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第十七章 因式分解
17.2 用公式法分解因式
第1课时 用平方差公式分解因式
基础提优题
1.分解因式:( )
2.将因式分解得到,则“ ”是( )
3.课堂上老师在黑板上布置了以下题目：
用平方差公式分解因式：
涛涛发现有一道题目错了，错误的题目是( )
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
4.下列分解因式错误的是( )
5.一个长方形的面积为宽为,则该长方形的长为__________.
6.若则的值为_____________.
7.分解因式:
8.有四个式子：，请你从中选出两个，使两者之差能按照以下要求进行因式分解，并写出因式分解的结果.
(1)利用提公因式法；
(2)利用平方差公式法.
综合应用题
9.若a，b，c是三角形的三边长，则式子c 的值( )
A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定
10.某同学粗心大意，分解因式时，把式子中的一部分弄污了，那么式子中 所对应的代数式是( )
11.若则的值为( )
A.8 B.9 C.10 D.11
12.对于任意整数,都( )
A.能被2整除，不能被4整除 B.能被4整除，不能被8整除
C.能被8整除 D.能被5整除
13.若多项式(其中n是小于10的自然数，b≠0)可以分解因式，则n能取的值共有___________个.
14.计算:
15.如图，在一个边长为的正方形木板上，锯掉四个边长为的小正方形.当时,求剩余部分的面积.
16.如图，卡片A，B，C各代表一个代数式，从三张卡片中取两张相加后再进行因式分解运算.
(1)若选择B，C卡片，请进行因式分解；
(2)嘉嘉发现：“若选择A，B卡片，不论k为何整数，其结果总可以被正整数m(m≠1)整除”，请确定满足条件的最小正整数m的值.
创新拓展题
17.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”.例如：,则8,16,24这三个数都是“奇特数”.
(1)设两个连续奇数是2n-1和2n+1(其中n取正整数)，由这两个连续奇数构造的“奇特数”是8的倍数吗 请说明理由.
(2)如图是由正方形组成的图形，正方形的边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼叠到正方形ABCD，若其边长为39，求阴影部分的面积.
参考答案
1.A 2.B 3.B 4.D
5. 6.4
7.【解】(1).
(2
(3
8.【解】(1)选取(与
(2)(答案不唯一)选取4a 与93b).
9.B 10.A
11.C【点拨】
12.C【点拨】为任意整数,∴既能被2整除又能被4整除.又∵是连续整数,∴必有一个是偶数,∴能被8整除,即(能被8整除.
13.5
【点拨】原式-
15.【解】剩余部分的面积为当时,原式,所以剩余部分的面积为180cm .
16.【解】
).
∵不论k为何整数，(的值总可以被整数m(m≠1)整除,
即是整数m的整数倍,
∴满足条件的最小正整数m的值是3.
17.【解】(1)由这两个连续奇数构造的“奇特数”是8的倍数.
理由：∵1
∴由这两个连续奇数构造的“奇特数”是8的倍数.
(2)由题意，得
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