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第2章《有理数》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利100元记作元，那么元表示（ ）
A．盈利10元 B．盈利90元
C．亏损元 D．亏损90元
2．下列各数中负数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．在，，0，1.2，2，中，非负整数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（ ）
A．1.8 B．2 C．2.3 D．5.5
5．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则a，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（ ）
A．1 B．1或 C．5或 D．4或6
7．化简：（ ）
A． B．25 C． D．52
8．中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客或物资．在某次运输模拟测试中，出发时搭载货物重量为，记录装载卸载货物的数据如下：，，，，，（正数表示新装载的货物重量，负数表示卸载的货物重量，单位：）．模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．的相反数是 ．
12．写出一个负数，使这个数的绝对值大于3： ．
13．已知，则 ．
14．在直线上表示、、、时，离0最近的数是 ．
15．若公共汽车上车人数记为“+”，下车人数记为“-” ，一辆公共汽车原有18名乘客，经过某一站时，乘客变化为：，，这时车上乘客人数为 ．
16．用简便方法计算： ．
17．某地气温开始是，一会儿升高，再过一会儿又下降，这时气温是 ．
18．计算： ；
19．如图，按程序框图中的顺序计算，当输入的初始值x为32时，则输出的最后结果为 ．
20．2025年佛山市政府工作报告显示，佛山核销消费品以旧换新补贴1870000000元、核销率全省第一，带动汽车、家电、智能家居等消费超142亿元，数据1870000000元用科学记数法表示为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共60分）
21．（每小题5分，共30分）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
(5) (6)
22．（6分）把下列各数的序号填在相应的集合里：
①，②0.2，③ ，④0，⑤ ， ⑥，⑦，⑧．
整数集合：{ __________________ }；
负分数集合：{ __________________ }；
正有理数集合：{ __________________ }．
23．（6分）已知5个数分别为．
(1)将题目中的5个数在数轴上表示出来；
(2)将题目中的5个数按从小到大的顺序用“”连接起来．
24．（8分）为了丰富孩子们的校园生活，西宁市第二中学积极开展多种形式的社团课程．某周三在机器人社团活动中，高一学生小华通过编程使一只电子蚂蚁从点处出发，在一直线上连续匀速左右爬行7趟，若向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子妈蚁爬行情况依次记为（单位：厘米）：，，，，，，．
(1)电子蚂蚁最后位于起点的右侧还是左侧？距起点多少厘米？
(2)若电子蚂蚁共用了20秒完成上面的路程，求电子蚂蚁的速度．
25．（10分）在数轴上有三个点，，，如图所示．

(1)点表示的数是________；
(2)将点向左平移4个单位，此时该点表示的数是________；
(3)将点向左平移3个单位得到数，再向右平移2个单位得到数，则，分别是多少？
参考答案
一、选择题
1．D
【分析】本题考查了相反意义的量，如果盈利用正数表示，那么亏损就用负数表示，据此求解即可．
【详解】解：如果盈利100元记作元，那么元表示亏损90元，
故选：D．
2．C
【分析】本题考查负数的定义，即小于0的数，根据负数的定义进行逐一判断，即可作答．
【详解】解：，
则负数有4个，
故选：C
3．B
【分析】本题考查有理数，理解有理数、非负整数的定义是正确解答的关键．
根据有理数，非负整数的定义进行判断即可．
【详解】解：在，，0，1.2，2，中，非负整数有0，2，共2个，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了数轴，根据数轴上x的值在刻度尺的5和6之间，得出数轴上x的值的取值范围，即可求解．
【详解】解：数轴上x的值在刻度尺的5和6之间，
由题意可得，数轴上x的值的取值范围是，
∵，，，
故数轴上x的值最有可能是2.3．
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据各点再数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，进而可得结论．
【详解】解：由图可知，，，
∴，
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数即可．
【详解】解：由条件可知：点B表示的数是：和1，
∵点A向左移动5个单位后到达点B，
∴点A表示的数是4或6，
故选：D．
7．B
【分析】本题考查了化简多重符号，根据偶数个负号结果为正即可得解，熟练掌握化简多重符号的法则是解此题的关键．
【详解】解：，
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了绝对值的实际意义，比较各数绝对值的大小即可判断求解，掌握绝对值的意义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴最接近标准质量的是，
故选：．
9．D
【分析】本题考查有理数的加法、减法、乘法与乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．根据有理数的加法、减法、乘法与乘方法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：D．
10．D
【分析】本题主要考查正数和负数及有理数加减混合运算，熟练掌握正数和负数是表示一对相反意义的量是解题的关键．根据题意列式计算即可．
【详解】解：，
即模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是．
故选：D．
二、填空题
11．
【分析】本题考查的知识点是相反数的定义，解题关键是熟练掌握相反数的定义．
根据相反数的定义即可得解．
【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是．
故答案为：．
12．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了绝对值的含义和运用，首先根据一个负数的绝对值大于3，可得这个负数小于，据此求解即可．
【详解】解：满足绝对值大于3的负数可以是，
故答案为：（答案不唯一）
13．
【分析】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握绝对值和平方数的非负性，即绝对值一定大于等于0，一个数的平方也一定大于等于0．
因为两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0，据此列出方程求解的值．
【详解】解：已知
根据非负数的性质：绝对值，一个数的平方，
当两个非负数的和为0时，只能是且，
对于，解方程可得：，移项得，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了有理数大小比较，根据绝对值的定义解答即可．
【详解】解：∵，
∴在直线上表示、、、时，离0最近的数是．
故答案为：．
15．12
【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的运算法则.直接根据题意计算即可.
【详解】∵公共汽车上车人数记为“+”，下车人数记为“-” ，乘客变化为：，，
∴这时车上乘客人数为（人）
故答案为：12
16．
【分析】本题主要考查有理数的加法，解答的关键是灵活运用有理数的加法的运算律．
利用有理数的加法的交换律与结合律对式子进行运算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查有理数的加减运算，理解题意，掌握有理数的加减运算是关键．
根据题意，运用有理数的加减运算法则计算即可．
【详解】解：开始是，一会儿升高，再过一会儿又下降，
∴，
∴这时气温是，
故答案为：．
18．
【分析】此题考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算法则求解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
19．128
【分析】本题考查程序流程图与有理数的运算，把32代入流程图，列出算式进行计算，直至最后结果，即可．
【详解】解：，
，输出；
故答案为：128．
20．
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
三、解答题
21．（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
（5）解：
．
（6）解：
．
22．解：①，②0.2，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧中，
整数集合①，④0，⑧；
负分数集合③，⑤，⑦；
正有理数集合②0.2，⑧，
故答案为：①④⑧；③⑤⑦；②⑧．
23．（1）解：，
将题中5个数在数轴上表示出来，如下图所示；
（2）解：
24．（1）解：∵，
∴电子蚂蚁最后位于起点的右侧，距起点8厘米．
（2）∵，
∴（厘米/秒）．
答：电子蚂蚁的速度（厘米/秒）．
25．（1）点表示的数是，
故答案为：；
（2）∵B点表示的数是2，
∴将点向左平移4个单位，此时该点表示的数是，
故答案为：；
（3）将点向左平移3个单位得到数，再向右平移2个单位得到数．

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