所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10 m/s2，则在力F作用后（　　）
A．木块A所受摩擦力的方向向左 B．木块A所受摩擦力大小是12.5 N
C．木块B所受摩擦力大小是11 N D．木块B所受摩擦力大小是15 N
答案 C
解析　最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所以A与地面间的最大静摩擦力为FmA＝μFNA＝0.25×50 N＝12.5 N，B与地面间的最大静摩擦力为FmB＝μFNB＝0.25×60 N＝15 N，此时弹簧的弹力为F弹＝kx＝400×0.02 N＝8 N，弹簧弹力的大小小于物体与地面间的最大静摩擦力的大小，物体处于静止状态，根据平衡条件，A受到的静摩擦力大小为8 N，方向向右，B受到的静摩擦力也是8 N，方向向左。当与水平方向成60°角的拉力F＝6 N，作用在木块B上，假设物体B仍静止，则B受到的摩擦力为11 N，此时的最大静摩擦力为FmB′＝μ(mBg－Fsin 60°)≈13.7 N，实际摩擦力小于此时的最大静摩擦力，则B仍然静止，摩擦力方向向左，施加F后，弹簧的形变量不变，则A受力情况不变，A受到的摩擦力大小仍为8 N，方向向右，C项正确。故选C。
题型二 静—动突变
（2024·山东·联考题）某同学利用如图甲所示的装置研究摩擦力的变化情况。水平光滑的实验台上固定着一个力传感器，力传感器与一质量为3.5 kg的物块用水平轻绳连接，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉长木板，力传感器记录的F－t图像如图乙所示。重力加速度大小g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．当长木板相对物块滑动后，必须向左做匀速直线运动
B．向左拉长木板的力的大小与时间的关系图线和图乙中的曲线一定相同
C．物块受到的滑动摩擦力大小约为10 N
D．物块与长木板间的动摩擦因数约为0.2
答案 D
解析　分析可知开始时物块受到静摩擦力作用，后长木板与物块间发生相对滑动，此时物块受到的是滑动摩擦力，大小与长木板是否匀速运动无关，A错误；当长木板相对物块滑动前，根据平衡条件可知拉力随时间的变化关系和题图乙相同，但相对滑动后，拉力的大小与物块受到的摩擦力大小不一定相等，拉力大小与力传感器中的力不一定相等，B错误；根据题图乙可知，物块受到的最大静摩擦力约为10 N，滑动摩擦力约为7 N，C错误；根据滑动摩擦力公式Ff＝μFN，解得μ＝≈0.2，D正确。
题型三 动—静突变
（2024·陕西·模拟题）如图甲所示，质量为0.4 kg的物块在水平力F作用下由静止释放，物块与墙面间的动摩擦因数为0.4，力F随时间t变化的关系如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2。下列图像中，能正确反映物块所受摩擦力大小与时间（Ff－t）变化关系的是（　　）
A． B． C． D．
答案 C
解析　物块水平方向受力平衡，F＝FN＝5t，滑动摩擦力方向竖直向上，Ff＝μFN＝0.4×5t＝2t。所以Ff－t图像是过原点的倾斜直线，斜率k＝2，当物块静止时，物块受到静摩擦力作用Ff＝mg＝4 N，当Ff＜mg＝4 N，物块做加速运动，当Ff＞mg＝4 N时，物块做减速运动到速度为零，物块静止，其所受静摩擦力为Ff＝mg＝4 N，即物块先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，有＝mg，得Ffmax＝8 N＝2t，知t＝4 s，故C正确，A、B、D错误。
题型四 动—动突变
（2025·江苏南通·模拟题）甲图中，木板一半悬空，一半在粗糙桌面上；乙图中，木板一半在光滑平面上，一半在粗糙桌面上，现分别用F1、F2的水平推力匀速推动两木板，使其全部运动到桌面上。已知木板质量为m，木板与桌面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则下面正确反映推力大小与时间变化关系的是（ ）
答案　A
解析　对于题图甲，一开始木板一半悬空，一半在粗糙桌面上，则此时就有FN1＝mg，而推动过程中木板做匀速运动，则有F1＝μFN1＝μmg，A项正确，C项错误；对于题图乙，设木板长为L，在匀速推动的过程中设速度为v，则有F2＝μFN2，而FN2＝，联立可得F2＝，B、D两项错误。
用临界法分析摩擦力突变问题
（1）题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
（2）静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。
（3）研究传送带问题时，物体和传送带的速度相同的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的突变点。
1．（2024·山东·联考题）如图所示，一木箱放在水平地面上，现对木箱施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中。关于摩擦力Ff的大小随拉力F的变化关系，下列选项图可能正确的是（　　）
　　
答案 B
解析　设F与水平方向的夹角为θ，木箱处于静止状态时，根据平衡条件得，木箱所受的静摩擦力为Ff＝Fcos θ，F增大，Ff增大；当拉力达到一定值时，木箱运动瞬间，静摩擦力变为滑动摩擦力，由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力有个突然减小的过程；木箱运动时，所受的支持力FN＝G－Fsin θ，F增大，FN减小，此时木箱受到的是滑动摩擦力，大小为Ff＝μFN，FN减小，则Ff减小，故B正确，A、C、D错误。
2．如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A与小车均处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则（　　）
A．物体A相对小车向右运动 B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变 D．物体A受到的弹簧的拉力增大
答案 C
解析 由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5 N，当小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力大小F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力大小为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故A、B错误，C正确；弹簧长度不变，物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误。
3．如图所示，斜面体固定在地面上，倾角为θ＝37°（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8），则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是选项图中的（取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2）（　　）
　　
答案 B
解析 滑块上滑过程中受滑动摩擦力，Ff＝μFN，FN＝mgcos θ，联立得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcos θ，滑块静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff′＝mgsin θ，代入数据可得Ff′＝6 N，方向沿斜面向上，故选项B正确。
4．（多选）如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，选沿传送带向下为正方向，则下列选项中能客观地反映小木块的受力和运动情况的是（　　）
　　
答案 BD
解析 当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a＝gsin θ＋μgcos θ；当小木块速度与传送带速度相同时，由于μ＜tan θ，即μmgcos θ＜mgsin θ，所以速度能够继续增大，此时滑动摩擦力的大小不变，而方向突变为向上，且a＝gsin θ－μgcos θ，加速度变小，则v－t图像的斜率变小，所以B、D正确。

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