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（华东师大2024版）
七年级册数学《第5章 一元二次方程》
复习综合测试卷
时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1．（2024春 巴中期末）下列各式中，是一元一次方程的是（　　）
A．x2+3x﹣2＝0 B．3 C．2y＝y﹣1 D．4y﹣x＝3
【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可得出答案．
【解答】解：A、x2+3x﹣2＝0中，未知数的最高次数为2，故不是一元一次方程，不符合题意；
B、不是整式方程，故不是一元一次方程，不符合题意；
C、2y＝y﹣1满足一元一次方程的定义故是一元一次方程，符合题意；
D、4y﹣x＝3中含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解此题的关键．
2．（2024秋 固始县期末）若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（　　）
A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
【分析】把x＝﹣1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．
【解答】解：依题意，得
2×（﹣1）﹣（﹣1） k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7，
解得，k＝﹣6．
故选：C．
【点评】本题考查了方程的解的定义．无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法．
3．（2024秋 济南期末）将等式m＝n变形错误的是（　　）
A．m+5＝n+5 B． C．mn D．﹣2m＝2n
【分析】根据等式的性质可得答案．
【解答】解：A、若m＝n，则m+5＝n+5，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、若m＝n，则，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、若m＝n，则mn，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、若m＝n，则﹣2m＝﹣2n，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变．
4．（2024秋 洮北区期末）方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】把x＝5代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．
【解答】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，
解得：★＝1，
即★处的数字是1，
故选：A．
【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
5．（2024秋 路南区期中）下列方程变形中，正确的是（　　）
A．方程3x﹣2＝﹣2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1﹣2
B．方程2﹣x＝3﹣5 （x+1），去括号，得2﹣x＝3﹣5x+1
C．方程t＝6，系数化为1，得t＝4
D．方程1＝x，去分母得2x+1＝x
【分析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：A、方程3x﹣2＝﹣2x+1，移项，得3x+2x＝1+2，故A不符合题意；
B、方程2﹣x＝3﹣5 （x+1），去括号，得2﹣x＝3﹣5x﹣5，故B不符合题意；
C、方程t＝6，系数化为1，得t＝9，故C不符合题意；
D、方程1＝x，去分母得2x+1＝x，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
6．（2024秋 花山区期末）随着网络的普及，“直播带货”成为火热的销售模式之一．一运动品牌上衣在实体店按成本价提高30%销售，在直播间以实体店售价的9折进行销售，结果在直播间每卖出1件该运动上衣可获利34元，设该运动上衣的成本价为x元，根据题意，可列方程为（　　）
A．（1+30% x） 0.9＝x+34 B．（1+30% x） 0.9＝x﹣34
C．（1+30%）x 0.9＝x+34 D．（1+30%）x 0.9＝x﹣34
【分析】利用销售价格＝成本价+利润，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得（1+30%）x 0.9＝x+34．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．（2024秋 安新县期末）解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝4，则方程正确的解是（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣4 D．x＝﹣1
【分析】根据题意按照小刚的解方程步骤解方程，再根据解为x＝4求出a的值，再按照正确的步骤解方程即可．
【解答】解：由题意得，小刚的解题过程如下：
去分母得：2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1，
去括号得：4x﹣2＝3x+3a﹣1，
移项得：4x﹣3x＝3a﹣1+2，
合并同类项得：x＝3a+1，
∵小刚的求解结果为x＝4，
∴3a+1＝4，
∴a＝1，
正确过程如下：，
去分母得：2（2x﹣1）＝3（x+1）﹣6，
去括号得：4x﹣2＝3x+3﹣6，
移项得：4x﹣3x＝3﹣6+2，
合并同类项得：x＝﹣1，
故选：D．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意还原小刚的解题过程从而求出a的值是解题的关键．
8．（2023秋 梁山县期末）关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍，则m的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】分别表示出两个方程的解，根据解的关系列出方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解答】解：方程4x﹣2m＝3x﹣1，
解得：x＝2m﹣1，
方程x＝2x﹣3m，
解得：x＝3m，
根据题意得：2m﹣1＝6m，
解得：m．
故选：C．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9．（2024秋 鹿城区校级期中）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1﹣9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，m+n所表示的数是（　　）
8
5 n
m
A．16 B．15 C．12 D．10
【分析】根据三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，可用含m（n）的代数式表示出第一行第三个方格及第三行第一个方格中的数，再结合对角线上的三个数之和是15，即可列出关于（m+n）的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：∵三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，
∴可补充部分数据，如图所示．
根据题意得：m﹣3+5+n﹣3＝15，
解得：m+n＝16．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．（2024秋 嘉祥县期末）已知关于x的方程x2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（　　）
A．﹣23 B．23 C．﹣34 D．34
【分析】直接解方程进而利用非负整数的定义分析得出答案．
【解答】解：x2，
则6x﹣（2﹣ax）＝2x﹣12，
故6x﹣2+ax＝2x﹣12，
（4+a）x＝﹣10，
解得：x，
∵是非负整数，
∴a＝﹣5或﹣6，﹣9，﹣14时，x的解都是非负整数，
则﹣5﹣6﹣9﹣14＝﹣34．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确掌握相关定义是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共16个小题，共18分）
11．（2024秋 东平县期末）若（a﹣4）x|a|﹣3﹣7＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为 ．
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a的方程和不等式，求出a的值即可．
【解答】解：∵方程 （a﹣4）x|a|﹣3﹣7＝0是关于x的一元一次方程，
∴，
解得a＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，绝对值，熟知只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程是解答此题的关键．
12．当x＝　 　时，代数式x﹣1的3倍与代数式的差为4．
【分析】根据题意列出一元一次方程即可求解．
【解答】解：∵代数式x﹣1的3倍与代数式的差为4，
∴3（x﹣1）4
整理，得10x﹣15﹣2x+3＝20
解得x＝4．
故答案为4．
【点评】本题考查了一元一次方程，解决本题的关键是准确列出一元一次方程．
13．（2024秋 东阿县期末）已知x＝2是方程3x﹣m＝x+2n的解，则式子m+2n+2023的值为 　 　．
【分析】将x＝2代入方程3x﹣m＝x+2n，求得m+2n＝4，由此再求代数式的值即可．
【解答】解：∵x＝2是方程3x﹣m＝x+2n的解，
∴6﹣m＝2+2n，
∴m+2n＝4，
∴m+2n+2023＝4+2023＝2027，
故答案为：2027．
【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．
14．（2024秋 浦东新区期中）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将0.转化为分数时，可设x＝0.，则10x＝3.，所以10x＝3+x，解得x，即0.．仿此方法，将0.化成分数是　 　．
【分析】根据题中的方法求出所求即可．
【解答】解：设x＝0.，则10x＝5.，
所以10x＝5+x，
解得：x．
故答案为：．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
15．（2024秋 扶余市期末）我们规定能使等式成立的一对数（m，n）为“好友数对”．例如当m＝2，n＝﹣8时，能使等式成立，则（2，﹣8）是“好友数对”．若（a，6）是“好友数对”，则a＝　 　．
【分析】根据题意，可得：，再根据等式的性质，求出a的值是多少即可．
【解答】解：根据题意，可得：，
∴，
∴，
∴，
解得a．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了等式的性质，以及定义因运算，要熟练掌握．
16．（2024秋 建华区期末）“十一”期间，某服装商场推出促销方案：
①一次性购物不超过1000元，不享受优惠；
②一次性购物超过1000元，但不超过2000元，一律打九折；
③一次性购物超过2000元，一律打八折．如果小丽在该商场一次性购物付款1620元，那么小丽购物的原价一定是 　 元．
【分析】设小丽购物的原价一定是x元，分1000＜x≤2000和x＞2000分别求解可得．
【解答】解：设小丽购物的原价一定是x元，
①若1000＜x≤2000，则0.9x＝1620，
解得：x＝1800；
②若x＞2000，则0.8x＝1620，
解得：x＝2025；
故小丽购物的原价一定是1800或2025元．
故答案为：1800或2025．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．
三、解答题（共8个小题，共72分）
17．（8分）（2024秋 泗水县期末）解方程：
（1）3（x﹣1）+5（x﹣1）＝16；
（2）．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）3（x﹣1）+5（x﹣1）＝16，
3x﹣3+5x﹣5＝16，
3x+5x＝16+3+5，
8x＝24，
x＝3；
（2），
10y﹣5（y﹣1）＝20+2（y﹣2），
10y﹣5y+5＝20+2y﹣4，
10y﹣5y﹣2y＝20﹣4﹣5，
3y＝11，
．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
18．（8分）（2024秋 丰顺县校级月考）（1）已知关于x的方程2（x﹣1）＝﹣3a﹣6的解与方程2x+3＝﹣1的解互为倒数，求a2020的值．
（2）小马虎在解关于x的方程2x＝ax﹣21时，出现了一个失误：“在将ax移到方程的左边时，忘记了变号．”结果他得到方程的解为x＝﹣3，求a的值和原方程的解．
【分析】（1）根据方程的解互为倒数，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值，再根据乘方的性质，可得答案；
（2）根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）∵2x+3＝﹣1，
∴x＝﹣2，
∵方程2（x﹣1）＝﹣3a﹣6的解与方程2x+3＝﹣1的解互为倒数，
∴2（x﹣1）＝﹣3a﹣6的解为，
∴，
解得，a＝﹣1，
∴a2020＝（﹣1）2020＝1．
（2）由题意得2x+ax＝﹣21，x＝﹣3为此方程的解，
∴﹣6﹣3a＝﹣21，
∴a＝5，
∴原方程为2x＝5x﹣21，
∴x＝7，
原方程的解是7．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．
19．（8分）（2024秋 安顺期末）某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A，B两种商品进行特价促销，已知购进了A，B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同．
（1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该购物平台从厂家购进了A，B两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价20%进行标价；B种商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A，B两种商品，则全部售完共可获利多少元？
【分析】（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣40）元，根据购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同．列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（60﹣a）件，根据所用资金为5800元，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题．
【解答】解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣40）元，
由题意得：2x＝3（x﹣40），
解得：x＝120，
∴x﹣40＝120﹣40＝80，
答：A种商品每件的进价是120元，B种商品每件的进价是80元；
（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（60﹣a）件，
由题意得：120a+80（60﹣a）＝5800，
解得：a＝25，
∴60﹣a＝35，
∴120×20%×25+20×35＝1300（元），
答：全部售完共可获利1300元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20．（8分）（2023秋 金牛区期末）已知关于x的两个方程3（2x﹣1）＝k+2x和．
（1）若方程3（2x﹣1）＝k+2x的解为x＝4，求方程的解；
（2）若方程3（2x﹣1）＝k+2x和的解相同，求k的值．
【分析】（1）把x＝4代入方程3（2x﹣1）＝k+2x得出3×（2×4﹣1）＝k+2×4，求出k，再把k＝13代入方程得出x+26，再根据等式的性质求出方程的解即可；
（2）先求出两个方程的解，再根据同解方程得出关于k的方程，再求出k即可．
【解答】解：（1）把x＝4代入方程3（2x﹣1）＝k+2x得：3×（2×4﹣1）＝k+2×4，
解得：k＝13，
把k＝13代入方程得：
x+26，
x﹣13＝2x+52，
x﹣2x＝52+13，
﹣x＝65，
x＝﹣65，
即方程的解是x＝﹣65；
（2）解方程3（2x﹣1）＝k+2x得：x，
解方程得：x＝﹣5k，
∵方程3（2x﹣1）＝k+2x和的解相同，
∴5k，
解得：k．
【点评】本题考查了同解方程和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
21．（9分）（2024秋 江都区校级期中）已知关于x、y的代数式：A＝ax2﹣3xy+9x，B＝﹣2x2﹣bxy+4，且代数式M＝2A﹣3B．
（1）若a＝﹣3，b＝1时，化简代数式M；
（2）若代数式M是关于x、y的一次多项式，求ab的值；
（3）当（a﹣1）x2+xb﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程时，求代数式M的值．
【分析】（1）先化简代数式M，再把a＝﹣3，b＝1代入即可；
（2）依据一次多项式指的是最高次为一次的多项式求解可得a，b值，代入ab即可即可；
（3）依据一元一次方程是只含一个未知数并且未知数的次数为1的方程可得a，b值代入M即可．
【解答】解：（1）∵A＝ax2﹣3xy+9x，B＝﹣2x2﹣bxy+4，M＝2A﹣3B，
∴M＝2A﹣3B
＝2（ax2﹣3xy+9x）﹣3（﹣2x2﹣bxy+4）
＝2ax2﹣6xy+18x﹣（﹣6x2﹣3bxy+12）
＝2ax2﹣6xy+18x+6x2+3bxy﹣12
＝（2a+6）x2+（3b﹣6）xy+18x﹣12
把a＝﹣3，b＝1代入上式得：
（2a+6）x2+（3b﹣6）xy+18x﹣12
＝（﹣6+6）x2+（3﹣6）xy+18x﹣12
＝﹣3xy+18x﹣12．
故答案为：﹣3xy+18x﹣12．
（2）由（1）可知：M＝（2a+6）x2+（3b﹣6）xy+18x﹣12，
由题意M是关于x、y的一次多项式得：2a+6＝0，3b﹣6＝0，
解得：a＝﹣3，b＝2，将a＝﹣3，b＝2代入ab＝（﹣3）2＝9，
故答案为：9；
（3）∵（a﹣1）x2+xb﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，
∴a﹣1＝0，b﹣1＝1，
解得：a＝1，b＝2，x＝﹣2，
将a＝1，b＝2代入M＝（2a+6）x2+（3b﹣6）xy+18x﹣12＝8x2+18x﹣12，
把x＝﹣2代入M＝8x2+18x﹣12＝8×（﹣2）2+18×（﹣2）﹣12＝32﹣36﹣12＝﹣16．
故答案为：﹣16．
【点评】本题综合考查了代数式求值及解一元一次方程，掌握整式的混合运算法则是关键．
22．（9分）（2024秋 管城区月考）下雪了，学校七年级准备为同学们定制一批冬帽，现有甲、乙两个工厂都想加工这批冬帽，已知甲工厂每天能加工这种冬帽20件，乙工厂每天能加工这种冬帽30件，且单独加工这批冬帽甲厂比乙厂要多用16天．
（1）求这批冬帽共有多少件？
（2）为了尽快完成这批冬帽，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，由乙工厂单独完成剩余部分，为此乙工厂每天的生产速度也提高20%．已知乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少2天，求乙工厂共加工多少天？
【分析】（1）设这批校服共有x件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用16天，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设甲工厂加工了y天，则乙工厂加工了（2y﹣4）天，根据工作总量＝工作效率×工作时间，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设这批冬帽共有x件，依题意得：
，
解得：x＝960．
答：这批冬帽共有960件．
（2）设甲厂加工的时间为y天，则乙厂加工的时间为（2y﹣2）天，
依题意得：（20+30）y+（2y﹣2﹣y）（1+20%）×30＝960，
解得：y＝12，
∴2y﹣2＝22．
答：乙工厂共加工22天．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23．（10分）（2024秋 易县期末）如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程x﹣2＝0是方程x﹣1＝0的后移方程．
（1）判断方程2x+1＝0是否为方程2x+3＝0的后移方程 　 　（填“是”或“否”）；
（2）若关于x的方程3x+m+n＝0是关于x的方程3x+m＝0的后移方程，求n的值．
（3）当a≠0时，如果方程ax+b＝0是方程ax+c＝0的后移方程，用等式表达a，b，c满足的数量关系 　 　．
【分析】（1）求出两个方程的解，利用“后移方程”的定义判断即可；
（2）分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值；
（3）分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关系式即可．
【解答】解：（1）方程2x+1＝0，
解得：x，
方程2x+3＝0，
解得：x，
∵（）﹣（）1，
∴方程2x+1＝0是方程2x+3＝0的后移方程；
故答案为：是；
（2）方程3x+m+n＝0，
解得：x，
方程3x+m＝0，
解得：x，
根据题意得：（）＝1，
解得：n＝﹣3；
（3）方程ax+b＝0，
解得：x，
方程ax+c＝0，
解得：x，
根据题意得：（）＝1，即1，
整理得：a+b﹣c＝0．
故答案为：a+b﹣c＝0．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，弄清题中“后移方程”的定义是解本题的关键．
24．（12分）（2024秋 李沧区期中）如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣22，﹣10和10，动点P从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向点C运动，到达点C时停止运动；同时，点Q从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向点C运动，到达点C时停止运动．
（1）动点P从点B运动到点C，一共需要 　 　秒；
（2）当点P运动t秒时，点P在数轴上对应的数为． 　 　；（用含t的代数式表示）
（3）经过多长时间，点Q能够追上点P？
（4）在整个运动过程中，P、Q两点之间的距离能否为2个单位长度？如果能，请求出点P运动的时间；如果不能，请说明理由．
【分析】（1）由路程除以速度可得运动时间；
（2）由运动中所对应的数为起点对应的数加上运动路程即可得到答案；
（3）由当点Q运动t秒时，点Q在数轴上对应的数为﹣22+2t；点P在数轴上对应的数为﹣10+t；结合相遇时，两数相等可得方程，再解方程即可；
（4）由两点之间的距离公式可得|（﹣22+2t）﹣（﹣10+t）|＝2，再解方程即可．
【解答】解：（1）∵数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣22，﹣10和10，
∴动点P从点B运动到点C，一共需要[10﹣（﹣10）]÷1＝（10+10）÷1＝20（秒），
故答案为：20；
（2）当点P运动t秒时，点P在数轴上对应的数为﹣10+t，
故答案为：﹣10+t；
（3）当点Q运动t秒时，点Q在数轴上对应的数为﹣22+2t；
∴2t﹣t＝﹣10+22，
解得：t＝12；
∴经过12秒时间，点Q能够追上点P；
（4）∵P、Q两点之间的距离为2个单位长度，
当t≤16时，|（﹣22+2t）﹣（﹣10+t）|＝2，
整理得：|﹣12+t|＝2，
解得：t＝10或t＝14，
当16＜t≤20时，PQ＝10﹣（﹣10+t）＝2，
解得：t＝18，
所以：当点P运动的时间为10秒、14秒或18秒时，P、Q两点之间的距离为2个单位长度．
【点评】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，掌握两点之间的距离公式是解题的关键．
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（华东师大2024版）
七年级册数学《第5章 一元二次方程》
复习综合测试卷
时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1．（2024春 巴中期末）下列各式中，是一元一次方程的是（　　）
A．x2+3x﹣2＝0 B．3 C．2y＝y﹣1 D．4y﹣x＝3
2．（2024秋 固始县期末）若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（　　）
A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
3．（2024秋 济南期末）将等式m＝n变形错误的是（　　）
A．m+5＝n+5 B． C．mn D．﹣2m＝2n
4．（2024秋 洮北区期末）方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2024秋 路南区期中）下列方程变形中，正确的是（　　）
A．方程3x﹣2＝﹣2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1﹣2
B．方程2﹣x＝3﹣5 （x+1），去括号，得2﹣x＝3﹣5x+1
C．方程t＝6，系数化为1，得t＝4
D．方程1＝x，去分母得2x+1＝x
6．（2024秋 花山区期末）随着网络的普及，“直播带货”成为火热的销售模式之一．一运动品牌上衣在实体店按成本价提高30%销售，在直播间以实体店售价的9折进行销售，结果在直播间每卖出1件该运动上衣可获利34元，设该运动上衣的成本价为x元，根据题意，可列方程为（　　）
A．（1+30% x） 0.9＝x+34 B．（1+30% x） 0.9＝x﹣34
C．（1+30%）x 0.9＝x+34 D．（1+30%）x 0.9＝x﹣34
7．（2024秋 安新县期末）解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝4，则方程正确的解是（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣4 D．x＝﹣1
8．（2023秋 梁山县期末）关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍，则m的值为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024秋 鹿城区校级期中）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1﹣9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，m+n所表示的数是（　　）
8
5 n
m
A．16 B．15 C．12 D．10
10．（2024秋 嘉祥县期末）已知关于x的方程x2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（　　）
A．﹣23 B．23 C．﹣34 D．34
二、填空题（每小题3分，共16个小题，共18分）
11．（2024秋 东平县期末）若（a﹣4）x|a|﹣3﹣7＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为 ．
12．当x＝　 　时，代数式x﹣1的3倍与代数式的差为4．
13．（2024秋 东阿县期末）已知x＝2是方程3x﹣m＝x+2n的解，则式子m+2n+2023的值为 　 　．
14．（2024秋 浦东新区期中）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将0.转化为分数时，可设x＝0.，则10x＝3.，所以10x＝3+x，解得x，即0.．仿此方法，将0.化成分数是　 　．
15．（2024秋 扶余市期末）我们规定能使等式成立的一对数（m，n）为“好友数对”．例如当m＝2，n＝﹣8时，能使等式成立，则（2，﹣8）是“好友数对”．若（a，6）是“好友数对”，则a＝　 　．
16．（2024秋 建华区期末）“十一”期间，某服装商场推出促销方案：
①一次性购物不超过1000元，不享受优惠；
②一次性购物超过1000元，但不超过2000元，一律打九折；
③一次性购物超过2000元，一律打八折．如果小丽在该商场一次性购物付款1620元，那么小丽购物的原价一定是 　 元．
三、解答题（共8个小题，共72分）
17．（8分）（2024秋 泗水县期末）解方程：
（1）3（x﹣1）+5（x﹣1）＝16；
（2）．
18．（8分）（2024秋 丰顺县校级月考）（1）已知关于x的方程2（x﹣1）＝﹣3a﹣6的解与方程2x+3＝﹣1的解互为倒数，求a2020的值．
（2）小马虎在解关于x的方程2x＝ax﹣21时，出现了一个失误：“在将ax移到方程的左边时，忘记了变号．”结果他得到方程的解为x＝﹣3，求a的值和原方程的解．
19．（8分）（2024秋 安顺期末）某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A，B两种商品进行特价促销，已知购进了A，B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同．
（1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该购物平台从厂家购进了A，B两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价20%进行标价；B种商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A，B两种商品，则全部售完共可获利多少元？
20．（8分）（2023秋 金牛区期末）已知关于x的两个方程3（2x﹣1）＝k+2x和．
（1）若方程3（2x﹣1）＝k+2x的解为x＝4，求方程的解；
（2）若方程3（2x﹣1）＝k+2x和的解相同，求k的值．
21．（9分）（2024秋 江都区校级期中）已知关于x、y的代数式：A＝ax2﹣3xy+9x，B＝﹣2x2﹣bxy+4，且代数式M＝2A﹣3B．
（1）若a＝﹣3，b＝1时，化简代数式M；
（2）若代数式M是关于x、y的一次多项式，求ab的值；
（3）当（a﹣1）x2+xb﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程时，求代数式M的值．
22．（9分）（2024秋 管城区月考）下雪了，学校七年级准备为同学们定制一批冬帽，现有甲、乙两个工厂都想加工这批冬帽，已知甲工厂每天能加工这种冬帽20件，乙工厂每天能加工这种冬帽30件，且单独加工这批冬帽甲厂比乙厂要多用16天．
（1）求这批冬帽共有多少件？
（2）为了尽快完成这批冬帽，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，由乙工厂单独完成剩余部分，为此乙工厂每天的生产速度也提高20%．已知乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少2天，求乙工厂共加工多少天？
23．（10分）（2024秋 易县期末）如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程x﹣2＝0是方程x﹣1＝0的后移方程．
（1）判断方程2x+1＝0是否为方程2x+3＝0的后移方程 　 　（填“是”或“否”）；
（2）若关于x的方程3x+m+n＝0是关于x的方程3x+m＝0的后移方程，求n的值．
（3）当a≠0时，如果方程ax+b＝0是方程ax+c＝0的后移方程，用等式表达a，b，c满足的数量关系 　 　．
24．（12分）（2024秋 李沧区期中）如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣22，﹣10和10，动点P从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向点C运动，到达点C时停止运动；同时，点Q从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向点C运动，到达点C时停止运动．
（1）动点P从点B运动到点C，一共需要 　 　秒；
（2）当点P运动t秒时，点P在数轴上对应的数为． 　 　；（用含t的代数式表示）
（3）经过多长时间，点Q能够追上点P？
（4）在整个运动过程中，P、Q两点之间的距离能否为2个单位长度？如果能，请求出点P运动的时间；如果不能，请说明理由．
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