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第4章《一元一次方程》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是关于的方程的解，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．
3．下列方程变形正确的是（ ）．
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
4．下列说法正确的是（ ）
A．方程，未知数系数化为1，得
B．方程，去括号，得
C．方程，移项，得
D．方程可化成
5．解方程，下列去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下面解方程的过程，你认为正确的是（ ）
A．方程，合并同类项，得
B．方程，去括号，得
C．方程去分母，得
D．方程，系数化为，得
7．若与互为相反数，则的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
8．小马同学在解关于的方程时，在去分母的过程中等号右边漏乘“”，解得，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．购买一本书，打八折比打九折少花3元，那么这本书的原价是（ ）元．
A．20 B．25 C．30 D．35
10．学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．写出一个解为的一元一次方程： ．
12．若方程是关于x的一元一次方程，则方程的解为 ．
13．等式变形为的依据是等式的性质 ，它是将等式的两边 ．
14．若关于的方程的解是，则 ．
15．如图，框内表示解方程的流程，其中依据“等式性质”的步骤有 ．（填序号）
解： 去括号得：……① 移项得：……② 合并同类项得：……③ 系数化为1得：……④
16．方程去分母得 ．
17．若式子与的值互为相反数，可列式为 ，则 ．
18．已知一张桌子配4张椅子，现有90立方米木料，若1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子所使用的木料刚好配套，设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为 ．
19．某地按如下规则收取每月天然气费：用气量如果不超过立方米，每立方米按元收取，如果超过立方米，超过部分按每立方米2元收费，已知某用户月的天然气费为元，则月份该用户用天然气 立方米．
20．某条地下管线由甲工程队单独铺设需要20天，由乙工程队单独铺设需要30天，现计划由乙工程队先从一端铺设5天，然后增加甲工程队从另一端和乙工程队同时铺设．则完成这条地下管线的铺设任务时，甲、乙两个工程队合作铺设的天数为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共40分）
21．（本题8分）解方程：
(1)； (2)．
22．（本题8分）补全下列解方程过程，并在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为．（①__________________）
去分母，得②______．（③__________________）
去括号，得．（④__________________）．
（⑤______），得．（⑥__________________）
（⑦__________________）得．（合并同类项法则）
将未知数的系数化为1，得⑧______．（⑨__________________）
23．（本题8分）已知是关于x的一元一次方程．
(1)当m为何值时，该方程的解与方程的解相同？
(2)当方程的解为正整数，且m为非负整数时，求m的值．
24．（本题8分）《九章算术》是我国著名的数学专著，它的出现标志着中国古代数学体系的形成，其中有这样一道题：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，请问大小船各有几只？
25．（本题8分）为节约用水，政府决定对居民用水实行三级阶梯水价：
每户每月用水量 水费价格（单位：元/立方米）
不超过22立方米 2.3
超过22立方米且不超过30立方米的部分 a
超过30立方米的部分 4.6
(1)若小明家今年2月份用水量是26立方米，缴费62.6元，请求出上表中a值？
(2)在（2）的条件下，若小明家3月份用水量增大，共缴费97.6元，请求出他家3月份的用水量是多少立方米？
参考答案
一、选择题
1．D
【知识点】判断是否是一元一次方程
【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程）逐一判断选项即可．
【详解】解：A. 方程中出现，分母含未知数，不符合整式方程的要求，故排除；
B. 方程含有两个未知数和，不符合“一元”条件，故排除；
C. 方程中的最高次数为2，不符合“一次”条件，故排除；
D. 方程仅含一个未知数，次数为1，且为整式方程，符合一元一次方程的定义；
故选D．
2．B
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、判断是否是一元一次方程解
【分析】本题考查了一元一次方程的解：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解．
把代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把代入，得，
解得：，
故选B．
3．C
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．
【详解】解：A、由，得，原式变形错误，不符合题意；
B、由，得，原式变形错误，不符合题意；
C、由，得，原式变形正确，符合题意；
D、由，得，原式变形错误，不符合题意；
故选：C．
4．D
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法，注意去分母时涉及的括号和各项都要乘最简公分母是解题的关键．根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，分别对选项进行判断．
【详解】解：A、方程，系数化为1得，故该选项不正确；
B、方程，去括号得，故该选项不正确；
C、方程，移项得，故该选项不正确；
D、方程，去分母得，整理得：，故该选项正确；
故选：D．
5．A
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号，逐项分析即可．
【详解】解：，
去分母，得：．
故选：A．
6．D
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号
【分析】本题考查一元一次方程的解法．逐一分析各选项步骤的正确性即可．
【详解】解：A．方程合并同类项为，故A错误；
B．方程去括号时为，故B错误；
C．方程去分母时，两边同乘6得，故C错误；
D．方程系数化为1时，两边同除以5得，故D正确；
故选：D．
7．B
【知识点】相反数的定义、解一元一次方程（三）——去分母
【分析】该题考查了相反数的定义，解一元一次方程，列出方程是解题的关键．
根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为0，由此建立方程求解．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
解得：，
故选：B．
8．A
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题考查一元一次方程错解复原问题，将错就错，去分母后，将代入，求解即可．
【详解】解：按照小马同学去分母的过程得：，
把代入，得：
，
解得：；
故选：A．
9．C
【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思．
设原价为x元，根据题意建立方程求解．
【详解】设这本书的原价为x元，
根据题意得，
解得：
因此，这本书的原价是30元．
故选：C．
10．B
【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润相等建立方程．原计划利润为，实际利润为，两者相等即可求解．
【详解】解：设每套成本为元．原计划利润为元；实际购买时利润为元．
根据题意得：，
故选B．
二、填空题
11．（答案不唯一）
【知识点】判断是否是一元一次方程解
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程两边相等的未知数的值，据此写出一个当时，方程左右两边能相等的一元一次方程即可．
【详解】解：由题意得，符合题意的方程为，
故答案为：（答案不唯一）．
12．
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、判断是否是一元一次方程解
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求出m的值，进而得到原方程，再解方程即可得到答案．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
∴，
∴原方程为，
解得，
故答案为：．
13． 同时乘
【知识点】等式的性质2
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质即可求解，掌握等式的性质是解题的关键．
【详解】解：等式变形为的依据是等式的性质，它是将等式的两边同时乘，
故答案为：，同时乘．
14．
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数
【分析】本题主要考查一元一次方程的解，解一元一次方程．
根据题意，先把代入方程，得出关于a的一元一次方程，然后再根据解一元一次方程的方法求解即可．
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴，
∴，
移项、合并同类项，得，
故答案为：．
15．②④
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号
【分析】本题考查了解一元一次方程，理解解方程的步骤是解题的关键．
【详解】解：由题意得
依据“等式性质”的步骤有②④，
故答案为：②④．
16．
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题考查解一元一次方程，方程两边同时乘以6，去分母即可．
【详解】解：方程去分母，得：；
故答案为：．
17．
【知识点】相反数的应用、解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题主要考查了相反数的意义，解一元一次方程等知识点，解题的关键是熟练掌握相反数的意义和解一元一次方程的步骤．
根据相反数的意义和解一元一次方程的步骤进行求解即可．
【详解】解：根据相反数的意义可得，
，
故答案为：，．
18．
【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
根据题意，求出桌子和椅子的数量，再利用一张桌子配4张椅子，且桌子和椅子所使用的木料刚好配套，列出相应的方程．
【详解】解：设用x立方米的木料做桌子，则用立方米的木料做椅子，
可做x张桌子，张椅子，
根据一张桌子配4张椅子，且桌子和椅子所使用的木料刚好配套，
可得，
故答案为：．
19．
【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用的知识，掌握了以上知识是解题的关键；
本题先判断出用气量是否超过立方米，然后设未知数，列方程即可求解；
【详解】解：，
∵，
∴月份用气量超过了立方米，
设月份用了煤气立方米，
，
解得：，
故答案为：70；
20．10
【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲、乙两个工程队合作铺设的天数为天，利用甲工程队完成的工程量乙工程队完成工程量工程总量，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：设甲、乙两个工程队合作铺设的天数为天，
根据题意得：，
解得：，
甲、乙两个工程队合作铺设的天数为10天．
故答案为：10．
三、解答题
21．（1）解：
去括号得：
移项合并同类项得：
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：
去括号得：
移项合并同类项得：
系数化为1得：．
22．解：原方程可变形为（①分数的性质）
去分母，得②6（③等式的基本性质2）
去括号，得（④乘法分配律与去括号法则）
（⑤移项），得（⑥等式的性质1）
（⑦合并同类项）得．（合并同类项法则）
将未知数的系数化为1，得⑧（⑨等式的基本性质2）．
23．（1）解：解方程，
解得，
∵方程与方程的解相同，
∴方程的解为，
∴，
解得，
故时，方程与方程的解相同．
（2）解：，
解得，
由方程的解为正整数，
故，且m为非负整数，
故，
解得，
故．
24．解：设有x只小船，则大船只，
依题意得，解得，，
∴，
∴大船有3只，小船有5只．
25．（1）解：由题意可知
解得；
（2）解：设小明家3月份的用水量为x立方米，依题意得
解这个方程，得
经检验知，符合题意
答：小明家3月份的用水量为35立方米．

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