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中考数学一轮复习 数据收集与处理
一．选择题（共10小题）
1．（2025 江西）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是　　
A．五月份空气质量为优的天数是16天
B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天
D．这组数据的平均数是15天
2．（2025 甘谷县一模）某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是　　
A．本次调查的样本容量为100
B．最喜欢篮球的人数占被调查人数的
C．最喜欢足球的学生为40人
D．“排球”对应扇形的圆心角为
3．（2025 贵州）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为　　
A．100人 B．120人 C．150人 D．160人
4．（2025 河北）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是　　
A．
B．
C．
D．
5．（2025 淄博）数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么其平均数和方差分别是　　
A．95分， B．96分， C．95分，10 D．96分，10
6．（2025 晋江市模拟）以下调查中，最适合采用抽样调查的是　　
A．检测绿城南宁的空气质量
B．调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
C．公司招聘，对应聘人员进行面试
D．检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况
7．（2025 绥化三模）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．根据相关信息，下列说法不正确的是　　
A．本次接受抽样调查的学生一共有40名
B．图①中的值为10
C．这组数据的平均数是2
D．这组数据的中位数是3
8．（2025 安阳一模）要调查下列问题，适合采取全面调查（普查）的是　　
A．某城市居民每年的读书量
B．某品牌奶粉的质量
C．中央电视台《新闻联播》的收视率
D．某型号新型战斗机试飞前的零部件检查
9．（2025 济宁）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是　　
A．班主任采用的是抽样调查
B．喜爱动画节目的同学最多
C．喜爱戏曲节目的同学有6名
D．“体育”对应扇形的圆心角为
10．（2025 静安区校级模拟）从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示，对于这10名学生的定时定点投篮进球数下列说法中错误的数量为　　
（1）中位数是5
（2）众数是5
（3）平均数是5.2
（4）方差是2
（5）极差是7
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共10小题）
11．（2025 许昌一模）《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为 　　石．
12．（2025 北京）某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：，得到的数据如下：
50.03 49.98 50.00 49.99 50.02 49.99 50.01 49.97 50.00 50.02
当一个工件的质量（单位：满足时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是 　　．
13．（2025 石景山区二模）某农科所试验田有3万棵水稻．为了考查水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度（单位：，数据整理如下：
稻穗长度
稻穗个数 5 8 16 14 7
根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在范围内）的水稻数量为 　　万棵．
14．（2025 珠晖区一模）为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘中捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞300条．若其中有标记的鱼有15条，则可估计池塘里有鱼 　　条．
15．（2025 南乐县一模）某校为全面了解学生的视力情况，定期对该校2000名学生进行抽测．如图，这是某次随机抽测学生的视力情况的扇形统计图，则此时该校视力不低于4.8的学生约有 　　人．
16．（2025 光山县三模）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为 　　．
17．（2025 青岛）图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地2024年5月27日至31日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为，，则　　（填“”，“ ”，“ ” ．
18．（2025 福州模拟）为了解一批灯泡的使用寿命，适合的调查方式是 　　（填“普查”或“抽样调查” ．
19．（2025 镇平县一模）我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷25粒．则这批米内夹谷约为 　　石．
20．（2025 顺义区一模）某商场为了解顾客对某一款式围巾的不同花色的需求情况，调查了某段时间内销售该款式的30条围巾的花色，数据如下：
花色
销售量条 2 2 4 5 3 9 1 4
若商场准备再购进200条同款式围巾，估计购进花色最多的围巾数量为 　　条．
三．解答题（共5小题）
21．（2025 北京）某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段．
（1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．教师评委打分：
86 88 90 91 91 91 91 92 92 98
．学生评委打分的频数分布直方图如图（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组
．评委打分的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
教师评委 91 91
学生评委 90.8 93
根据以上信息，回答下列问题：
①的值为 　　，的值位于学生评委打分数据分组的第 　　组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则 　　91（填“”“ ”或“” ；
（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
甲 93 90 92 93 92
乙 91 92 92 92 92
丙 90 94 90 94
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是 　　，表中为整数）的值为 　　．
22．（2025 香坊区模拟）为了解某校九年级学生数学期末考试情况，随机抽取了部分学生的数学成绩（分数都为整数）为样本，分为分）、分）、分）、分）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图，请根据图中信息解答以下问题：
（1）这次随机抽取的学生共有多少人？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）该校九年级共有学生300人，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为等级的学生人数有多少人？
23．（2025 甘肃）在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图；
信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：
选手 统计量 甲 乙 丙
平均数 9.1 8.9
中位数 9.2 9.0
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中，的值：　　，　　；
（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手 　　发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙” ；
（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．
24．（2025 九龙坡区二模）随着新能源电动汽车的推广，人们对电动汽车的电池续航能力非常关注．某店为了解车主对甲、乙两款电动汽车电池续航能力的满意程度，从该店销售的甲、乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车辆的电池续航能力进行评分（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（评分用表示，共分为三组：，，，下面给出了部分信息：
甲款电动汽车10名车主的评分是：100，95，85，85，80，80，80，80，75，70．
乙款电动汽车10名车主的评分在组的数据是：85，85，85，80，80．
抽取的甲、乙两款电动汽车车主的评分统计表
车型 平均数 中位数 众数
甲 83 80
乙 83 85
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中　　，　　，　　；
（2）根据以上数据，你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该店甲款电动汽车的车主有600人，乙款电动汽车的车主有400人．若评分不低于90分为“非常满意”，估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人？
25．（2025 湖北模拟）为了解九年级甲、乙两个班级学生寒假期间每天体育锻炼的情况，体育老师从九年级甲、乙两班各随机抽取30名学生进行了“寒假期间平均每日体育锻炼时长（单位：分）”的调查，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息：
．甲班学生平均每日体育锻炼时长条形统计图．
（平均每日体育锻炼时长用表示，共分为四个组别：．；．；．；．
．甲班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在组中的全部数据：
40，40，40，45，45，45，45，48，48，48，48，48．
乙班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在，两个组的全部数据：
25，28，28，40，40，40，42，42，43，43，44，45，45，45，45，45，45，45．
．甲、乙两班抽取的学生的平均每日体育锻炼时长的统计量如下．
平均数 中位数 众数 优秀率
甲班 44.1 48
乙班 44.0 43 45
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：　　，　　，并补全条形统计图； （2）若该校九年级共有600名学生，请你估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生人数；
（3）根据以上信息，请你对甲、乙两班寒假期间的体育锻炼情况作出评价，并说明理由．
中考数学一轮复习 数据收集与处理
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 江西）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是　　
A．五月份空气质量为优的天数是16天
B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天
D．这组数据的平均数是15天
【答案】
【考点】折线统计图；众数；中位数；加权平均数
【专题】数据分析观念；数据的收集与整理
【分析】分析折线统计图中的数据即可求出答案．
【解答】解：、根据折线图，五月份空气质量为优的天数是16天，故不符合题意；
、根据折线图，这组数据的众数是15天，故不符合题意；
、这组数据的中位数是（天，故不符合题意；
、这组数据的平均数是，故符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
2．（2025 甘谷县一模）某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是　　
A．本次调查的样本容量为100
B．最喜欢篮球的人数占被调查人数的
C．最喜欢足球的学生为40人
D．“排球”对应扇形的圆心角为
【答案】
【考点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图
【专题】统计的应用；数据分析观念
【分析】利用扇形图可得喜欢排球的占，喜欢篮球的人数占被调查人数的，最喜欢足球的学生为人；用喜欢排球的所占百分比可得圆心角．
【解答】解：、本次调查的样本容量为100，故此选项不合题意；
、最喜欢篮球的人数占被调查人数的，故此选项不合题意；
、最喜欢足球的学生为（人，故此选项不合题意；
、根据扇形图可得喜欢排球的占，“排球”对应扇形的圆心角为，故此选项符合题意；
故选：．
【点评】本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
3．（2025 贵州）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为　　
A．100人 B．120人 C．150人 D．160人
【答案】
【考点】用样本估计总体
【专题】统计的应用；数据分析观念
【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出算式，再计算即可．
【解答】解：（人，
故选：．
【点评】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，计算出该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的大约人数．
4．（2025 河北）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是　　
A．
B．
C．
D．
【答案】
【考点】折线统计图；有理数大小比较
【专题】数据分析观念；数据的收集与整理
【分析】根据可得答案．
【解答】解：，
选项的折线统计图符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了折线统计图，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
5．（2025 淄博）数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么其平均数和方差分别是　　
A．95分， B．96分， C．95分，10 D．96分，10
【答案】
【考点】折线统计图；方差；加权平均数
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念
【分析】根据折线统计图，可得小刚5次的成绩，根据方差以及平均数的定义可得答案．
【解答】解：平均数为：（分，
方差为：．
故选：．
【点评】本题考查的是折线统计图，加权平均数和方差，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
6．（2025 晋江市模拟）以下调查中，最适合采用抽样调查的是　　
A．检测绿城南宁的空气质量
B．调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
C．公司招聘，对应聘人员进行面试
D．检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况
【答案】
【考点】全面调查与抽样调查
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：、检测绿城南宁的空气质量，适合抽样调查，故选项符合题意；
、调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故选项不符合题意；
、公司招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故选项不符合题意；
、检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况，适合全面调查，故选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．（2025 绥化三模）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．根据相关信息，下列说法不正确的是　　
A．本次接受抽样调查的学生一共有40名
B．图①中的值为10
C．这组数据的平均数是2
D．这组数据的中位数是3
【答案】
【考点】中位数；加权平均数；条形统计图
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念
【分析】利用第3项的人数和百分比可得总人数；利用百分比和为1可得的值；利用加权平均数的计算方法可得平均数；利用中位数定义可得中位数．
【解答】解：参加3项的人数为5，占总人数的百分比为，
本次接受抽样调查的学生总数为，
故选项正确；
参加4项的人数占总人数的百分比为，
，
故选项正确；
这组数据的平均数为，
故选项正确；
本次接受抽样调查的学生总数为40，
中位数是从小到大排列后的第20和21个，
项数为1的有13人，项数为2的有18人，
从小到大排列后的第20和21个都是2，
中位数为2，
选项错误，
故选：．
【点评】本题考查了数据的分析与统计图结合，从统计图中得出关键数据并会分析是解题关键．
8．（2025 安阳一模）要调查下列问题，适合采取全面调查（普查）的是　　
A．某城市居民每年的读书量
B．某品牌奶粉的质量
C．中央电视台《新闻联播》的收视率
D．某型号新型战斗机试飞前的零部件检查
【答案】
【考点】全面调查与抽样调查
【专题】推理能力
【分析】根据全面调查的适用特点逐项判断即可解答．
【解答】解：、某城市居民每年的读书量，数量较多适合抽样调查，故不符合题意；
、某品牌奶粉的质量可能销往世界各地，消费群体众多，全面调查耗时耗力，应采用抽样调查，故不符合题意；
、中央电视台的观众数量多，全面调查耗时耗力，应采用抽样调查，故不符合题意；
、某型号新型战斗机试飞前的零部件检查，精度要求高，应采用全面调查，故符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查全面调查的适用特点：精度要求高、调查对象数量较少、可操作性强等．掌握相关特点即可．
9．（2025 济宁）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是　　
A．班主任采用的是抽样调查
B．喜爱动画节目的同学最多
C．喜爱戏曲节目的同学有6名
D．“体育”对应扇形的圆心角为
【答案】
【考点】全面调查与抽样调查；扇形统计图
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念
【分析】根据全面调查和抽样调查的定义以及扇形统计图中各个部分所表示的数量和所占的百分比解答即可．
【解答】解：班主任采用的是全面调查，故选项说法错误，不符合题意；
喜爱娱乐节目的同学最多，故选项说法错误，不符合题意；
喜爱戏曲节目的同学有：（名，故选项说法错误，不符合题意；
“体育”对应扇形的圆心角为：，故选项说法正确，符合题意；
故选：．
【点评】本题考查扇形统计图以及全面调查和抽样调查，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是正确判断的关键．
10．（2025 静安区校级模拟）从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示，对于这10名学生的定时定点投篮进球数下列说法中错误的数量为　　
（1）中位数是5
（2）众数是5
（3）平均数是5.2
（4）方差是2
（5）极差是7
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】
【考点】方差；加权平均数；折线统计图；极差；众数；中位数
【专题】数据的收集与整理；推理能力
【分析】根据中位数、众数、平均数、方差、极差定义逐个计算即可．
【解答】解：根据条形统计图可得，
从小到大排列第5和第6人投篮进球数都是5，故中位数是5，故（1）说法正确，不符合题意；
投篮进球数是5的人数最多，故众数是5，故（2）说法正确，不符合题意；
平均数，故（3）说法正确，不符合题意；
方差，故（4）说法错误，符合题意；
极差为，故（5）说法错误，符合题意；
错误的数量为2，
故选：．
【点评】本题考查了中位数、众数、平均数、方差和条形统计图及极差的知识，解答本题的关键在于读懂题意，从图表中筛选出可用的数据，然后整合数据进行求解即可．
二．填空题（共10小题）
11．（2025 许昌一模）《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为 　240　石．
【考点】数学常识；用样本估计总体
【专题】统计的应用；运算能力
【分析】根据多次实验得到的频率约等于概率得出方程，求出解即可．
【解答】解：设这批米内夹谷约为石，根据题意得，
，
解得．
所以这批米内夹谷约为240石．
故答案为：240．
【点评】本题主要考查了用样本估计总体，解题的关键是掌握相关知识．
12．（2025 北京）某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：，得到的数据如下：
50.03 49.98 50.00 49.99 50.02 49.99 50.01 49.97 50.00 50.02
当一个工件的质量（单位：满足时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是 　160　．
【考点】用样本估计总体
【专题】统计的应用；数据分析观念
【分析】根据题意，先写出10个数据中的一等品，然后即可计算出估计这200个工件中一等品的个数．
【解答】解：满足时，评定该工件为一等品，
抽取10个工件的一等品有49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，50.00，50.02，共计8个，
估计这200个工件中一等品的个数是，
故答案为：160．
【点评】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出这200个工件中一等品的个数．
13．（2025 石景山区二模）某农科所试验田有3万棵水稻．为了考查水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度（单位：，数据整理如下：
稻穗长度
稻穗个数 5 8 16 14 7
根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在范围内）的水稻数量为 　1.8　万棵．
【答案】1.8．
【考点】用样本估计总体；频数（率分布表
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念
【分析】用3万棵乘样本中穗长在范围内所占比例即可．
【解答】解：（万棵），
即估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在范围内）的水稻数量为1.8万棵．
故答案为：1.8．
【点评】本题考查频数分布表以及用样本估计总体，能从图表中读取准确的数据是解答本题的关键．
14．（2025 珠晖区一模）为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘中捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞300条．若其中有标记的鱼有15条，则可估计池塘里有鱼 　2000　条．
【考点】用样本估计总体
【分析】用原做有标记的鱼的数量除以抽取样本中标记的鱼的数量所占比例即可．
【解答】解：估计池塘里有鱼（条，
故答案为：2000．
【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
15．（2025 南乐县一模）某校为全面了解学生的视力情况，定期对该校2000名学生进行抽测．如图，这是某次随机抽测学生的视力情况的扇形统计图，则此时该校视力不低于4.8的学生约有 　1000　人．
【答案】1000．
【考点】用样本估计总体；扇形统计图
【专题】统计的应用；运算能力
【分析】用该校总人数乘以样本中视力不低于4.8的学生所占比例，即可求解，
【解答】解：样本中，视力不低于4.8的学生约占：，
2000名学生中视力不低于4.8的学生约有：（人，
故答案为：1000．
【点评】本题考查了，通过样本估计总体，解题的关键是：掌握用样本估计总体的方法．
16．（2025 光山县三模）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为 　108　．
【答案】108．
【考点】扇形统计图；条形统计图
【专题】统计与概率；数据分析观念
【分析】根据直方图中的数据，可以计算出的值，然后即可计算出“一等奖”对应扇形的圆心角度数．
【解答】解：由条形统计图可得，
，
“一等奖”对应扇形的圆心角度数为：，
故答案为：108．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17．（2025 青岛）图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地2024年5月27日至31日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为，，则　　（填“”，“ ”，“ ” ．
【答案】．
【考点】方差；折线统计图
【专题】数据分析观念；统计的应用
【分析】根据图中的数据求出方差，即可解答．
【解答】解：甲地：平均数：，；
乙地：平均数：，；
则；
故答案为：．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
18．（2025 福州模拟）为了解一批灯泡的使用寿命，适合的调查方式是 　抽样调查　（填“普查”或“抽样调查” ．
【考点】全面调查与抽样调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：为了解一批灯泡的使用寿命，适合的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
19．（2025 镇平县一模）我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷25粒．则这批米内夹谷约为 　125　石．
【答案】125．
【考点】数学常识；用样本估计总体
【专题】运算能力；统计的应用；数据分析观念
【分析】用总数量乘以样本中夹谷粒数所占比例即可．
【解答】解：（石，
故答案为：125．
【点评】本题主要考查用样本估计总体，掌握用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确是解题的关键．
20．（2025 顺义区一模）某商场为了解顾客对某一款式围巾的不同花色的需求情况，调查了某段时间内销售该款式的30条围巾的花色，数据如下：
花色
销售量条 2 2 4 5 3 9 1 4
若商场准备再购进200条同款式围巾，估计购进花色最多的围巾数量为 　60　条．
【答案】60．
【考点】用样本估计总体
【专题】数据分析观念；统计的应用
【分析】总数量乘以花色数量所占比例即可．
【解答】解：估计购进花色最多的围巾数量为（条，
故答案为：60．
【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
三．解答题（共5小题）
21．（2025 北京）某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段．
（1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．教师评委打分：
86 88 90 91 91 91 91 92 92 98
．学生评委打分的频数分布直方图如图（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组
．评委打分的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
教师评委 91 91
学生评委 90.8 93
根据以上信息，回答下列问题：
①的值为 　91　，的值位于学生评委打分数据分组的第 　　组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则 　　91（填“”“ ”或“” ；
（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
甲 93 90 92 93 92
乙 91 92 92 92 92
丙 90 94 90 94
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是 　　，表中为整数）的值为 　　．
【考点】频数（率分布直方图；加权平均数；中位数；众数；方差
【专题】统计的应用；数据分析观念
【分析】（1）①根据众数以及中位数的定义解答即可；
②根据算术平均数的定义求出其余8名教师评委打分的平均数，即可得出答案；
（2）根据方差的定义和平均数的意义求解即可．
【解答】解：（1）①由题意得，教师评委打分中91出现的次数最多，故众数．
45名学生评委打分数据的中位数是第23个数，故的值位于学生评委打分数据分组的第4组；
故答案为：91；4；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，
则，
．
故答案为：；
（2）甲选手的平均数为，
乙选手的平均数为，
丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，
丙选手的平均数大于或等于乙选手的平均数，
名专业评委给乙选手的打分为91，92，92，92，92，
乙选手的方差，
5名专业评委给丙选手的打分为90，94，90，94，，
乙选手的方差小于丙选手的方差，
丙选手的平均数大于乙选手的平均数，小于或等于甲选手的平均数，
，
，
为整数，
为整数）的值为92，
故答案为：92．
【点评】本题考查频数分布直方图，平均数、众数、中位数、方差，理解平均数、众数、中位数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
22．（2025 香坊区模拟）为了解某校九年级学生数学期末考试情况，随机抽取了部分学生的数学成绩（分数都为整数）为样本，分为分）、分）、分）、分）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图，请根据图中信息解答以下问题：
（1）这次随机抽取的学生共有多少人？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）该校九年级共有学生300人，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为等级的学生人数有多少人？
【答案】（1）40人；
（2）补图见解析；
（3）45人．
【考点】用样本估计总体；总体、个体、样本、样本容量；条形统计图
【专题】数据分析观念；统计的应用
【分析】（1）根据等级的人数是20，所占的百分比是，即可求得总人数；
（2）利用总人数减去其它各组的人数，即可求得级的人数，从而补全统计图；
（3）利用总人数300乘以对应的百分比即可．
【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有人数是：（人；
（2）等级人数：（人，
补图如下：
；
（3）根据题意得：
（人．
答：这次九年级学生期末数学考试成绩为等级的学生有45人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（2025 甘肃）在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图；
信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：
选手 统计量 甲 乙 丙
平均数 9.1 8.9
中位数 9.2 9.0
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中，的值：　9.1　，　　；
（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手 　　发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙” ；
（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．
【答案】（1）9.1，9.1；
（2）甲；
（3）甲，理由见解答．
【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；方差
【专题】统计的应用；运算能力
【分析】（1）根据平均数和中位数的定义进行求解即可；
（2）根据方差的意义即可得出答案；
（3）分别从平均数、中位数两方面进行分析，即可得出答案．
【解答】解：（1）甲的平均数是：，
把这些数从小到大排列为：8.3，8.4，9.1，9.3，9.4，
中位数；
故答案为：9.1，9.1；
（2）由题意可知，甲五轮比赛成绩的波动较小，丙的波动较大，所以选手甲发挥的稳定性更好．
故答案为：甲；
（3）应该推荐甲，理由如下：
选手甲和选手乙的平均数都高于选手丙的平均数，所以从选手甲和选手乙中推荐一位选手参加市级比赛；又因为选手甲比选手乙的中位数高，且选手甲的最低分高于选手乙的最低分，所以应该推荐选手甲参加市级比赛．
【点评】本题考查的是折线统计图，算术平均数，中位数和方差，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
24．（2025 九龙坡区二模）随着新能源电动汽车的推广，人们对电动汽车的电池续航能力非常关注．某店为了解车主对甲、乙两款电动汽车电池续航能力的满意程度，从该店销售的甲、乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车辆的电池续航能力进行评分（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（评分用表示，共分为三组：，，，下面给出了部分信息：
甲款电动汽车10名车主的评分是：100，95，85，85，80，80，80，80，75，70．
乙款电动汽车10名车主的评分在组的数据是：85，85，85，80，80．
抽取的甲、乙两款电动汽车车主的评分统计表
车型 平均数 中位数 众数
甲 83 80
乙 83 85
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中　80　，　　，　　；
（2）根据以上数据，你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该店甲款电动汽车的车主有600人，乙款电动汽车的车主有400人．若评分不低于90分为“非常满意”，估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人？
【答案】（1）80，82.5，30；
（2）乙款电动车的电池续航能力的满意度更好，理由：乙款电动车的电池续航能力的满意度评分的中位数，众数均比甲款电动车的高；
（3）200人．
【考点】用样本估计总体；中位数；频数（率分布直方图；众数
【专题】运算能力；数据分析观念；数据的收集与整理；统计的应用
【分析】（1）根据众数、中位数以及频率的定义进行计算即可；
（2）从中位数、众数的大小进行判断即可；
（3）求出甲款、乙款电动车的电池续航能力的满意度评分是“非常满意”所占的百分比，再根据频率进行计算即可．
【解答】解：（1）样本中甲款电动汽车10名车主的评分出现次数最多的是80分，共出现4次，因此众数是80，即，
将样本中对乙款电动汽车10名车主的评分从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是82.5，即；
乙款电动汽车10名车主的评分在组的所占的百分比为，所以乙款电动汽车10名车主的评分在组所占的百分比为：，即；
故答案为：80，82.5，30；
（2）乙款电动车的电池续航能力的满意度更好，理由：乙款电动车的电池续航能力的满意度评分的中位数，众数均比甲款电动车的高；
（3）（人，
答：这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的人数约为200人．
【点评】本题考查扇形统计图，众数、中位数，平均数，掌握频率以及众数、平均数、中位数的计算方法是正确解答的关键．
25．（2025 湖北模拟）为了解九年级甲、乙两个班级学生寒假期间每天体育锻炼的情况，体育老师从九年级甲、乙两班各随机抽取30名学生进行了“寒假期间平均每日体育锻炼时长（单位：分）”的调查，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息：
．甲班学生平均每日体育锻炼时长条形统计图．
（平均每日体育锻炼时长用表示，共分为四个组别：．；．；．；．
．甲班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在组中的全部数据：
40，40，40，45，45，45，45，48，48，48，48，48．
乙班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在，两个组的全部数据：
25，28，28，40，40，40，42，42，43，43，44，45，45，45，45，45，45，45．
．甲、乙两班抽取的学生的平均每日体育锻炼时长的统计量如下．
平均数 中位数 众数 优秀率
甲班 44.1 48
乙班 44.0 43 45
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：　45　，　　，并补全条形统计图； （2）若该校九年级共有600名学生，请你估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生人数；
（3）根据以上信息，请你对甲、乙两班寒假期间的体育锻炼情况作出评价，并说明理由．
【考点】用样本估计总体；条形统计图；加权平均数；中位数；众数
【专题】统计的应用；数据分析观念；运算能力
【分析】（1）先求出甲班组的人数，可求出中位数，并补全条形统计图，再确定乙班组的人数，可求出；
（2）求出甲乙两班，两组人数和占样本总人数的百分比，再乘以总人数；
（3）根据各数的大小比较即可．
【解答】解：（1）甲班组有3人，组有6人，组有12人，所以组有（人，甲班数据最中间的两个数在组，且都是45，所以中位数是；
乙班级最中间的两个数都是43，可知，组都有6个数据，则，
所以．
故答案为：45，20；
补全的条形统计图如解图所示．
（2）甲班，两组有9人，乙班，两组也有9人，
（名．
答：估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生为180名．
（3）甲班学生寒假期间体育锻炼情况较好．
理由：甲班抽取的学生寒假期间平均每日体育锻炼时长的平均数、中位数、众数、优秀率均大于乙班．
【点评】本题主要考查了条形统计图，中位数，样本估计总体，能够从题干中正确提取出信息是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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