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第21章 二次根式
21.1 二次根式(2)
运用二次根式的性质进行化简计算(难点)
探索二次根式的性质(难点)
2
1
教学目标
4
0.09
0
二次根式的性质1：
探究1
2
积的乘方（ab）2=a2b2
例1 计算：
练习1 计算:
思考
等于什么？
不妨取 a 的一些值，如 2，–2，3，–3等，分别计算对应的 的值，看看有什么规律.
……
二次根式的性质2：
例2 计算：
练习2 计算：
练习3 ①若x＜2，则(?????????)????＝ ；
②(????.?????????????)????＝ .?
?
练习4 当 时， 的值为 .
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方,后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任何实数
a
|a|
意义
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根
与
的区别与联系：
　　例3　若(?????????????)????＝1－2a，则( 　)
?
A.a＜????????
B.a≤????????
C.a＞????????
D.a≥????????
B
　　练习5　已知 ，则a的取值范围是(　 )
A.a＜2
B.a≤????
C.a＞????
D.a≥????
B
　　练习6　若 ，则b的取值范围是 .
例4 设????=?????????+?????????+2021，则????+????= .
?
练习7 设????=?????????????+?????????????+4 ，则????????= .
?
练习8 已知a,b分别为等腰三角形的两条边长，且a,b满足
????=????+?????????????+3?????????，
?
求此三角形周长.
例5 若(m－1)2＋????+????＝0，则m＋n的值是（ ）
?
A.－1
B.0
C.1
D.2
练习9 已知实数x，y满足|x－4|＋?????????＝0，则以x，y的
值为两边长的等腰三角形的周长是(　B　)
?
A.16或20
B.16
C.20
D.以上答案均不对
A
C
例6 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，
化简|a|＋(?????????)????的结果是(　A　)
?
A.－2a＋b
B.2a－b
C.－b
D.b
A
练习10 已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，
化简:
练习11 已知数a,b,c是三角形的三边长，
化简:
例7 已知?ABC的三边长为a,b,c，
化简:
小结
1、性质2. ????2=????=????,????≥0?????,????<0
?
2、二次根式的双重非负性的应用
作业

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