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6.2反比例函数的图象与性质
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 舟山期末）已知点A（m，t+1），B（m﹣1，2）都在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（　　）
A．若k（t﹣1）＜0，则m＞1 B．若m＞1，则k（t﹣1）＜0
C．若k（t﹣1）＞0，则m＜1 D．若m＜1，则k（t﹣1）＞0
2．（2025春 莱山区期末）已知点（﹣3，1）在反比例函数的图象上，则k的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6
3．（2025春 莱山区期末）如图，反比例函数的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B（﹣1，4）， ABCO的面积为4，则实数k的值为（　　）
A．4 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4
4．（2025春 钢城区期末）已知点A（3，y1）、B（2，y2），C（﹣1，y3）都在反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
5．（2025 贵州）如图，一次函数y＝x（x≥0）与反比例函数y（x＞0）的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y＝x的图象于点B，点A的横坐标为1．有以下结论：
①线段AB的长为8；
②点C的坐标为（3，3）；
③当x＞3时，一次函数的值小于反比例函数的值．
其中结论正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2025 盘锦二模）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB∥y轴，交x轴于点C，连结OA，取OA的中点D，连结BD，则△ADB（阴影部分）的面积为（　　）
A．16 B．8 C．4 D．2
7．（2025春 万州区期末）已知y是x的反比例函数，当x＝﹣2时，y＝3，则该函数的表达式是（　　）
A．y＝6x B．y＝﹣6x C． D．
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 罗湖区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，过点A作AB⊥x轴，取AB中点C，点D在y轴上，连接AD、CD，△ACD的面积为2，则k的值是 　 　 ．
9．（2025春 海口期末）如图，动点P在函数（x＞0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAB是以PA为底的等腰三角形，点B在y轴上，则△PAB的面积等于 　 　 ，当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会 　 　 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
10．（2025 翁牛特旗三模）若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y＝2x+b的图象上，则b的取值范围是　 　 ．
11．（2025春 钢城区期末）如图，点A在双曲线y（x＞0）上，点B在双曲线y（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是5，则k的值　 　 ．
12．（2025 福田区三模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，OC边与x轴重合，OA＝4，∠AOC＝60°，点M为菱形OABC的对称中心，反比例函数的图象经过点M，则k的值为 　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 项城市三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于点A，B，与y轴交于点C，点A的纵坐标为3．
（1）求k的值；
（2）连接OB，点D为y轴上一点，连接AD，若△ADC与△BOC位似且位似中心为点C，求点D的坐标．
14．（2025春 莱西市期末）如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象交于A（4，1），B（n，8）两点．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出满足y1＞y2时，x的取值范围；
（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ面积为3，求点P的坐标．
15．（2025 襄阳模拟）如图，一次函数y＝x+m（m＞0）的图象与反比例函数的图象交于点A、B（点A位于第三象限），且一次函数与x轴、y轴分别交于点C，D．
（1）当m＝1时，求线段BC的长；
（2）将双曲线沿直线AB进行翻折，翻折后的图形与x轴和y轴分别相交于P，Q两点，若S△OPQ＝64，求m的值．
6.2反比例函数的图象与性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 舟山期末）已知点A（m，t+1），B（m﹣1，2）都在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（　　）
A．若k（t﹣1）＜0，则m＞1 B．若m＞1，则k（t﹣1）＜0
C．若k（t﹣1）＞0，则m＜1 D．若m＜1，则k（t﹣1）＞0
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】先根据反比例函数的性质得到关于k与m、t的关系，再结合不等式的性质进行判断．
【解答】解：∵点A（m，t+1），B（m﹣1，2）都在反比例函数的图象上，
∴k＝m（t+1）＝2（m﹣1），
∴t+1，
∴t﹣12，
∴k（t﹣1）＝2（m﹣1） （），
若k（t﹣1）＜0，则，
∴0，
∴或，
∴m＞1或m＜0，故A不合题意；
若k（t﹣1）＞0，则，
∴0，
∴或，
∴0＜m＜1，故C不合题意；
若m＞1，，
∴k（t﹣1）＜0，故B正确；
若m＜1，当m＜0时，0，当0＜m＜1时，0，故D错误．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用坐标特征得到关于k与m、t的关系是解题的关键．
2．（2025春 莱山区期末）已知点（﹣3，1）在反比例函数的图象上，则k的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】把（﹣3，1）代入求解即可．
【解答】解：由条件可得：k＝﹣3×1＝﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例解析式，熟练掌握该知识点是关键．
3．（2025春 莱山区期末）如图，反比例函数的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B（﹣1，4）， ABCO的面积为4，则实数k的值为（　　）
A．4 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据反比例函数k值的几何意义及平行四边形性质解答即可．
【解答】解：如图，连接OB，延长AB交y轴于点D，
∵点B（﹣1，4），
∴S△OBD2，
∵ ABCO的面积为4，
∴S△OAB＝2，
∴S△OAD＝2+2＝4，
∴|k|＝2S△OAD＝8，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴k＝﹣8．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键．
4．（2025春 钢城区期末）已知点A（3，y1）、B（2，y2），C（﹣1，y3）都在反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【答案】B
【分析】先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数中k＜0，
∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵﹣1＜0，
∴点C（﹣1，y3）位于第二象限，
∴y3＞0；
∵3＞2＞0，
∴A（3，y1）、B（2，y2）在第四象限，
∴y2＜y1＜0，
∴y2＜y1＜y3．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
5．（2025 贵州）如图，一次函数y＝x（x≥0）与反比例函数y（x＞0）的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y＝x的图象于点B，点A的横坐标为1．有以下结论：
①线段AB的长为8；
②点C的坐标为（3，3）；
③当x＞3时，一次函数的值小于反比例函数的值．
其中结论正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】C
【分析】求出A，B点的坐标进而求出AB的长，判断①，联立两个函数解析式，求出C点坐标，判断②，图象法判断③即可．
【解答】解：∵点A的横坐标为1，
∴，
∴A（1，9），
∵过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y＝x的图象于点B，
∴B（1，1）；
∴AB＝8；故①正确；
联立，解得：或（舍去）；
∴点C的坐标为（3，3），故②正确；
由图象可知，当x＞3，直线在双曲线上方，一次函数的值大于反比例函数的值，故③错误；
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，掌握反比例函数和一次函数是解题的关键．
6．（2025 盘锦二模）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB∥y轴，交x轴于点C，连结OA，取OA的中点D，连结BD，则△ADB（阴影部分）的面积为（　　）
A．16 B．8 C．4 D．2
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据反比例函数k值的几何意义进行解答即可．
【解答】解：∵点A在反比例函数的图象上，
∴S△AOC，
∵点B在反比例函数的图象上，
∴S△BOC2，
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝6﹣2＝4，
∵D是OA的中点，
∴S阴影S△AOB2．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握反比例函数k值的几何意义是关键．
7．（2025春 万州区期末）已知y是x的反比例函数，当x＝﹣2时，y＝3，则该函数的表达式是（　　）
A．y＝6x B．y＝﹣6x C． D．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】设反比例函数为，然后把x＝﹣2、y＝3代入求得k的值即可．
【解答】解：设反比例函数为，其中k为待定常数，由条件可得：，
解得：k＝﹣6，
∴该反比例函的表达式为：．
故选：D．
【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，掌握反比例函数的形式成为解题的关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 罗湖区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，过点A作AB⊥x轴，取AB中点C，点D在y轴上，连接AD、CD，△ACD的面积为2，则k的值是 　8　 ．
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】8．
【分析】根据反比例函数k值的几何意义解答即可．
【解答】解：如图，连接OA、OC，
∵AB∥y轴，
∴S△AOC＝S△ACD＝2，
∵C是AB的中点，
∴S△AOB＝2S△ACD＝4，
∴k＝2S△AOB＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键．
9．（2025春 海口期末）如图，动点P在函数（x＞0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAB是以PA为底的等腰三角形，点B在y轴上，则△PAB的面积等于 　4　 ，当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会 　不变　 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】4；不变．
【分析】过点P作PC⊥y轴于点C，设P（x，y），即可证结果．
【解答】解：过点P作PC⊥y轴于点C，
设P（x，y），则S四边形OAPC＝OA OP＝xy＝8，
，
当点A的横坐标逐渐增大时△PAB的面积不变；
故答案为：4；不变．
【点评】本题主要考查了矩形的性质，反比例函数的图象与性质，熟练掌握在反比例函数的性质是解答本题的关键．
10．（2025 翁牛特旗三模）若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y＝2x+b的图象上，则b的取值范围是　b＞8或b＜﹣8　 ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标；一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】b＞8或b＜﹣8．
【分析】设点A（m，）在反比例函数y的图象上，再求出点A关于y轴的对称点坐标，将对称点的坐标代入y＝2x+b，根据所得关于m的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此求出b的取值范围即可．
【解答】解：由题知，
设反比例函数y的图象上一点A的坐标为（m，），
则点A关于y轴对称点B的坐标为（﹣m，）．
因为点B在一次函数y＝2x+b的图象上，
所以﹣2m+b，
整理得，2m2﹣bm+8＝0，
则此方程有两个不相等的实数根，
所以Δ＝（﹣b）2﹣4×2×8＞0，
解得b＞8或b＜﹣8．
故答案为：b＞8或b＜﹣8．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质及关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键．
11．（2025春 钢城区期末）如图，点A在双曲线y（x＞0）上，点B在双曲线y（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是5，则k的值　﹣9　 ．
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】﹣9．
【分析】根据反比例函数k值的几何意义解答即可．
【解答】解：如图，连接OA、OB，线段AB交y轴于点D，
∵点A在双曲线y（x＞0）上，
∴S△AOD，
∵AB∥x轴，
∴S△ABC＝S△AOB＝5，
∴S△BOD＝5，
∵|k|＝2S△BOD＝9，且反比例函数图象在第二象限，
∴k＝﹣9．
故答案为：﹣9．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k值的几何意义，熟练掌握以上知识点是关键．
12．（2025 福田区三模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，OC边与x轴重合，OA＝4，∠AOC＝60°，点M为菱形OABC的对称中心，反比例函数的图象经过点M，则k的值为 　3　 ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；中心对称．
【专题】反比例函数及其应用；矩形 菱形 正方形；运算能力．
【答案】3．
【分析】根据菱形的性质得出OC＝OA＝4，M是AC的中点，解直角三角形求得A的坐标，进而求得M的坐标，由反比例函数的图象经过点M即可求出k的值．
【解答】
解：过A作AD⊥x轴于D，
∵OA＝4，
∵四边形ABCO是菱形，
∴OC＝OA＝4，M是AC的中点，
∵∠AOC＝60°，
∴OD2，ADOA＝2，
∴A（2，2），
∴M（3，），
∵反比例函数的图象经过点M，
∴k＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形求出M的坐标是解此题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 项城市三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于点A，B，与y轴交于点C，点A的纵坐标为3．
（1）求k的值；
（2）连接OB，点D为y轴上一点，连接AD，若△ADC与△BOC位似且位似中心为点C，求点D的坐标．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）k＝﹣6．（2）点D的坐标为（0，）．
【分析】（1）将y＝3代入直线解析式求出x值得到点A的坐标，继而求出k值即可；
（2）作AD∥OB交y轴于点D，设D（0，t），求出点的坐标后再求出△ADC和△BOC的相似比，利用相似比求出t值即可．
【解答】解：（1）在直线中，当y＝3时，3，
解得x＝﹣2，
∴A（﹣2，3），
∴k＝﹣6．
（2）如图，作AD∥OB交y轴于点D，设D（0，t），
由（1）可知A（﹣2，3），反比例函数解析式为y，
联立方程组，解得，，
∴B（6，﹣1），
∵直线AB交y轴于点C，
∴C（0，2），
∴，
∵△ADC与△BOC位似且位似中心为点C，
∴△ADC∽△BOC，
∴，
，
∴t，
∴点D的坐标为（0，）．
【点评】本题考查了反比例函数于一次函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键．
14．（2025春 莱西市期末）如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象交于A（4，1），B（n，8）两点．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出满足y1＞y2时，x的取值范围；
（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ面积为3，求点P的坐标．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）一次函数解析式为y＝﹣2x+9；反比例函数解析式为y；
（2）；
（3）P（2，5）或（，4）．
【分析】（1）根据待定系数法求出两个函数解析式即可；
（2）根据函数图象及交点坐标，直接写出不等式的解集即可；
（3）设点P的坐标为（n，﹣2n+9），则Q（n，），M（n，0），利用面积建立方程求出n值即可得到点P的坐标．
【解答】解：（1）∵一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象交于A（4，1），B（n，8）两点，
∴m＝4×1＝8n，
∴m＝4，n，
∴反比例函数解析式为y，
由条件可得，解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣2x+9．
（2）根据图象，满足y1＞y2时，x的取值范围为；
（3）设点P的坐标为（n，﹣2n+9），则Q（n，），M（n，0），
∵△POQ面积为3，
∴，
解得n＝2或，
∴P（2，5）或（，4）．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键．
15．（2025 襄阳模拟）如图，一次函数y＝x+m（m＞0）的图象与反比例函数的图象交于点A、B（点A位于第三象限），且一次函数与x轴、y轴分别交于点C，D．
（1）当m＝1时，求线段BC的长；
（2）将双曲线沿直线AB进行翻折，翻折后的图形与x轴和y轴分别相交于P，Q两点，若S△OPQ＝64，求m的值．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）先求出点C坐标，然后求出一次函数图象与反比例函数图象的交点B，再由两点间距离公式即可求解；
（2）先确定△OCD是等腰直角三角形，设点Q的对应点为点S，连接SD，由翻折得：CQ⊥DB，DS＝DQ，可得∠QDS＝90°，则yS＝yD＝m，代入得，求出，则同理可得：，由建立方程求解即可．
【解答】解：（1）当m＝1时，一次函数解析式为y＝x+1，
∴C（﹣1，0），
联立方程组，
解得或，
∴B（3，4），A（﹣4，﹣3），
∴；
（2）如图，∵一次函数y＝x+m（m＞0），
当x＝0，y＝m；
当y＝0，x＝﹣m，
∴OD＝OC＝m，
∵∠COD＝90°，
∴∠QDB＝∠ODC＝∠OCD＝45°，
设点Q的对应点为点S，连接SD，
由翻折得：SQ⊥DB，DS＝DQ，
∴∠DQS＝∠DSQ＝90°﹣∠QDB＝45°，
∴∠QDS＝90°，
∴yS＝yD＝m，
由条件可得，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
解得：．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，两点间距离公式，折叠的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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