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6．2　中位数与箱线图
第1课时　中位数与百分位数
学习目标
【知识与技能】
认识中位数和百分位数，并会求出一组数据的中位数和百分位数。
【过程与方法】
理解中位数和百分位数的意义和作用：它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
学习重难点
【重点】
认识中位数、百分位数这两种数据代表。
【难点】
利用中位数、百分位数分析数据信息，做出决策。
学习过程
一、创设情景，引入新课
前面已经研究过了平均数、众数这个数据代表，它们在分析数据的过程中担当了重要的角色，今天我们来研究和认识数据代表中的新成员——中位数和百分位数，看看它们在分析数据的过程中又起到怎样的作用。
二、学习新课
学校要召开一次运动会，决定从八年级4个班中抽调40名男生组成一个彩旗队。现从八(1)班的体验表中任意抽出10名男生的身高如下(单位：m)：
1．59，1.60，1.58，1.64，1.64，1.56，1.68，1.65，1.64，1.60。
根据以上信息，请确定参加彩旗队学生的适当身高，并说明理由。
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数。例如，上述数据的中位数是＝1.62(m)。
但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布，为此，通常还可以找出其他百分位位置上的数据(处于p%位置的数据称第p百分位数，记为p%分位数)。
例如，上述数据的25%分位数是1.59 m。
三、例题学习
【例1】　某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这15个人的销售量如下：(单位：件)
1 800，510，250，250，210，250，210，210，150，210，150，120，120，210，150。
(1)求这15个销售员该月销量的中位数和众数；
(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
解：(1)中位数：210件，众数：210件。
(2)不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件(320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平)，销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的定额。
【例2】　某商店3，4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如下表所示：
规格 台数 月份 1匹 1.2匹 1.5匹 2匹
3月 12台 20台 8台 4台
4月 16台 30台 14台 8台
根据表格回答问题：
(1)商店出售的各种规格的空调中，众数是多少？
(2)假如你是经理，现在要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？
解：(1)1.2匹。
(2)通过观察可知1.2匹的销售量最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。
从这个例子中我们看到，在一组相差较大的数据中，用中位数或百分位数作为表示这组数据特征的统计量往往更有意义。想一想，如果在一次考试中，全班同学的成绩的中位数是75分，你恰好得了75分，你知道自己的成绩在全班的位置吗？如果全班同学的成绩的80%分位数是75分呢？你知道自己的成绩在全班的位置吗？
平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中程度，但也存在局限性。如平均数容易受极端值的影响；中位数不能充分利用全部数据信息；当一组数据出现多个众数时，这时众数就没有多大的意义。
四、巩固练习
1．数据92，96，98，100，x的众数是96，则其中位数和平均数分别是(　　)
A．97，96　　　　　　　　B．96，96.4　　　　　　　　
C．96，97　　　　　　　　D．98，97
解：B
2．如果在一组数据中，23，25，28，22出现的次数依次为3，5，3，1，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是(　　)
A．24，25 B．23，24
C．25，25 D．23，25
解：C
3．数据8，9，9，8，10，8，9，9，8，10，7，9，9，8的中位数是________，众数是________。
解：9　9
4．一组各不相同的数据23，27，20，18，x，12，它的中位数是21，则x的值是________。
解：22
5．随机抽取某市一年(365天)中的30天平均气温状况如下表：
温度/℃ －8 －1 7 15 21 24 30
天数 3 5 5 7 6 2 2
请根据上述数据回答问题：
(1)该组数据的中位数是多少？
(2)若气温18℃～25℃为市民“满意温度”，则该市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
解：(1)15。　(2)约97天。
第2课时　四分位数与箱线图
学习目标
【知识与技能】
1．会计算四分位数。
2．会画箱线图。
3．了解四分位数与箱线图的关系。
【过程与方法】
通过箱线图的画法，理解四分位数的意义，通过箱线图分析数据的离散程度。
学习重难点
【重点】
计算四分位数，画箱线图。
【难点】
通过箱线图分析数据。
学习过程
一、创设情景，引入新课
中位数是一组由小到大排列的数据里50%位置上的数据，优点是计算简单，受极端值影响较小。但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布。为此，通常还可以找出其他百分位位置上的数据(处于p%位置的数据称第p百分位数，记为p%分位数)。
二、学习新课
在百分位数中，除了最小值与最大值外，我们尤为关注25%分位数、50%分位数、75%分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数。
三、例题学习
【例】　求下列数据的四分位数：8，9，6，7，6，6，7，10，9，9，8，7，并画出这组数据的箱线图。
解：将数据由小到大排序：6，6，6，7，7，7，8，8，9，9，9，10。
中位数即50%分位数，因此m50＝＝7.5，
前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故m25＝＝6.5，
后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故m75＝＝9。
箱线图略。
四、巩固练习
在某场女排决赛中，A队战胜B队获得冠军。下图反映了两队队员拦网高度情况，请比较两队拦网高度情况。
解：A队最高拦网高度与B队最高拦网高度差不多，A队最低拦网高度比B队最低拦网高度要高，A队拦网高度大部分都比B队要高。
小结：箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息，可以用来反映一组数据的整体分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况的比较。
了解一组数据的最小值、最大值和四分位数，有助于人们把握这组数据的分布情况。

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