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第二章《有理数》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．现有四个标号为1，2，3，4的乒乓球，它们的重量与标准重量的差分别是，，最接近标准重量的乒乓球标号是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
3．与的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．积为
4．若数轴上点A，B分别表示数为，2，则A，B两点之间的距离可表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（深度求索）是一家中国的人工智能公司，专注于通用人工智能的研发，尤其在搜索增强型语言模型领域表现突出．如：是其开发的一个强大的混合专家语言模型，含2360亿个总参数，可贵的是开发团队成员均来自本土，没有任何海外归来人员．把数据2360亿用科学记数法表示应是（ ）
A． B． C． D．
6．刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．某种筷子的合格长度标准为，则下列四双筷子中合格的长度是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，运算中的（ ）处，填写的理由是（ ）
（乘法交换律） （ ） ．
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．分配律 D．加括号
9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（ ）天
A．510 B．511 C．513 D．520
10．下列说法正确的序号是（ ）
①已知，是非零的有理数，若，则；
②若，为两个负有理数且，则；
③已知，，是非零的有理数，若，则结果的符号为正；
④已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或 3；
A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．若公共汽车上车人数记为“+”，下车人数记为“-” ，一辆公共汽车原有18名乘客，经过某一站时，乘客变化为：，，这时车上乘客人数为 ．
12．如图，位于数轴上原点两侧，且．若点表示的数是9，则点表示的数是 ．
13．数在数轴上对应点的位置如图所示，比较大小：（填“”“”或“”）
14．如图，在数轴上，点A表示的数为2，若将点A向左移动6个长度单位后，这时点A表示的数是 ．
15． ； ．
16．有理数m、n对应点在数轴上的位置，若图所示，则下列关系中正确的有 （填写序号）．
① ；②；③；④；⑤．
17．若，则的值为 ．
18．规定运算“★”是则 ．
19．《庄子·天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第2025次截取后剩下的木棒有 尺
20．在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位．
三、解答题（本大题共5小题，共60分）
21．（本题6分）把下列各数的序号填在相应的横线内：
①；②；③；④；⑤；⑥0；⑦
负数集合：{ }；
整数集合：{ }；
有理数集合：{ }；
22．（本题8分）已知5个数分别为．
(1)将题目中的5个数在数轴上表示出来；
(2)将题目中的5个数按从小到大的顺序用“”连接起来．
23．（本题20分）计算：
(1) (2)
(3) (4)
24．（本题12分）科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：）如下：．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
(2)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
(3)若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？
25．（本题14分）如图，在一张纸上画出一条水平的数轴上放置一枚黑棋．一枚白棋，黑棋和白棋在数轴上的位置所对的数分别是和5的位置上，甲、乙两人做沿数轴移动棋子的游戏（甲移动黑棋、乙移动白棋）．
两人先同时出示“石头、剪刀、布”三种手势中的一种，再根据获胜或平局的结果进行移动（剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，手势相同为平局），移动规则如下：
①若甲赢，则甲将黑棋向右移动2个单位长度，同时乙将白棋向右移动1个单位长度；
②若乙赢，则甲将黑棋向左移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动2个单位长度；
③若平局，则甲将黑棋向右移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动1个单位长度．
前四局如下表：
第一局 第二局 第三局 第四局
甲的手势 石头 剪刀 布 布
乙的手势 石头 布 石头
(1)从起始位置开始，求第一局后黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数．
(2)规定若每局结束后黑棋的位置离原点更近，则甲胜，若白棋的位置离原点更近，则乙胜，那么第三局结束时获胜的是谁？此时黑棋在数轴上的位置所对应的数是多少？
(3)若第四局结束后，白棋在数轴上的位置所对应的数是4，则乙第四局的手势是什么？此时黑棋和白棋在数轴上的位置相距多少个单位长度？
参考答案
一、选择题
1．A
【分析】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．先比较出超标情况的大小，再根据绝对值最小的越接近标准质量，即可得出答案．
【详解】解：∵，且，
∴球的质量最接近标准质量是1号乒乓球，
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了相反数、绝对值，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义逐项分析判断即可得出答案．
【详解】解：A、，，5和5不是相反数，不符合题意；
B、，，4和4不是相反数，不符合题意；
C、，，和3互为相反数，符合题意；
D、，和不是相反数，不符合题意；
故选：C．
3．A
【分析】此题考查了绝对值和化简多重符号，首先化简绝对值和多重符号，然后比较即可．
【详解】解：，
∴与的关系是相等．
故选：A．
4．C
【分析】本题考查的是数轴上两点间的距离，即数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值，或用右边的点表示的数减去左边的点表示的数．
【详解】解：∵数轴上点A，B分别表示数为，2，
∴A，B两点之间的距离可表示为，
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了科学记数法，将数据2360亿用科学记数法表示，需将其转化为的形式，其中，为正整数，据此进行作答即可．
【详解】解：依题意，2360亿，
∴把数据2360亿用科学记数法表示，
故选：A．
6．C
【分析】根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案．
本题主要考查了有理数的加法，正数和负数，掌握有理数的加法运算法则是关键．
【详解】解：由题意得：，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查有理数加减法的实际应用．求出的值，确定筷子中合格的长度，进行判断即可．
【详解】解：，，
∴零件的尺寸标准在之间，
故四双筷子中合格的长度是．
故选：B．
8．B
【分析】根据运算过程可知是根据乘法结合律．
【详解】解：
(乘法交换律)
(乘法结合律)
故选：B．
9．A
【分析】本题考查了计数方法，有理数的混合运算．类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，再列式计算即可．
【详解】解：（天），
答：孩子自出生后的天数是510天．
故选：A．
10．B
【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算法则，熟知绝对值的意义是解题的关键．
①已知，是非零的有理数，若，即可得出，可判断①；②根据，为两个负有理数且，，得出，即可判断②；③举例当为负数时，即可判断③；④分两种情况：一是、、皆为负数，二是、、中只有一个负数，即可判断④．
【详解】解：①已知，是非零的有理数，若，
∴，
∴，
则；
故①正确；
②若，为两个负有理数，
∴，
又∵，
∴，
∴；
∵，为两个负有理数，
∴；
故②正确；
③已知，，是非零的有理数，若，
∴中有个或个负数．
当为负数时，；
故③错误；
④已知，，是非零的有理数，
当时，
则，
∴中有个或个负数．
分两种情况：
一是、、皆为负数，
此时；
二是、、中只有一个负数，
令，、，
此时，
故④正确；
综上所述：正确的有①②④．
故选：B．
二、填空题
11．12
【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的运算法则.直接根据题意计算即可.
【详解】∵公共汽车上车人数记为“+”，下车人数记为“-” ，乘客变化为：，，
∴这时车上乘客人数为（人）
故答案为：12
12．
【分析】本题主要考查了两点间的距离公式，在数轴上表示有理数．根据已知条件和两点间的距离公式，求出和，结合数轴求出点表示的数，即可作答．
【详解】解：点表示的数是9，
，，
结合点在点的左边，
∴点表示的数是，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得，再根据绝对值的性质即可得．
【详解】解：由数轴可知，，
则，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了数轴上点的平移，熟练掌握规律是解题的关键．根据向左平移减，解答即可．
【详解】解：根据题意，得点A表示的数为2，将点A向左移动6个长度单位后得新数为．
故答案为：．
15． 5
【分析】本题主要考查了相反数、绝对值等知识点，掌握运用相反数的定义去括号的方法成为解题的关键．
分别根据相反数、绝对值的定义求解即可．
【详解】解：，．
故答案为：5，．
16．①③⑤
【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较等知识，由数轴可得，，逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：由数轴可得：，，
∵，，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，故②不符合题意；
∵，
∴，，
又∵，
∴，故③符合题意；
∵，
∴，故④不符合题意；
∵，，
∴，故⑤符合题意；
综上，符合题意的有①③⑤，
故答案为：①③⑤．
17．0
【分析】本题考查的是非负数的性质，零次幂的含义，根据条件可得，，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴；
故答案为：
18．
【分析】本题考查了新定义及有理数的除法及减法运算，根据新定义列出式子，根据运算法则计算即可．
【详解】解：根据题意得：．
故答案为：．
19．
【分析】本题考查了有理数的乘方运用，根据题意，分别得出第1次截取后，剩余的木棒有尺；第2次截取后，剩余的木棒有，以此类推即可解答，熟知期中规律是解题的关键．
【详解】解：第1次截取后，剩余的木棒有尺；
第2次截取后，剩余的木棒有尺；
第3次截取后，剩余的木棒有尺，
，
第2025次截取后，剩余的木棒有尺，
故答案为：．
20．1013
【分析】本题考查了数轴上点运动规律探索，正确理解题意、得到规律是关键；
根据前4个点的运动规律可得：第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是，进而求解．
【详解】解：因为第一次点向左移动1个单位长度到达点，点表示的数是，
第二次将点向右移动2个单位长度到达点，点表示的数是1，
第三次将点向左移动3个单位长度到达点，点表示的数是，
第四次将点向右移动4个单位长度到达点，点表示的数是2，
…，
所以第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是，
所以当时，点表示的数是，与原点的距离是1013；
故答案为：1013.
三、解答题
21．解：，
∴负数集合：{③④}；
整数集合：{③⑤⑥}；
有理数集合：{①③④⑤⑥⑦}；
22．（1）解：，
将题中5个数在数轴上表示出来，如下图所示；
（2）解：
23．（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
24．（1）解：，
即小李在九洲体育馆门口西侧处；
（2）解：小李上午的总行车里程为，
则共消耗天然气立方米；
（3）解：（元），
答：小李这天上午共得车费58元．
25．（1）解：∵黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是，5，第一局是平局，
∴，
答：第一局后黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别为和；
（2）∵黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是，4，第二局是甲赢，
∴，，
∵黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是，5，第三局是甲赢，
∴，
答：第三局结束时获胜的是甲，此时黑棋在数轴上的位置所对应的数是；
（3）解：由（2）可得，第三局结束时白棋在数轴上的位置所对应的数为，
∵若第四局结束后，白棋在数轴上的位置所对应的数是4，
∴，即白棋向左移动2个单位长度，
∴第四局是乙赢，则乙第四局的手势是剪刀
∴，
∴此时黑棋在数轴上的位置所对应的数是，
此时黑棋和白棋在数轴上的位置相距个单位长度；
答：乙第四局的手势是剪刀；此时黑棋和白棋在数轴上的位置相距个单位长度

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