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2024-2025学年浙江省杭州市滨江区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，属于一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列等式成立的是( )
A. B. C. D.
4.在四边形中，与互补，，则( )
A. B. C. D.
5.某班的名同学在一次体育测试中的总成绩单位：分分别为：，，，，，这组数据的中位数是( )
A. B. C. D.
6.已知，则实数满足( )
A. B. C. D.
7.已知反比例函数为常数，且的图象上的三个点分别是，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
8.用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角不小于”时，应先假设这个三角形中( )
A. 内角都不小于 B. 锐角都不大于 C. 内角都小于 D. 锐角都大于
9.某店销售一款每个进价为元的电子产品，若按每个元出售，每月可销售个经调查发现，该电子产品售价每下降元，其销售量就增加个当每个电子产品下降多少元时，该店每月销售这款电子产品的利润为元？设每个电子产品降价元，可列出方程为( )
A. B.
C. D.
10.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，各小正方形的顶点称为格点，点，，，都在格点上，且点在的外部，，，的面积都相等，则满足条件的点的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12.一个边形的每个外角都为，则______．
13.一组数据，，，，，的平均数是，则这组数据的众数是______．
14.如图，在 中，点在边上，且，对角线平分，若，，则的长为______．
15.如图，四边形是矩形，在轴上，是的中点，点，都在反比例函数为常数，且，的图象上，若，，则______．
16.如图，在正方形中，点，分别在，上，点，关于对称，点在上，点在上，且点，关于对称，的延长线交于点，交于点，则 ______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
；
．
18.本小题分
解方程：
；
．
19.本小题分
如图，点是 的边的中点，延长交的延长线于点．
求证：．
若，，，求的长．
20.本小题分
甲、乙两名同学在一次机器人练习中的得分如下：
甲：，，，，．
乙：，，，，．
分别求出甲、乙两名同学五次练习分数的平均数．
分别求出甲、乙两名同学的方差，并根据上述计算结果对两位同学的分数进行评价．
21.本小题分
用篱笆围成如图的矩形菜地，其中间也用一道篱笆隔开，菜地的一边靠墙墙长为米已知篱笆的总长为米篱笆全部用完，设长米．
用含的代数式表示的长．
矩形这块菜地的面积能否为平方米？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．
22.本小题分
已知是的对角线小滨和小江分别用尺规作特殊的平行四边形：
小滨：如图作的中垂线，分别交，，于点，，，连结，，则得到的四边形是菱形请问小滨的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．
小江：如图，过中点作直线，分别交，于点，以点为圆心，长为半径画弧，与边交于点，连结并延长交于点，连结，，，，则得到的四边形是矩形请问小江的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．
23.本小题分
已知直线为常数，且与双曲线为常数，且相交于，两点．
若点的坐标是，求点的坐标．
若点，的横坐标分别为，．
求的值．
若点在直线上，点在双曲线上，且，请比较与的大小，并说明理由．
24.本小题分
如图，在矩形中，点为中点，点为中点．
求证：≌．
若，求的值．
若，求的长．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
；
．
18.，
，
，
，
，
，；
，
，
，
，
，，
，．
19.证明：四边形是平行四边形，
，
，
点是边的中点，
，
在和中，
，
≌，
．
解：，，
，
，
，，
，
由得≌，
，
的长为．
20.，；
，
；
，，
两位同学平均水平相当，而乙同学成绩更加稳定．
21.设长米，则米；
矩形这块菜地的面积能为平方米，理由如下：
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去；
答：矩形这块菜地的面积能为平方米，的值为．
22.小滨的作法正确．
理由：由作图可知垂直平分线段，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
作法正确．
理由：四边形都是平行四边形，
，
，
，，
≌，
，
同法可证，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形．
23.直线与双曲线的交点，关于原点对称，已知点的坐标是，
点的坐标为；
联立直线与反比例函数解析式，
得，
消去得：，，
点横坐标为，代入得：，
点横坐标为，代入得：，
联立得：，
解得：；
点在直线上，
，
点在双曲线上，
，
由第题知，
故，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
24.证明：由题意可知，，，
在和中，
，
≌．
解：由知，
又为的中垂线，
故DA，
故DA，
为等边三角形，，
．
故，
故．
解：如图所示，过点作交于点，交于点，
则．
在和中，
，
≌，
．
为中点，，
为中点，设，
，，
在和中，
利用，可列勾股定理方程，，
即，
解得．
故BC．
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