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第十七章综合素质评价
[时间:60分钟 分值:100分]
一、选择题(每题4分，共32分)
1.下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )
2.在将多项式因式分解时，应该提取的公因式是( )
3.下列分解因式正确的是( )
4.已知长为a，宽为b的长方形，它的周长为10，面积为5，则的值为( )
A.100 B.75 C.50 D.25
5.如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形中阴影部分的面积，由此可以验证的等式是( )
6.数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰.给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是( )
A.甲:M+N
B.乙:M-N
C.丙:N+P
D.丁:N-P
7.已知当x=a时，多项式的值最大，最大值是b，则a+b的值为( )
A.-2013 B.-2005 C.2005 D.2013
8.当n为正整数时，((n-4) 一定能被某个数整除，则该数可能是
( )
A.5 B.8 C.9 D.12
二、填空题(每题4分，共20分)
9.因式分解:.
10.若是多项式因式分解的结果，则p的值是______.
11.如图，把R ，R ，R 三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则当R =48Ω,I=2.2A时,U为_______V.
12.若关于x，y的二元二次式可以分解成两个一次因式的积，则m的值为____________.
13.若,则
三、解答题(共48分)
14.(9分)把下列各式因式分解：
15.(8分)用简便方法计算：
16.(9分)已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足请判断△ABC的形状.
17.(10分)若一个整数能表示成(a,b是正整数)的形式，则称这个整数为“丰利数”.例如，2是“丰利数”，因为1 ,再如,(x+y,y是正整数),所以M也是“丰利数”.
(1)20(填“是”或“不是”)“丰利数”;
(2)已知(x,y是正整数，k是常数)，要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值(10≤k<200).
18.(12分)问题：已知多项式含有因式(x-1)和(x-2),求m,n的值.
解：设x +mx +nx-16=A(x-1)(x-2)(其中A为整式)，
取x=1,得1+m+n-16=0,①
取x=2,得16+8m+2n-16=0,②
由①,②解得m=-5,n=20.
根据以上阅读材料解决下列问题：
(1)若多项式含有因式(x-1),求实数a的值；
(2)若多项式含有因式(x+y-2),求实数m,n的值;
(3)如果一个多项式与某正数的差含有某个一次因式，则称这个正数是这个多项式除以该一次因式的余数.请求出多项式3除以一次因式的余数.
参考答案
一、1.D 4.D 5.B 3.D 4.D 2.D
7.B【点拨】-(x -8x+16)-2009=-(x-4) -2009.
∴≤-2009.
即当x=4时,的值最大，最大值是-2009.
∴a=4,b=-2009.∴a+b=4+(-2009)=-2005.
8.D
二、9.a(a+2) 10.8 11.220 12.43或-78
13.2 【点拨】当x=1时,原式=(1+x)[1+x+
三、14.【解】
(
(3-
15.【解】(1)原式-20.
(2)原式:2025)(2026-2025)=2025-2026-2025=-2026.
16.【解】
∴b-c=0或a-b=0或a+b=0(舍去).
∴b=c或a=b.∴△ABC一定是等腰三角形.
17.【解】(1)是
(2)+当(x+1) ,是正整数的平方，且k-10为零时，S是“丰利数”，故k的值可以是10.(答案不唯一)
18.【解】(1)设(其中M为整式)，取x=1,得3+a-2=0,解得a=-1.
(2)设(其中N为整式)，
取.x=0,y=2,得4n+4=0,①
取x=1,y=1,得22+m+n-4+2=0,②
由①，②解得m=1,n=-1.
(3)设多项式除以一次因式(x+1)的余数为b(b>0),另一个因式为Q,
则
取x=-1,得1-2+3-b=0,解得b=2.
除以一次因式(x+1)的余数为2.
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