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实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系
[人教版必修第一册]
1．阅读第三章第2节P58，【实验】：探究弹簧弹力与形变量的关系，在实验思路中，需要测量多组弹簧弹力和形变量的数据，如何测量？
提示：将弹簧竖直悬挂在铁架台上且处于静止状态时测量其原长L0，实验过程中每次逐一增挂钩码，并记录钩码质量m，则弹簧弹力F＝mg，同时记录弹簧的长度L，则形变量Δx＝L－L0，记录多组数据。
2．阅读第三章第2节P58，【实验】：探究弹簧弹力与形变量的关系，进行实验中，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，观察弹簧自由下垂时下端在刻度尺的位置，此时刻度尺的示数是否代表弹簧原长？
提示：不代表，由于弹簧自身重力的影响，造成弹簧自由下垂时会伸长。
3．阅读第三章第2节P58，【实验】：探究弹簧弹力与形变量的关系，数据处理中，为了找出弹簧弹力与形变量的关系，我们以弹簧的弹力F为纵轴、弹簧伸长的长度x为横轴建立直角坐标系。根据实验记录的数据，在坐标纸上描点（图3.1－8乙），作出F－x图像，由图像你得出了什么样的结论？如果用不同的弹簧进行实验，在同一坐标纸上描点绘图，你发现绘制的图像有什么不一样？
提示：根据绘制的图像，会发现所有点基本处于同一条直线上，说明弹簧的弹力与弹簧的形变量成线性关系；如果用不同的弹簧进行实验，绘制的图像的斜率会不同。
一、实验目的
1．探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系。
2．学会用列表法和图象法处理实验数据。
二、实验原理
1．如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。
2．用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组（x，F）对应的点，用平滑的曲线连接起来，并根据图线特征拟合，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小与弹簧伸长量间的关系。
三、实验器材
铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、重锤线、坐标纸等。
四、实验步骤
1．根据实验原理图，将铁架台放在桌面上（固定好），将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺（分度值为1 mm）固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。
2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长。
3．在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长量x和所受的外力F（等于所挂钩码的重力）。
4．改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中。
记录表：弹簧原长l0＝________ cm。
　　次数 内容 1 2 3 4 5 6
拉力F/N
弹簧总长/cm
弹簧伸长/cm
五、数据处理
1．以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。
2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。
六、误差分析
1．钩码标称值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。
2．悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律（F＝kx），故图线发生弯曲。
3．水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧自身受到重力，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像横轴截距不为零。
（2024·浙江·联考题）某同学利用如图甲所示装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。
（1）在该实验中，下列说法正确的是________。（多选）
A．测量弹簧原长时应该把弹簧水平放置
B．用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小，这样做依据的物理规律是牛顿第三定律
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力时，应保证弹簧处于竖直位置且平衡
D．应记录下弹簧在不同弹力下伸长的长度（弹力等于钩码的重力）
（2）某次实验中弹簧的长度如图乙所示，此时的读数为________ cm；他通过实验得到如图丙所示钩码质量m与弹簧长度x的关系图线。由此图线可得该弹簧的原长x0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m。
（3）该同学后来继续加钩码，记录数据，继续在m－x图像上描点，发现图像不再是线性关系，是因为________。
（4）考虑到重力对竖直放置弹簧的影响，该实验方案得到的弹簧劲度系数与实际值相比________（填“偏小”、“相同”或“偏大”）。
答案 （1）CD；（2）25.82；4；70；（3）超出弹性限度；（4）相同
解析 （1）A．测量弹簧原长时应该把弹簧竖直放置，故A错误；
B．用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小，这样做依据是平衡条件，故B错误；
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力时，应保证弹簧处于竖直位置且平衡，故C正确；
D．应记录下弹簧在不同弹力下伸长的长度（弹力等于钩码的重力），故D正确。
故选CD。
（2）分度值是0.1 cm，此时的读数为25.82 cm，图像与横轴的交点为弹簧的原长，弹簧的原长为x0＝4 cm
劲度系数为k＝ N/m＝70 N/m
（3）该同学后来继续加钩码，记录数据，继续在m－x图像上描点，发现图像不再是线性关系，是因为超出弹性限度。
（4）该实验方案得到的图像斜率不变，弹簧劲度系数与实际值相比相同。
1．数据处理时的作图规则
（1）要在坐标轴上标明代表的物理量符号、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图像尽可能占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长，则横坐标的起点可以不从零开始。
（2）作图线时，尽可能使直线通过较多的点，不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线的两侧（若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去）。
（3）要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图像的斜率、截距的意义。
2．实验注意事项
（1）悬挂钩码数量不要过多，避免弹簧的形变量超出了其弹性限度。
（2）测量弹簧的长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于静止稳定状态时测量。
（3）作图连线时要注意一定要使各点均匀分布在所绘直线的两侧。
1．一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长关系”的实验。
（1）甲同学采用如图a所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，实验中作出小盘中砝码重力随弹簧伸长量x变化的图像如图b所示。（重力加速度g＝10 m/s2）
①利用图b中图像，可求得该弹簧的劲度系数为________ N/m。
②利用图b中图像，可求得小盘的质量为________ kg，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比________（选填“偏大”“偏小”或“相同”）。
（2）为了制作一个弹簧测力计，乙同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图c所示的图像，为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧________（填“A”或“B”）；为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________（填“A”或“B”）。
答案 （1）①200 ②0.1　相同　（2）B　A
解析 （1）①由图b中图像可知，弹簧的劲度系数：k＝ N/cm＝2 N/cm＝200 N/m。
②由图b中图像可知：mg＝kx1，解得小盘质量：m＝ kg＝0.1 kg；应用图像法处理实验数据，小盘的质量不会影响弹簧劲度系数的测量结果，即测量结果与真实值相同。
（2）由图c可知，弹簧A所受拉力超过4 N则超过弹性限度，弹簧B所受拉力超过8 N则超过弹性限度，故为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧B；由图c可知，在相同拉力作用下，弹簧A的伸长量大，则为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A。
方向1　实验装置的改进
方向2　实验仪器和实验方法的创新
1．弹力的获得：弹簧竖直悬挂，钩码的重力大小等于弹簧的弹力→压力传感器测弹簧弹力；弹簧水平放置，消除弹簧自重的影响。
2．长度的获得：刻度尺测量→游标卡尺测量。
3．图像的获得：根据测得的数据在坐标纸上作图→由传感器和计算机输入数据得到图像。
题型一 实验装置的改进
（2024·湖北·模拟题）某同学利用图（a）所示的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码（实验中，每个钩码的质量均为m＝50.0 g）。弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出。实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个钩码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细绳水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录钩码的个数及指针的位置；
③逐次增加钩码的个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）；
④用n表示钩码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题：
（1）根据下表的实验数据在图（b）中补齐数据点并作出l－n图像。
n/个 1 2 3 4 5
l/cm 10.48 10.96 11.45 11.95 12.40
（2）弹簧的劲度系数k可用钩码质量m、重力加速度大小g及l－n图线的斜率a表示，表达式为k＝________。若g取9.80 m/s2，则本实验中k＝________ N/m（结果保留3位有效数字）。
答案 （1）见解析图　（2）　102
解析　（1）作出l－n图像如图所示。
（2）由胡克定律得nmg＝k(l－l0)，即l＝＋l0，则＝a，解得k＝，由图像可知斜率a＝0.48，解得k＝ N/m＝102 N/m。
题型二 实验仪器和实验方法的创新
（2025·四川内江·模拟题）某实验小组利用如图所示的实验装置来测量橡皮绳的劲度系数k。将手机悬挂在橡皮绳下，用手机软件中的位移传感器，可以测量手机在竖直方向上的位移。该实验小组进行了如下主要的实验步骤：
a．将橡皮绳分别与手机和铁架台相连接，使手机重心和橡皮绳在同一竖直线上；
b．用手掌托着手机，使橡皮绳处于原长状态，打开手机中的位移传感器软件；
c．缓慢释放手机，当手机平衡时记录手机下降的高度x0；
d．在手机正下方悬挂不同个数的钩码，每个钩码的质量m＝50 g，缓慢释放，当钩码平衡时，记录下从橡皮绳原长开始下降的伸长量x；
e．重复上述d步操作；
f．作出悬挂钩码数量n及对应手机从橡皮绳原长开始下降的伸长量x的关系图像，如图所示。
根据n－x图像，回答以下问题：
（1）不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为x0＝________ cm。
（2）钩码个数n与橡皮绳从原长开始下降的伸长量x之间的函数关系式为n＝____________（用字母k、x、x0、m、g表示）。
（3）该橡皮绳的劲度系数k＝________ N/m（g＝10 m/s2）。
答案 （1）1.5　（2）　（3）100
解析　（1）根据图像可知不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为x0＝1.5 cm。
（2）根据胡克定律有nmg＝k(x－x0)
整理得n＝。
（3）由图像可知，图线的斜率为k′＝＝2 cm－1
该橡皮绳的劲度系数k＝k′mg＝100 N/m
本实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情景进行考查，因此，要在教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，要善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。
1．小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图a所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
（3）根据表中数据在图b上描点，绘制图线；
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图c所示，此时橡皮筋的长度为________ cm；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________ g（计算结果保留3位有效数字）。
答案　（3）图见解析　（4）15.35　（5）127
解析　（3）根据表格数据描点连线如图。
（4）由题图c可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数为l＝15.35 cm。
（5）由l－n图像得，当l＝15.35 cm时，n＝21枚，即冰墩墩的质量与21枚硬币质量相等，为21×6.05g≈127 g。
2．某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数L0，数据如表所示，实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
（1）利用ΔLi＝Li＋3－Li（i＝1，2，3）计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝________ cm，压缩量的平均值＝________ cm。
（2）上述是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量。
（3）忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为______ N/m（结果保留3位有效数字）。
答案 （1）6.04　6.05　（2）3　（3）48.6
解析　（1）根据压缩量的变化量为ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05) cm＝6.04 cm
压缩量的平均值为＝ cm＝6.05 cm。
（2）因三个ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。
（3）根据钢球的平衡条件有3mgsin θ＝
解得k＝ N/m＝48.6 N/m。

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