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中考数学一轮复习 有理数
一．选择题（共10小题）
1．（2025 当阳市模拟）数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李强考了75分记为分，赵刚考试成绩记为分，那么他这次测验的实际分数为　　
A．65分 B．67分 C．73分 D．75分
2．（2025 下陆区校级三模）2024的倒数是　　
A．2024 B． C． D．
3．（2025 道里区模拟）下列说法中，正确的是　　
A．2与互为倒数 B．2与互为相反数
C．0的相反数是0 D．2的绝对值是
4．（2025 钦州二模）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是　　
A．0.5 B． C． D．
5．（2024春 电白区期中）的倒数是
A． B．2024 C． D．
6．（2025 金平区校级一模）地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
7．（2025 雅安）2024的相反数是　　
A．2024 B． C． D．
8．（2025 辽宁）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：
大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲
最低海拔
其中最低海拔最小的大洲是　　
A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲
9．（2025 吉林）若□的运算结果为正数，则□内的数字可以为　　
A．2 B．1 C．0 D．
10．（2025 垦利区模拟）下列各式中，值相等的是　　
A．与 B．与 C．与 D．与
二．填空题（共10小题）
11．（2025 武汉）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作 　　．
12．（2025 雁塔区模拟）如图，数轴上点所表示的数的倒数为 　　．
13．（2025 甘肃）定义一种新运算，规定运算法则为：，均为整数，且．例：，则　　．
14．（2025 扬中市二模）计算：　 　．
15．（2025 陇南模拟）如果把火箭发射后10秒记为“秒”，那么火箭发射前6秒应记为“　　秒”．
16．（2025 资阳）若，则　　．
17．（2025 芦淞区模拟）2024年1月1日，我市某地4个时刻的气温（单位：分别为，0，1，，其中最低的气温是 　　．
18．（2025 城关区校级一模）小明与小刚规定了一种新运算：若、是有理数，则．小明计算出，请你帮小刚计算　　．
19．（2025 陕西）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 　　（写出一个符合题意的数即可）
20．（2025 武威三模）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则　 　．
三．解答题（共5小题）
21．（2025 献县模拟）如图1，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示的点．小明同学设计了一个电脑程序：点，分别从点同时出发，每按一次键盘，点向右平移2个单位长度，点向左平移1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点，的位置如图2．
（1）第 　　次按键后，点正好到达原点；
（2）第6次按键后，点到达的点表示的数字比点到达的点表示的数字大多少？
（3）第次按键后，点，到达的点表示的数互为相反数，求的值．
22．（2025 桥西区校级三模）为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：，，，，．
（1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？
（2）若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少．
23．（2025 婺城区模拟）对于有理数，，定义新运算“△”，规则如下：△，如3△．
（1）求3△的值．
（2）请你判断交换律在“△”运算中是否成立？并给出证明．
24．（2025 古冶区三模）已知算式“”．
（1）请你计算上式结果；
（2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；
（3）淇淇把运算符号“”错看成了“”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？
25．（2025 河北）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点，，所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点，，所对应的数依次为0，，12．
（1）计算，，三点所对应的数的和，并求的值；
（2）当点与点上下对齐时，点，恰好分别与点，上下对齐，求的值．
中考数学一轮复习 有理数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 当阳市模拟）数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李强考了75分记为分，赵刚考试成绩记为分，那么他这次测验的实际分数为　　
A．65分 B．67分 C．73分 D．75分
【答案】
【考点】正数和负数；有理数
【专题】实数；数感
【分析】根据题意列出算式，即可．
【解答】解：（7分），
即他这次测验的实际分数为6（7分）．
故选：．
【点评】本题主要考查了相反意义的量，有理数减法的应用，正确记忆吸血鬼知识点是解题关键．
2．（2025 下陆区校级三模）2024的倒数是　　
A．2024 B． C． D．
【答案】
【考点】倒数
【专题】实数；运算能力
【分析】根据乘积是1的两数互为倒数解答即可．
【解答】解：2024的倒数是；
故选：．
【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
3．（2025 道里区模拟）下列说法中，正确的是　　
A．2与互为倒数 B．2与互为相反数
C．0的相反数是0 D．2的绝对值是
【答案】
【考点】相反数；绝对值；倒数
【专题】实数；应用意识
【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义分别进行判断即可．
【解答】解：、2与互为相反数，故此选项不符合题意；
、2与互为倒数，故此选项不符合题意；
、0的相反数是0，故此选项符合题意；
、2的绝对值是2，故此选项不符合题意；
故选：．
【点评】此题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，掌握：只有符号不同的两个数叫互为相反数，0的相反数是0；乘积是1的两个数叫互为倒数，0没有倒数；正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．
4．（2025 钦州二模）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是　　
A．0.5 B． C． D．
【答案】
【考点】数轴
【专题】实数；数感
【分析】设小手盖住的点表示的数为，则，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可．
【解答】解：设小手盖住的点表示的数为，则，
则表示的数可能是．
故选：．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
5．（2024春 电白区期中）的倒数是
A． B．2024 C． D．
【答案】
【考点】倒数
【专题】实数；数感
【分析】根据题意利用倒数定义即可得出本题答案．
【解答】解：，
故选：．
【点评】本题考查倒数定义，解题的关键是掌握倒数的定义．
6．（2025 金平区校级一模）地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【答案】
【考点】科学记数法—表示较大的数
【专题】实数；数感
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：．
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
7．（2025 雅安）2024的相反数是　　
A．2024 B． C． D．
【答案】
【考点】相反数
【专题】实数；推理能力
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【解答】解：2024的相反数是，
故选：．
【点评】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
8．（2025 辽宁）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：
大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲
最低海拔
其中最低海拔最小的大洲是　　
A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲
【答案】
【考点】正数和负数；有理数大小比较
【专题】实数；数感
【分析】根据有理数大小比较方法解答即可．
【解答】解：，
海拔最低的是亚洲．
故选：．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较以及正数和负数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
9．（2025 吉林）若□的运算结果为正数，则□内的数字可以为　　
A．2 B．1 C．0 D．
【答案】
【考点】有理数的乘法
【专题】计算题；符号意识；运算能力
【分析】将选项代入，得出运算结果即可．
【解答】解：，故选项错误；
，故选项错误；
，故选项错误；
，故选项正确；
故选：．
【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
10．（2025 垦利区模拟）下列各式中，值相等的是　　
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】
【考点】有理数的混合运算
【专题】实数；运算能力
【分析】逐项计算，比较，即可得到答案．
【解答】解：，，故不符合题意；
，，故不符合题意；
，，故不符合题意；
，，故符合题意，
故选：．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的概念和运算法则．
二．填空题（共10小题）
11．（2025 武汉）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作 　　．
【考点】正数和负数
【专题】实数；符号意识
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若零上记作，则零下记作．
故答案为：
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
12．（2025 雁塔区模拟）如图，数轴上点所表示的数的倒数为 　　．
【答案】．
【考点】倒数；数轴
【专题】计算题；运算能力
【分析】如图，数轴上点所表示的数为，可得其倒数．
【解答】解：如图，数轴上点所表示的数为，
数轴上点所表示的数的倒数为，
故答案为：．
【点评】本题考查了数轴、倒数，关键是掌握倒数的定义．
13．（2025 甘肃）定义一种新运算，规定运算法则为：，均为整数，且．例：，则　8　．
【考点】有理数的混合运算
【专题】新定义；实数；运算能力
【分析】根据，可以求得所求式子的值．
【解答】解：，
，
故答案为：8．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
14．（2025 扬中市二模）计算：　1　．
【考点】：有理数的乘法
【分析】根据有理数的乘法运算法则，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘进行计算即可得解．
【解答】解：，
，
．
故答案为：1．
【点评】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意运算符号的处理．
15．（2025 陇南模拟）如果把火箭发射后10秒记为“秒”，那么火箭发射前6秒应记为“　　秒”．
【答案】．
【考点】正数和负数
【专题】运算能力；实数
【分析】根据正负数表示相反意义的量，点火后记为正，可得点火前用负表示．
【解答】解：把火箭发射后10秒记为“秒”，那么火箭发射前6秒应记为“秒”．
故答案为：．
【点评】本题考查正数和负数在实际生活中的应用，掌握“正”和“负”的相对性是关键．
16．（2025 资阳）若，则　2　．
【答案】2
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方
【专题】实数；计算题；运算能力
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：，
，，
，，
，
故答案为：2．
【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
17．（2025 芦淞区模拟）2024年1月1日，我市某地4个时刻的气温（单位：分别为，0，1，，其中最低的气温是 　　．
【考点】有理数大小比较
【专题】实数；数感
【分析】有理数大小比较的法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：，，
，
；
，
其中最低的气温是．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．
18．（2025 城关区校级一模）小明与小刚规定了一种新运算：若、是有理数，则．小明计算出，请你帮小刚计算　16　．
【考点】有理数的混合运算
【专题】新定义
【分析】根据题中的新定义，将，代入计算，即可求出的值．
【解答】解：根据题中的新定义得：．
故答案为：16．
【点评】此题考查了有理数混合运算的应用，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．
19．（2025 陕西）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 　0　（写出一个符合题意的数即可）
【答案】0．
【考点】有理数的加法
【专题】计算题；运算能力
【分析】根据题意，填写数字即可．
【解答】解：解法一：由题意，填写如下：
，，满足题意，
故答案为：0．
解法二：由题意，填写如下：
，，满足题意，
故答案为：．
解法三：由题意，填写如下：
，，满足题意，
故答案为：2．
【点评】本题考查了有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果．
20．（2025 武威三模）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则　5　．
【考点】14：相反数；15：绝对值；17：倒数；：有理数的混合运算
【专题】11：计算题
【分析】首先根据倒数、相反数和绝对值的性质，得到，，，然后代入代数式计算即可．
【解答】解：、互为相反数，、互为倒数，
，，
又的绝对值为2，
所以，，
则原式．
故答案为5．
【点评】主要考查倒数、相反数和绝对值的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
三．解答题（共5小题）
21．（2025 献县模拟）如图1，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示的点．小明同学设计了一个电脑程序：点，分别从点同时出发，每按一次键盘，点向右平移2个单位长度，点向左平移1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点，的位置如图2．
（1）第 　3　次按键后，点正好到达原点；
（2）第6次按键后，点到达的点表示的数字比点到达的点表示的数字大多少？
（3）第次按键后，点，到达的点表示的数互为相反数，求的值．
【答案】（1）3；
（2）第6次按键后，点到达的点表示的数字比点到达的点表示的数字大18；
（3）．
【考点】数轴；相反数
【专题】运算能力；计算题
【分析】（1）设进行次按键，由题意得，点表示的数是，因为点正好到达原点，所以，解得的值，即得第几次按键后，点正好到达原点；
（2）第6次按键后，点表示的数为，点表示的数为，可得点到达的点表示的数字比点到达的点表示的数字大多少；
（3）由题意得，点表示的数是，点表示的数是，因为点，到达的点表示的数互为相反数，所以，可解得的值．
【解答】解：（1）设进行次按键，
由题意得，点表示的数是，
点正好到达原点，
，
解得：，
第3次按键后，点正好到达原点，
故答案为：3；
（2）第6次按键后，点表示的数为，点表示的数为，
，
第6次按键后，点到达的点表示的数字比点到达的点表示的数字大18；
（3）由题意得，点表示的数是，点表示的数是，
点，到达的点表示的数互为相反数，
，
解得：．
【点评】本题考查了数轴，相反数的定义，根据题意列出点、表示的数是本题的关键．
22．（2025 桥西区校级三模）为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：，，，，．
（1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？
（2）若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少．
【考点】有理数的加减混合运算
【专题】实数；运算能力
【分析】（1）找出这5名同学的最好成绩与最差成绩，然后作差即可；
（2）剩下的那名同学的成绩可记为，根据题意列出关于的不等式，进而得出答案．
【解答】解：（1）
（次，
答：这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次．
（2）设剩下的那名同学的成绩可记为，
由题意可得，解得，
剩下的那名同学的成绩最少为（次．
答：剩下的那名同学的成绩最少为164次．
【点评】本题主要考查正数和负数，找到不等关系是解题的关键．
23．（2025 婺城区模拟）对于有理数，，定义新运算“△”，规则如下：△，如3△．
（1）求3△的值．
（2）请你判断交换律在“△”运算中是否成立？并给出证明．
【考点】有理数的混合运算
【专题】新定义；实数；运算能力
【分析】（1）根据△，可以计算出所求式子的值；
（2）先判断，然后根据△，可以得到△，即可说明判断的正确性．
【解答】解：（1）△，
△
；
（2）交换律在“△”运算中成立，
理由：由题意可得，△，△，
△△，
交换律在“△”运算中成立．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
24．（2025 古冶区三模）已知算式“”．
（1）请你计算上式结果；
（2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；
（3）淇淇把运算符号“”错看成了“”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？
【答案】（1）；
（2）嘉嘉把“8”错写成了3；
（3）淇淇的计算结果比原题的正确结果大10．
【考点】有理数的混合运算
【专题】运算能力；一次方程（组及应用；实数
【分析】（1）先算乘法，再算减法；
（2）列方程可解得答案；
（3）先算出淇淇的结果，再列式计算即可．
【解答】解：（1）
；
（2）设嘉嘉把“8”错写成了，
根据题意得：，
解得：，
嘉嘉把“8”错写成了3；
（3）淇淇的结果为
，
，
淇淇的计算结果比原题的正确结果大10．
【点评】本题考查有理数混合运算，涉及一元一次方程，解题的关键是掌握有理数相关运算法则．
25．（2025 河北）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点，，所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点，，所对应的数依次为0，，12．
（1）计算，，三点所对应的数的和，并求的值；
（2）当点与点上下对齐时，点，恰好分别与点，上下对齐，求的值．
【答案】（1）30，；
（2）2．
【考点】数轴
【专题】运算能力；实数
【分析】（1）计算即可，根据数轴上两点之间的距离公式先求出、的长，再计算比值即可；
（2）先求出、的长，根据题意列出，然后计算即可．
【解答】解：（1）点，，所对应的数依次为，2，32，
，，三点所对应的数的和为，
，，
；
（2）由数轴得，，，
由题意得，，
，
．
【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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