资源简介 模块综合检测（时间：120分钟 满分：150分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知角α的终边过点P（－4m，3m）（m≠0），则2sin α＋cos α的值是（ ）A.1或－1 B.或－C.1或－ D.－1或2.已知向量a＝（cos 75°，sin 75°），b＝（cos 15°，sin 15°），则｜a－b｜的值为（ ）A. B.1C.2 D.33.函数f（x）＝sin（2x＋φ）（0＜φ＜π）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sin 2x的图象，可将f（x）的图象（ ）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位4.函数f（x）＝sin＋cos的最小正周期和最大值分别是（ ）A.3π和 B.3π和2C.6π和 D.6π和25.已知tan θ＋＝4，则cos2＝（ ）A. B.C. D.6.如图，四个边长为1的小正方形组成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，Pi（i＝1，2，…，7）是小正方形除A，B外的各个顶点，则·（i＝1，2，…，7）的不同值的个数为（ ）A.7 B.5C.3 D.17.已知函数f（x）＝sin（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）A.关于点对称 B.关于点对称C.关于直线x＝对称 D.关于直线x＝对称8.如图所示，半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（＋）·的最小值是（ ）A.2 B.0C.－1 D.－2二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知｜a｜＝1，｜b｜＝2，a＝λb，λ∈R，则｜a－b｜可以为（ ）A.0 B.1C.2 D.310.在△ABC中，＝c，＝a，＝b，在下列命题中，是真命题的有（ ）A.若a·b＞0，则△ABC为锐角三角形B.若a·b＝0，则△ABC为直角三角形C.若a·b＝c·b，则△ABC为等腰三角形D.若c·a＋c2＝0，则△ABC为直角三角形11.对于函数f（x）＝cos，给出下列结论，正确的是（ ）A.函数f（x）的最小正周期为2πB.函数f（x）在上的值域是C.函数f（x）在上是减函数D.函数f（x）的图象关于点对称三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）12.已知向量a＝（1－sin θ，1），b＝（θ为锐角），且a∥b，则tan θ＝ .13.已知sin（α＋）－cos α＝，则cos（2α＋）＝ .14.若函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）（0＜ω＜，｜φ｜＜）的部分图象如图所示，A（0，），C（2，0），并且AB∥x轴，则cos ∠ACB的值为 .四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知向量a＝（1，sin θ），b＝（2，1）.（1）当θ＝时，求向量2a＋b的坐标；（2）若a∥b，且θ∈，求sin（θ＋）的值.16.（本小题满分15分）已知平面四边形ABCD中，｜｜＝｜｜＝2｜｜＝2，｜｜＝，向量，的夹角为.（1）求·；（2）点E在线段BC上，求·的最小值.17.（本小题满分15分）已知函数f（x）＝（2cos2x－1）sin 2x＋cos 4x.（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）若α∈（0，π），且f＝，求tan（α＋）的值.18.（本小题满分17分）已知向量＝（cos x，sin x），＝（cos x，－sin x），且x∈.（1）若f（x）＝·，求函数f（x）关于x的解析式；（2）求f（x）的值域；（3）设t＝2f（x）＋a的值域为D，且函数g（t）＝t2＋t－2在D上的最小值为2，求a的值.19.（本小题满分17分）如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别为BC，AC上的两点，且＝，＝λ（0≤λ≤1），AE，BF相交于点P.（1）求｜｜的值；（2）试问：当λ为何值时，AE⊥BF？（3）求证：·≥·.模块综合检测1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.C 8.D 9.BD 由a＝λb可知a∥b，即a与b夹角为0或π，｜a－b｜2＝a2＋b2－2｜a｜·｜b｜·cos 0＝｜a｜2＋｜b｜2－2｜a｜·｜b｜＝1＋4－4＝1或｜a－b｜2＝a2＋b2－2｜a｜·｜b｜cos π＝｜a｜2＋｜b｜2＋2｜a｜·｜b｜＝1＋4＋4＝9，所以｜a－b｜＝1或3.10.BCD 若a·b＞0，则∠BCA是钝角，△ABC是钝角三角形，A错误；若a·b＝0，则⊥，△ABC为直角三角形，B正确；若a·b＝c·b，b·（a－c）＝0，·（－）＝0，·（＋）＝0，取AC中点D，连接BD（图略），则·2＝0，所以BA＝BC，即△ABC为等腰三角形，C正确；因为c·a＋c2＝·＋＝·（＋）＝0，所以·＝0，所以⊥，即△ABC为直角三角形，D正确.故选B、C、D.11.CD 由诱导公式可得f（x）＝cos＝sin 2x，所以T＝＝＝π≠2π，A错误；若x∈，则2x∈，sin 2x∈，故函数f（x）在上的值域是，B错误；令＋2kπ≤2x≤＋2kπ（k∈Z），即＋kπ≤x≤＋kπ（k∈Z），函数f（x）在［＋kπ，＋kπ］（k∈Z）上单调递减，当k＝0时，函数f（x）在上是减函数，所以C正确；令2x＝kπ（k∈Z），则x＝（k∈Z），函数f（x）＝sin 2x的对称中心为（k∈Z），当k＝－1时，函数f（x）的图象关于点对称，故D正确.12.1 解析：因为a∥b，所以（1－sin θ）（1＋sin θ）－＝0.所以cos2θ＝，因为θ为锐角，所以cos θ＝，所以θ＝，所以tan θ＝1.13.－ 解析：sin（α＋）－cos α＝sin α－cos α＝sin（α－）＝，∴cos（2α＋）＝cos［2（α－）＋π］＝－cos［2（α－）］＝2sin2（α－）－1＝－.14. 解析：由已知f（0）＝2sin φ＝，又｜φ｜＜，所以φ＝，所以f（x）＝2sin，由f（2）＝0，即2sin＝0，所以2ω＋＝2kπ＋π，k∈Z，解得ω＝kπ＋，k∈Z，而0＜ω＜，所以ω＝，所以f（x）＝2sin，令f（x）＝，得x＋＝2kπ＋或x＋＝2kπ＋，k∈Z，所以x＝6k或x＝6k＋1，由题图可知，B（1，）.所以＝（－2，），＝（－1，），所以｜｜＝，｜｜＝2，所以cos ∠ACB＝＝＝.15.解：（1）因为θ＝，所以a＝，所以2a＋b＝2＋（2，1）＝（4，2）.（2）因为a∥b，所以sin θ＝.又θ∈，所以cos θ＝，所以sin＝sin θcos ＋cos θsin ＝.16.解：（1）根据题意，画出平面四边形ABCD的示意图，如图①所示.因为｜｜＝｜｜＝2，∠BAD＝，所以△ABD为等边三角形，则｜｜＝2.又｜｜＝1，｜｜＝，所以｜｜2＋｜｜2＝｜｜2，则△BCD为直角三角形，且∠C＝，∠DBC＝.所以∠ABC＝＋＝，所以·＝｜｜｜｜cos ＝0.（2）根据题意，建立如图②所示的平面直角坐标系.易知A（0，2），D（，1），设E（a，0），0≤a≤，则＝（－a，2），＝（－a，1），所以·＝（－a，2）·（－a，1）＝a2－a＋2＝＋.所以当a＝时，·取得最小值.故·的最小值为.17.解：（1）∵f（x）＝（2cos2x－1）sin 2x＋cos 4x＝cos 2xsin 2x＋cos 4x＝（sin 4x＋cos 4x）＝sin，∴函数f（x）的最小正周期T＝.令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z.∴函数f（x）的单调递减区间为［＋，＋］，k∈Z.（2）∵f＝，∴sin＝1.又α∈（0，π），∴－＜α－＜，∴α－＝，故α＝.因此tan＝＝＝2－.18.解：（1）f（x）＝·＝cos xcos x－sin xsin x＝cos＝cos 2x.（2）由（1）知f（x）＝cos 2x，∵x∈，∴2x∈，∴cos 2x∈[0，1].故函数f（x）的值域为[0，1].（3）由（2）知2f（x）＋a∈[a，a＋2]，即D＝[a，a＋2].①当a＋2≤－1，即a≤－3时，g（t）min＝g（a＋2）＝（a＋2）2＋（a＋2）－2＝2，解得a＝－6或a＝0（舍）.②当a＜－1＜a＋2，即－3＜a＜－1时，g（t）min＝g（－1）＝－1－2＝－，不合题意.③当a≥－1时，g（t）min＝g（a）＝a2＋a－2＝2，解得a＝2或a＝－4（舍）.综上所述，a＝2或a＝－6.19.解：（1）因为＝，所以＝－＝－，所以｜｜2＝｜－｜2＝｜｜2－·＋｜｜2，得｜｜2＝×42－×4×4×＋42＝13，所以｜｜＝.（2）因为＝λ，所以＝＋＝＋λ，所以·＝（＋λ）·（－）＝·－｜｜2＋λ·－λ·＝×4×4×－42＋λ×4×4×－λ×4×4×（－）＝－10＋14λ，因为AE⊥BF，所以·＝0，即－10＋14λ＝0，解得λ＝，故当λ＝时，AE⊥BF.（3）证明：＝－＝－－（λ－1）＝－＋（1－λ），·＝·［－＋（1－λ）］＝－·＋（1－λ）·＝－×4×4×cos 60°＋（1－λ）×4×4×cos 120°＝－×4×4×＋（1－λ）×4×4×（－）＝8λ－10，因为0≤λ≤1，所以·－·＝－10＋14λ－（8λ－10）＝6λ≥0，所以·≥·.3 / 3(共38张PPT)模块综合检测（时间：120分钟 满分：150分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知角α的终边过点P（－4m，3m）（m≠0），则2 sin α＋ cosα的值是（ ）A. 1或－1解析： 当m＞0时，2 sin α＋ cos α＝2× ＋ ＝ ；当m＜0时，2 sin α＋ cos α＝2× ＋ ＝－ .123456789101112131415161718192. 已知向量a＝（ cos 75°， sin 75°），b＝（ cos 15°， sin15°），则｜a－b｜的值为（ ）B. 1解析：B 如图，将向量a，b的起点都移到原点，即a＝ ，b＝ ，则｜a－b｜＝｜｜且∠xOA＝75°，∠xOB＝15°，于是∠AOB＝60°，又｜a｜＝｜b｜＝1，则△AOB为正三角形，从而｜ ｜＝｜a－b｜＝1.C. 2 D. 3123456789101112131415161718193. 函数f（x）＝ sin （2x＋φ）（0＜φ＜π）的图象如图所示，为了得到g（x）＝ sin 2x的图象，可将f（x）的图象（ ）12345678910111213141516171819解析： 因为f（x）＝ sin （2x＋φ）（0＜φ＜π），函数图象过点 ，所以－1＝ sin φ＝ ，因此函数f（x）＝sin 的图象向右平移 个单位得到函数g（x）＝ sin 2x的图象，故选A.123456789101112131415161718194. 函数f（x）＝ sin ＋ cos 的最小正周期和最大值分别是（ ）B. 3π和2D. 6π和2解析： 因为函数f（x）＝ sin ＋ cos ＝ （ sin ＋ cos）＝ （ sin cos ＋ cos sin ）＝ sin ，所以函数f（x）的最小正周期T＝ ＝6π，最大值为 .故选C.123456789101112131415161718195. 已知tan θ＋ ＝4，则 cos 2 ＝（ ）解析： 由tan θ＋ ＝4，得 ＋ ＝4，即＝4，∴ sin θ cos θ＝ ，∴ cos 2 ＝ ＝＝ ＝ ＝ .123456789101112131415161718196. 如图，四个边长为1的小正方形组成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，Pi（i＝1，2，…，7）是小正方形除A，B外的各个顶点，则 · （i＝1，2，…，7）的不同值的个数为（ ）A. 7 B. 5C. 3 D. 1解析： 由数量积的定义知 · ＝｜ ｜｜ ｜· cos ∠PiAB（i＝1，2，…，7），记其值为m，从题图中可看出，对于P2，P5，m＝0；对于P1，P3，P6，m＝2；对于P4，P7，m＝4.故不同值的个数为3.123456789101112131415161718197. 已知函数f（x）＝ sin （ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）12345678910111213141516171819解析： 因为T＝ ＝π，所以ω＝2，于是f（x）＝ sin，因为f（x）在对称轴上取到最值，所以f ＝ sin＝1≠0，A不对；f ＝ sin ≠0，B不对；又因为f ＝ sin ＝1，C符合题意；f ＝ sin≠±1，D不对.123456789101112131415161718198. 如图所示，半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（ ＋ ）· 的最小值是（ ）A. 2 B. 0C. －1 D. －212345678910111213141516171819解析： 由平行四边形法则得 ＋ ＝2 ，故（ ＋）· ＝2 · ，又｜ ｜＝2－｜ ｜，且 ，反向，设｜ ｜＝t（0≤t≤2），则（ ＋ ）· ＝2 · ＝－2t（2－t）＝2（t2－2t）＝2[（t－1）2－1].因为0≤t≤2，所以当t＝1时，（ ＋ ）· 有最小值，最小值为－2.12345678910111213141516171819二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 已知｜a｜＝1，｜b｜＝2，a＝λb，λ∈R，则｜a－b｜可以为（ ）A. 0 B. 1C. 2 D. 312345678910111213141516171819解析： 由a＝λb可知a∥b，即a与b夹角为0或π，｜a－b｜2＝a2＋b2－2｜a｜·｜b｜· cos 0＝｜a｜2＋｜b｜2－2｜a｜·｜b｜＝1＋4－4＝1或｜a－b｜2＝a2＋b2－2｜a｜·｜b｜ cos π＝｜a｜2＋｜b｜2＋2｜a｜·｜b｜＝1＋4＋4＝9，所以｜a－b｜＝1或3.1234567891011121314151617181910. 在△ABC中， ＝c， ＝a， ＝b，在下列命题中，是真命题的有（ ）A. 若a·b＞0，则△ABC为锐角三角形B. 若a·b＝0，则△ABC为直角三角形C. 若a·b＝c·b，则△ABC为等腰三角形D. 若c·a＋c2＝0，则△ABC为直角三角形12345678910111213141516171819解析： 若a·b＞0，则∠BCA是钝角，△ABC是钝角三角形，A错误；若a·b＝0，则 ⊥ ，△ABC为直角三角形，B正确；若a·b＝c·b，b·（a－c）＝0， ·（ － ）＝0， ·（ ＋ ）＝0，取AC中点D，连接BD（图略），则 ·2 ＝0，所以BA＝BC，即△ABC为等腰三角形，C正确；因为c·a＋c2＝ · ＋ ＝ ·（ ＋）＝0，所以 · ＝0，所以 ⊥ ，即△ABC为直角三角形，D正确.故选B、C、D.1234567891011121314151617181911. 对于函数f（x）＝ cos ，给出下列结论，正确的是（ ）A. 函数f（x）的最小正周期为2π12345678910111213141516171819解析： 由诱导公式可得f（x）＝ cos （2x－ ）＝ sin2x，所以T＝ ＝ ＝π≠2π，A错误；若x∈ ，则2x∈ ， sin 2x∈ ，故函数f（x）在 上的值域是 ，B错误；12345678910111213141516171819令 ＋2kπ≤2x≤ ＋2kπ（k∈Z），即 ＋kπ≤x≤ ＋kπ（k∈Z），函数f（x）在 （k∈Z）上单调递减，当k＝0时，函数f（x）在 上是减函数，所以C正确；令2x＝kπ（k∈Z），则x＝ （k∈Z），函数f（x）＝ sin 2x的对称中心为 （k∈Z），当k＝－1时，函数f（x）的图象关于点对称，故D正确.12345678910111213141516171819三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）12. 已知向量a＝（1－ sin θ，1），b＝ （θ为锐角），且a∥b，则tan θ＝ .解析：因为a∥b，所以（1－ sin θ）（1＋ sin θ）－ ＝0.所以cos 2θ＝ ，因为θ为锐角，所以 cos θ＝ ，所以θ＝ ，所以tan θ＝1.1 1234567891011121314151617181913. 已知 sin （α＋ ）－ cos α＝ ，则 cos （2α＋ ）＝ .解析： sin （α＋ ）－ cos α＝ sin α－ cos α＝ sin （α－）＝ ，∴ cos （2α＋ ）＝ cos ［2（α－ ）＋π］＝－ cos［2（α－ ）］＝2 sin 2（α－ ）－1＝－ .－ 1234567891011121314151617181914. 若函数f（x）＝2 sin （ωx＋φ）（0＜ω＜ ，｜φ｜＜ ）的部分图象如图所示，A（0， ），C（2，0），并且AB∥x轴，则 cos ∠ACB的值为 . 12345678910111213141516171819解析：由已知f（0）＝2 sin φ＝ ，又｜φ｜＜ ，所以φ＝ ，所以f（x）＝2 sin ，由f（2）＝0，即2 sin ＝0，所以2ω＋ ＝2kπ＋π，k∈Z，解得ω＝kπ＋ ，k∈Z，而0＜ω＜ ，所以ω＝ ，所以f（x）＝2 sin ，令f（x）＝，得 x＋ ＝2kπ＋ 或 x＋ ＝2kπ＋ ，k∈Z，所以x＝6k或x＝6k＋1，由题图可知，B（1， ）.所以 ＝（－2，）， ＝（－1， ），所以｜ ｜＝ ，｜ ｜＝2，所以 cos ∠ACB＝ ＝ ＝ .12345678910111213141516171819四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分13分）已知向量a＝（1， sin θ），b＝（2，1）.（1）当θ＝ 时，求向量2a＋b的坐标；解： 因为θ＝ ，所以a＝ ，所以2a＋b＝2 ＋（2，1）＝（4，2）.12345678910111213141516171819（2）若a∥b，且θ∈ ，求 sin 的值.解： 因为a∥b，所以 sin θ＝ .又θ∈ ，所以 cos θ＝ ，所以 sin ＝ sin θ cos ＋ cos θ sin ＝ .1234567891011121314151617181916. （本小题满分15分）已知平面四边形ABCD中，｜ ｜＝｜｜＝2｜ ｜＝2，｜ ｜＝ ，向量 ， 的夹角为 .（1）求 · ；解： 根据题意，画出平面四边形ABCD的示意图，如图①所示.因为｜ ｜＝｜ ｜＝2，∠BAD＝ ，所以△ABD为等边三角形，则｜ ｜＝2.又｜ ｜＝1，｜ ｜＝ ，所以｜ ｜2＋｜ ｜2＝｜ ｜2，则△BCD为直角三角形，且∠C＝ ，∠DBC＝ .所以∠ABC＝ ＋ ＝ ，所以 · ＝｜ ｜｜ ｜ cos ＝0.12345678910111213141516171819（2）点E在线段BC上，求 · 的最小值.解： 根据题意，建立如图②所示的平面直角坐标系.易知A（0，2），D（ ，1），设E（a，0），0≤a≤ ，则 ＝（－a，2）， ＝（ －a，1），所以 · ＝（－a，2）·（ －a，1）＝a2－ a＋2＝ ＋ .所以当a＝ 时， · 取得最小值 .故 · 的最小值为 .1234567891011121314151617181917. （本小题满分15分）已知函数f（x）＝（2 cos 2x－1） sin 2x＋cos 4x.（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；12345678910111213141516171819解： ∵f（x）＝（2 cos 2x－1） sin 2x＋ cos 4x＝ cos 2x sin 2x＋ cos 4x＝ （ sin 4x＋ cos 4x）＝ sin ，∴函数f（x）的最小正周期T＝ .令2kπ＋ ≤4x＋ ≤2kπ＋ ，k∈Z，得 ＋ ≤x≤ ＋ ，k∈Z.∴函数f（x）的单调递减区间为［ ＋ ， ＋ ］，k∈Z.12345678910111213141516171819（2）若α∈（0，π），且f ＝ ，求tan（α＋ ）的值.解： ∵f ＝ ，∴ sin ＝1.又α∈（0，π），∴－ ＜α－ ＜ ，∴α－ ＝ ，故α＝ .因此tan ＝ ＝ ＝2－ .1234567891011121314151617181918. （本小题满分17分）已知向量 ＝（ cos x， sin x）， ＝，且x∈［－ ， ］.（1）若f（x）＝ · ，求函数f（x）关于x的解析式；解： f（x）＝ · ＝ cos x cos x－ sin x sin x＝ cos ＝ cos 2x.12345678910111213141516171819（2）求f（x）的值域；解： 由（1）知f（x）＝ cos 2x，∵x∈ ，∴2x∈ ，∴ cos 2x∈[0，1].故函数f（x）的值域为[0，1].12345678910111213141516171819解： 由（2）知2f（x）＋a∈[a，a＋2]，即D＝[a，a＋2].①当a＋2≤－1，即a≤－3时，g（t）min＝g（a＋2）＝（a＋2）2＋（a＋2）－2＝2，解得a＝－6或a＝0（舍）.②当a＜－1＜a＋2，即－3＜a＜－1时，g（t）min＝g（－1）＝ －1－2＝－ ，不合题意.③当a≥－1时，g（t）min＝g（a）＝ a2＋a－2＝2，解得a＝2或a＝－4（舍）.综上所述，a＝2或a＝－6.（3）设t＝2f（x）＋a的值域为D，且函数g（t）＝ t2＋t－2在D上的最小值为2，求a的值.1234567891011121314151617181919. （本小题满分17分）如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别为BC，AC上的两点，且 ＝ ， ＝λ（0≤λ≤1），AE，BF相交于点P.（1）求｜ ｜的值；解： 因为 ＝ ，所以 ＝－ ＝ － ，所以｜ ｜2＝｜ － ｜2＝ ｜｜2－ · ＋｜ ｜2，得｜ ｜2＝ ×42－ ×4×4× ＋42＝13，所以｜ ｜＝ .12345678910111213141516171819（2）试问：当λ为何值时，AE⊥BF？解： 因为 ＝λ ，所以 ＝＋ ＝ ＋λ ，所以 · ＝（ ＋λ ）·（ － ）＝· －｜ ｜2＋ λ · －λ · ＝×4×4× －42＋ λ×4×4× －λ×4×4×（－ ）＝－10＋14λ，因为AE⊥BF，所以 · ＝0，即－10＋14λ＝0，解得λ＝ ，故当λ＝ 时，AE⊥BF.12345678910111213141516171819（3）求证： · ≥ · .解： 证明： ＝ － ＝－ －（λ－1） ＝－ ＋（1－λ） ，· ＝ ·［－ ＋（1－λ）］＝－ · ＋（1－λ） ·12345678910111213141516171819＝－ ×4×4× cos 60°＋（1－λ）×4×4× cos 120°＝－ ×4×4× ＋（1－λ）×4×4×（－ ）＝8λ－10，因为0≤λ≤1，所以 · － · ＝－10＋14λ－（8λ－10）＝6λ≥0，所以 · ≥ · .12345678910111213141516171819谢 谢 观 看！ 展开更多...... 收起↑ 资源列表 模块综合检测.docx 模块综合检测.pptx
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