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一、数学抽象
　　数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中.在本章中，主要表现在复数的基本概念中.
培优一 复数的概念
【例1】　（1）复数的虚部是（　　）
A.－　　　　　　　　 B.－
C. D.
（2）（2024·新高考Ⅱ卷1题）已知z＝－1－i，则｜z｜＝（　　）
A.0 B.1
C. D.2
尝试解答
二、数学运算
　　数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段.在本章中，主要表现在复数的四则运算中.
培优二 复数的四则运算
【例2】　（1）已知复数z＝1＋i（i为虚数单位），则z2＋＝（　　）
A.1＋i B.1－i
C.－1＋i D.－1－i
（2）设iz＝4＋3i，则z＝（　　）
A.－3－4i B.－3＋4i
C.3－4i D.3＋4i
尝试解答
三、直观想象
　　直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础.在本章中，主要表现在复数z、复平面上的点Z及向量之间的联系中.
培优三 复数的几何意义
【例3】　（1）设复数z1和z2在复平面内对应的点关于坐标原点对称，且z1＝3－2i，则z1·z2＝（　　）
A.－5＋12i B.－5－12i
C.－13＋12i D.－13－12i
（2）已知复数z对应的向量为（O为坐标原点），与实轴正方向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为（　　）
A.1＋i B.－1＋i
C.－1－i D.－1±i
尝试解答
章末复习与总结
【例1】　（1）D　（2）C　解析：（1）＝＝＝＋i.
（2）若z＝－1－i，则｜z｜＝＝.故选C.
【例2】　（1）A　（2）C　解析：（1）因为z＝1＋i，
所以z2＋＝（1＋i）2＋＝2i＋＝1＋i.故选A.
（2）因为iz＝4＋3i，
所以z＝＝＝＝3－4i.故选C.
【例3】　（1）A　（2）D　解析：（1）z1＝3－2i，
则z2＝－3＋2i，
所以z1·z2＝（3－2i）（－3＋2i）＝－5＋12i，
故选A.
（2）设复数z在复平面内对应的点的坐标为Z（a，b）.根据题意可画图形如图所示，∵｜z｜＝2，且与x轴正方向的夹角为120°，∴a＝－1，b＝±，即点Z的坐标为（－1，）或（－1，－），∴z＝－1＋i或z＝－1－i.
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章末复习与总结
一、数学抽象
　　数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映
了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中.在本
章中，主要表现在复数的基本概念中.
培优一 复数的概念
【例1】　（1）复数 的虚部是（　D　）
解析： ＝ ＝ ＝ ＋ i.
D
（2）（2024·新高考Ⅱ卷1题）已知z＝－1－i，则｜z｜＝（　C　）
A. 0 B. 1
D. 2
C
解析：若z＝－1－i，则｜z｜＝ ＝ .故
选C.
二、数学运算
　　数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是
得到数学结果的重要手段.在本章中，主要表现在复数的四则运算中.
培优二 复数的四则运算
【例2】　（1）已知复数z＝1＋i（i为虚数单位），则z2＋ ＝
（　A　）
A. 1＋i B. 1－i
C. －1＋i D. －1－i
解析：因为z＝1＋i，所以z2＋ ＝（1＋i）2＋ ＝2i＋ ＝1＋i.故
选A.
A
（2）设iz＝4＋3i，则z＝（　C　）
A. －3－4i B. －3＋4i
C. 3－4i D. 3＋4i
解析：因为iz＝4＋3i，所以z＝ ＝ ＝ ＝3
－4i.故选C.
C
三、直观想象
　　直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手
段，是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基
础.在本章中，主要表现在复数z、复平面上的点Z及向量 之间的
联系中.
培优三 复数的几何意义
【例3】　（1）设复数z1和z2在复平面内对应的点关于坐标原点对
称，且z1＝3－2i，则z1·z2＝（　A　）
A. －5＋12i B. －5－12i
C. －13＋12i D. －13－12i
解析：z1＝3－2i，则z2＝－3＋2i，所以z1·z2＝（3－2i）（－3＋2i）
＝－5＋12i，故选A.
A
（2）已知复数z对应的向量为 （O为坐标原点）， 与实轴正方
向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为（　D　）
D
解析：设复数z在复平面内对应的点的坐标为Z（a，b）.根据
题意可画图形如图所示，∵｜z｜＝2，且 与x轴正方向的夹
角为120°，∴a＝－1，b＝± ，即点Z的坐标为（－1，
）或（－1，－ ），∴z＝－1＋ i或z＝－1－ i.
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