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中考数学一轮复习 无理数与实数
一．选择题（共10小题）
1．（2025 绵阳）下列实数中满足不等式的是　　
A． B． C． D．
2．（2025 滨湖区一模）4的算术平方根是　　
A． B． C．2 D．
3．（2025 岚山区一模）的相反数是　　
A． B． C． D．5
4．（2025 福建）下列实数中，无理数是　　
A． B．0 C． D．
5．（2025 宁城县模拟）下列各数中，属于无理数的是　　
A．1.414 B． C． D．
6．（2025 浦北县二模）估算的值是在　　
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
7．（2025 拱墅区校级模拟）实数，0，，1.5中无理数是　　
A． B．0 C． D．1.5
8．（2025 安阳模拟）已知，那么的值为　　
A．1 B． C． D．
9．（2025 济南三模）实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是　　
A． B． C． D．
10．（2025 河北二模）如图，正方形的边长为，正方形的边长为，若两个正方形的面积分别为9和5，则下列关于和的说法，正确的是　　
A．为有理数，为无理数 B．为无理数，为有理数
C．，都为有理数 D．，都为无理数
二．填空题（共10小题）
11．（2025 钦州一模）　　．
12．（2025 静安区三模）9的平方根是 　　．
13．（2025 河东区二模）比较大小：　　4．
14．（2025 西安模拟）　　．
15．（2025 朝阳区一模）甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作、、、四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如表所示：
甲 9 5 6 8
乙 7 7 9 3
（1）如果按照的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为 　　分钟；
（2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是 　　．
16．（2025 芙蓉区模拟）的算术平方根是 　　．
17．（2025 沙坪坝区模拟）　　．
18．（2025 东营区三模）定义新运算“※”：对于实数，，，．有，※，，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：，※，．若关于的方程，※，有两个实数根，则的取值范围是 　　．
19．（2025 府谷县三模）比较大小：　 　．（填“”、“ ”、“ ” ．
20．（2025 无为市三模）请写出一个大于2且小于3的无理数 　　．
三．解答题（共5小题）
21．（2025 天长市三模）计算：．
22．（2025 济南）计算：．
23．（2025 肇庆一模）计算：．
24．（2025 玉环市三模）计算：．
25．（2025 康县模拟）计算．
中考数学一轮复习 无理数与实数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 绵阳）下列实数中满足不等式的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】立方根；不等式的定义
【专题】运算能力；一元一次不等式（组及应用；实数
【分析】先根据有理数的乘方、立方根的定义计算选项、，然后让每个选项与3比较即可作出判断．
【解答】解：、，故此选项不符合题意；
、，故此选项符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，故此选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了立方根，不等式的定义，属于基础题．
2．（2025 滨湖区一模）4的算术平方根是　　
A． B． C．2 D．
【答案】
【考点】算术平方根
【专题】实数；数感
【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记为，求出4的算术平方根即可．
【解答】解：4的算术平方根是：，
故选：．
【点评】本题考查了算术平方根的性质和应用，熟练掌握算术平方根的含义是解题的关键．
3．（2025 岚山区一模）的相反数是　　
A． B． C． D．5
【答案】
【考点】实数的性质；算术平方根
【专题】实数；数感
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：的相反数是．
故选：．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
4．（2025 福建）下列实数中，无理数是　　
A． B．0 C． D．
【答案】
【考点】无理数
【专题】实数；数感
【分析】无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．
【解答】解：，0是整数，是分数，它们不是无理数；
是无限不循环小数，它是无理数；
故选：．
【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
5．（2025 宁城县模拟）下列各数中，属于无理数的是　　
A．1.414 B． C． D．
【答案】
【考点】算术平方根；无理数
【专题】实数；数感
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：．1.414是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
．是无理数，故本选项符合题意；
．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
．是分数，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．
6．（2025 浦北县二模）估算的值是在　　
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【考点】：估算无理数的大小
【分析】求出的范围，即可得出答案．
【解答】解：，
，
在2到3之间，
故选：．
【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围．
7．（2025 拱墅区校级模拟）实数，0，，1.5中无理数是　　
A． B．0 C． D．1.5
【答案】
【考点】算术平方根；无理数
【专题】实数；数感
【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【解答】解：是无限不循环小数，它是无理数，
故选：．
【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
8．（2025 安阳模拟）已知，那么的值为　　
A．1 B． C． D．
【答案】
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根
【专题】实数；运算能力
【分析】根据绝对值和偶次方的非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：，
，，
，，
，
故选：．
【点评】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，解题的关键是正确理解几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0．
9．（2025 济南三模）实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】绝对值；实数与数轴
【专题】实数；几何直观
【分析】直接利用数轴上，的位置进行比较得出答案．
【解答】解：如图所示：、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，正确；
、，故此选项错误；
故选：．
【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确应用数形结合是解题关键．
10．（2025 河北二模）如图，正方形的边长为，正方形的边长为，若两个正方形的面积分别为9和5，则下列关于和的说法，正确的是　　
A．为有理数，为无理数 B．为无理数，为有理数
C．，都为有理数 D．，都为无理数
【答案】
【考点】无理数
【专题】实数；数感
【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像（相邻两个2中间依次多1个，等有这样规律的数．
【解答】解：由题意得，，3是整数，属于有理数；
，是无理数．
故选：．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像（相邻两个2中间依次多1个，等有这样规律的数．
二．填空题（共10小题）
11．（2025 钦州一模）　9　．
【考点】算术平方根
【分析】根据算术平方根的定义即可求解．
【解答】解：，
．
故答案为：9．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，正确理解定义是关键．
12．（2025 静安区三模）9的平方根是 　　．
【答案】．
【考点】平方根
【专题】计算题；运算能力
【分析】直接根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】解：9的平方根是．
故答案为：．
【点评】本题考查平方根，关键是掌握平方根的定义．
13．（2025 河东区二模）比较大小：　　4．
【考点】实数大小比较
【分析】求出，，再进行比较即可．
【解答】解：，，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较，关键是得出，，题目比较好，难度适中．
14．（2025 西安模拟）　4　．
【考点】算术平方根
【分析】根据二次根式的性质，可得答案．
【解答】解：原式，
故答案为：4．
【点评】本题好查了算术平方根，是解题关键．
15．（2025 朝阳区一模）甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作、、、四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如表所示：
甲 9 5 6 8
乙 7 7 9 3
（1）如果按照的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为 　35　分钟；
（2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是 　　．
【答案】（1）35；
（2）．
【考点】实数
【专题】优选方案问题；调配问题
【分析】根据题目所给条件合理安排各部分工作分配对象，即可得出最短时间．
【解答】解：（1）甲先拼接用9分钟，然后乙再给上色7分钟，这7分钟甲可以给拼接，（分，
还剩下的时间给拼接2分钟，这时还需要（分，
乙开始给上色又花了7分钟，这7分钟甲给拼接，还留有（分，
这3分钟甲给拼接，在乙完成的上色时甲给口拼接还需要（分，
此时乙给上色9分钟，甲就能把拼接完了，最后乙再给上色．
综上所述，总时长为（分．
（2）要用最短的时间完成这四个道具的制作，开始的时候要让甲给道具拼接的时间最短，且先
拼接时间短的道具，所以制作的顺序应该是．
【点评】本题考查了实数的计算，读懂题目即可得出正确答案，较为简单．
16．（2025 芙蓉区模拟）的算术平方根是 　2　．
【考点】算术平方根
【专题】实数；应用意识
【分析】根据算术平方根，即可解答．
【解答】解：，4的算术平方根是2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
17．（2025 沙坪坝区模拟）　　．
【答案】．
【考点】实数的运算；零指数幂
【专题】运算能力；实数
【分析】根据零指数幂的运算法则和绝对值的意义进行计算即可．
【解答】解：原式
，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂的运算法则和绝对值的意义．
18．（2025 东营区三模）定义新运算“※”：对于实数，，，．有，※，，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：，※，．若关于的方程，※，有两个实数根，则的取值范围是 　且　．
【答案】且．
【考点】一元二次方程的定义；根的判别式；实数的运算
【专题】实数；新定义；运算能力
【分析】已知方程利用题中的新定义化简，根据方程有两个实数根确定出的范围即可．
【解答】解：由题中的新定义化简得：，
整理得：，
方程有两个实数根，
，，
解得：且．
故答案为：且．
【点评】此题考查了实数的运算，根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．
19．（2025 府谷县三模）比较大小：　　．（填“”、“ ”、“ ” ．
【考点】：实数大小比较
【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．
【解答】解：，
，
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．
20．（2025 无为市三模）请写出一个大于2且小于3的无理数 　（答案不唯一）　．
【考点】无理数；实数大小比较
【专题】实数；数感
【分析】根据完全平方数，即可解答．
【解答】解：，
，
写出一个大于2且小于3的无理数是，
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】本题考查了实数大小比较，无理数，熟练掌握完全平方数是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
21．（2025 天长市三模）计算：．
【答案】．
【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；实数的运算
【专题】运算能力；实数
【分析】利用零指数幂，算术平方根的定义，绝对值的性质及特殊锐角三角函数值计算即可．
【解答】解：原式．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
22．（2025 济南）计算：．
【答案】6．
【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；实数的运算；负整数指数幂
【专题】实数；运算能力
【分析】根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可
【解答】解：原式
．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质是解题的关键．
23．（2025 肇庆一模）计算：．
【答案】3．
【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；负整数指数幂；零指数幂
【专题】实数；运算能力
【分析】利用绝对值的性质，负整数指数幂，零指数幂及特殊三角函数值计算即可．
【解答】解：原式
．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
24．（2025 玉环市三模）计算：．
【答案】0．
【考点】零指数幂；实数的运算
【专题】运算能力；实数
【分析】首先计算零指数幂、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：
．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
25．（2025 康县模拟）计算．
【答案】．
【考点】零指数幂；负整数指数幂；实数的运算
【专题】运算能力；实数
【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：
．
【点评】本题主要考查了实数的运算，实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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