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（北东师大2024版）
七年级下册数学《第6章 一次方程组》
复习综合测试卷
时间：120分钟 试卷满分：120分
选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1．（2024秋 耒阳市校级月考）方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用代入消元法求解即可．
【解答】解：，
由①得x＝y+1③；
将③代入②得2（y+1）+3y＝2，
解得y＝0，
将y＝0代入③，得x＝1，
∴方程组的解是，
故选：A．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．
2．（2024秋 沙坪坝区校级月考）已知是关于x，y的二元一次方程ax+2y＝0的一个解，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3
【分析】运用二元一次方程组解得定义进行计算、求解．
【解答】解：由题意得，2a﹣2＝0，
解得a＝1，
故选：C．
【点评】此题考查了二元一次方程组解的定义的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．
3．（2024春 长安区校级期中）我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设竿长x尺，绳索长y尺，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺可得方程x+5＝y，根据将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得方程，据此可得答案．
【解答】解：由题意得，，
故选：A．
【点评】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，列出方程组．
4．（2024春 莱西市期末）如果方程组的解为，那么被“★、■”遮住的两个数分别为（　　）
A．3，10 B．4，10 C．10，4 D．10，3
【分析】将代入2x+y＝16，可求出被“■”遮住的数，再将代入x+y＝★，可求出被“★”遮住的数．
【解答】解：将代入2x+y＝16得：2×6+■＝16，
解得：■＝4；
将代入x+y＝★得：6+4＝★，
∴★＝10．
∴被“★、■”遮住的两个数分别为10，4．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．
5．（2024秋 海安市月考）若实数x，y，m满足x+y+m＝6，2x﹣y+m＝3则代数式﹣2xy+1的值可以是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】解得x，y的值后代入﹣2xy+1中整理出是解题的关键，结合已知条件解含参的二元一次方程组，然后代入﹣2xy+1中确定其取值即可．
【解答】解：由题意可得，
解得：，
∴﹣2xy+1，
m2+6m
，
∵，
∴选项D符合题意，
故选：D．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法是解答本题的关键．
6．（2024 秦都区校级模拟）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
【分析】利用方程①减去方程②，得到2（x﹣y）＝5k﹣3，再利用整体代入法求解即可．
【解答】解：，
①﹣②得：2x﹣2y＝5k﹣3，即2（x﹣y）＝5k﹣3，
∵x﹣y＝1，
∴5k﹣3＝2
∴k＝1．
故选：B．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，掌握“利用整体未知数的方法解决问题”是解本题的关键．
7．（2024 开福区校级开学）已知|x+y+2|+（2x﹣3y﹣1）2＝0，则x、y的值分别是（　　）
A．1， B．﹣1， C．﹣1， D．﹣1，﹣1
【分析】先根据非负数的性质得到关于x、y的二元一次方程，再用加减消元法或代入消元法求出未知数的值，求出x，y的值即可．
【解答】解：∵|x+y+2|+（2x﹣3y﹣1）2＝0，
∴，
解得：，
故选：D．
【点评】本题考查了非负数的性质及解二元一次方程组，根据非负数的性质得出方程组是解答此题的关键．
8．小强到文具店购买钢笔和橡皮共用42元（两种物品都要买），已知钢笔每支12元，橡皮每块3元，则小强的购买方案共有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【分析】设购买x支钢笔，y块橡皮，利用总价＝单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出小强的购买方案共有3种．
【解答】解：设购买x支钢笔，y块橡皮，
根据题意得：12x+3y＝42，
∴y＝14﹣4x．
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴小强的购买方案共有3种．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
9．（2024春 黄石港区期末）已知关于x，y的方程组①的解x，y比②相应的解x，y正好都小1．则a，b的值分别为（　　）
A．2和3 B．﹣2和﹣3 C．6和4 D．﹣6和﹣4
【分析】设的解为，根据题意可以列出关于p与q的方程组，从而可求出答案．
【解答】解：设的解为，
∴的解为，
∴，
解得：，
∴是的解，是的解，
∴，
解得：．
故选：C．
【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于中等题型．
10．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（　　）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；
②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y，则y；
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
【分析】根据方程组的解法可以得到x+y＝2+a，
①令x+y＝0，即可求出a的值，验证即可，
②由①得x+y＝0，而x+y＝4+2a，求出a的值，再与a＝1比较得出答案，
③解方程组可求出方程组的解，再代入x+2y求值即可，
④用含有x、y的代数式表示a，进而得出x、y的关系，
【解答】解：关于x，y的二元一次方程组，
①+②得，2x+2y＝4+2a，
即：x+y＝2+a，
（1）①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，
∴a＝﹣2，故①正确，
（2）②原方程组的解满足x+y＝2+a，
当a＝1时，x+y＝3，
而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，
因此②不正确，
（3）方程组，解得，
∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，
因此③是正确的，
（4）方程组，
由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，
x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），
即；y
因此④是正确的，
故选：D．
【点评】考查二元一次方程组的解法和应用，正确的解出方程组的解是解决问题的关键．
填空题（每小题3分，共16个小题，共18分）
11．（2024春 银州区校级期末）若（m+4）x|m|﹣3﹣（n﹣2）yn﹣3＝0是关于x，y的二元一次方程，则|m+n|的值 　 　．
【分析】根据二元一次方程的定义得出m+4≠0且n﹣2≠0且|m|﹣3＝1且n﹣3＝1，求出m、n最后求出m+n的值即可．
【解答】解：∵方程（m+4）x|m|﹣3﹣（n﹣2）yn﹣3＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴m+4≠0且n﹣2≠0且|m|﹣3＝1且n﹣3＝1，
解得：m＝4，n＝4，
∴|m+n|＝|4+4|＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出m+4≠0且n﹣2≠0且|m|﹣3＝1且n﹣3＝1是解此题的关键，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫二元一次方程．
12．（2024 卧龙区校级开学）已知方程组，则y与x的关系式为　　．
【分析】可用加减消元法消去t便可求得x和y之间满足的关系．
【解答】解：，
①+②×2，得x+2y＝﹣8，
∴．
故答案为：．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程的基本步骤是关键．
13．（2024秋 金牛区期末）已知关于x，y的二元一次方程组，则4x+y的值为 　 ．
【分析】将两方程相加并计算即可．
【解答】解：，
①+②得：4x+y＝4﹣1＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
14．（2024春 广信区期末）利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于 　 　cm．
【分析】设桌子的高度为x cm，长方体木块一个面（图中展示的面）的宽为y cm，长为z cm，根据图中两种放置的方式，列出二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设桌子的高度为x cm，长方体木块一个面（图中展示的面）的长比宽大y cm，
由题意得：，
解得：x＝85，
∴桌子的高度为85cm，
故答案为：85．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．（2024 南岗区校级开学）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝　 　．
【分析】根据三阶幻方的定义，得出关于m、n的二元一次方程组，求出m、n的值，再代入要求的式子计算即可．
【解答】解：根据题意得，，
解得，
∴mn＝06＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16．（2024 沭阳县模拟）小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，则小明有 　 　种购买方案．
【分析】设购买x个A型口罩，y个B型口罩，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出小明有3种购买方案．
【解答】解：设购买x个A型口罩，y个B型口罩，
依题意得：6x+4y＝40，
∴y＝10x．
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴小明有3种购买方案．
故答案为：3．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
三、解答题（共8个小题，共72分）
17．（每小题4分，共8分）（2024春 鼓楼区校级期中）解二元一次方程组：
（1）．
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
②﹣①得：3y＝3，
解得：y＝1，
将y＝1代入②得：x+1＝10，
解得：x＝9，
故原方程组的解为；
（2）原方程组整理得，
①+②得：9x＝27，
解得：x＝3，
将x＝3代入①得：12+3y＝24，
解得：y＝4，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
18．（8分）（2024春 惠城区校级期中）已知关于x，y的方程组与有相同的解．
（1）求a，b的值；
（2）求2a﹣3b的立方根．
【分析】（1）依据题意将方程重新联立求得x，y值，进而联立求得a，b的值；
（2）利用立方根的意义解答即可．
【解答】解：∵关于x，y的方程组与有相同的解，
∴，
解方程组得：．
∴是方程组的解，
∴，
解方程组得：．
∴a＝1，b＝﹣2；
（2）∵a＝1，b＝﹣2，
∴2a﹣3b＝2×1﹣3×（﹣2）
＝2+6
＝8，
∵8的立方根为2，
∴2a﹣3b的立方根为2．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，立方根的意义，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键．
19．（8分）已知：关于x，y的方程组的解满足等式x+y＝10﹣m．
（1）求m的值；
（2）求x2﹣y2的平方根．
【分析】（1）先由，算出x＝5，再代入3x+5y＝30，求出y＝3，即可解出m的值；
（2）先算出x2﹣y2＝16，再求其的平方根，即可作答．
【解答】解：（1）依题意∵，
∴令②+③得2x＝10，
解得x＝5，
将x＝5代入3x+5y＝30，则15+5y＝30，
解得y＝3，
将x＝5和y＝3代入x+y＝10﹣m，
解得m＝2；
（2）依题意，x＝5，y＝3，
则x2﹣y2＝25﹣9＝16，
∴x2﹣y2的平方根为±4．
【点评】本题考查了解二元一次方程组、已知字母的值求代数式的值，求一个数的平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
20．（8分）甲、乙两人解同一个关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为．
（1）求a与b的值；
（2）求a2021+（b）2020的值．
【分析】将代入方程组的第②个方程，将代入方程组的第①个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．
【解答】解：（1）根据题意，将代入②，
得：﹣12+b＝﹣2；
即b＝10；
将代入①得：
得：5a+20＝15，
即a＝﹣1；
（2）1+1＝0．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
21．（9分）（2024春 铜梁区校级期中）近日被市民们亲切的称为“背篓专线”的重庆轻轨四号线受到人们的关注，某天张大爷乘坐“背篓专线”将自己种植的新鲜水果樱桃和枇杷拿去市区售卖，已知2斤樱桃和3斤枇杷共可卖95元，3斤樱桃和2斤枇杷共可卖105元．
（1）请问张大爷售卖的樱桃和枇杷每斤的售价各为多少元？
（2）张大爷这天一共有20斤樱桃和30斤枇杷，经过一天的售卖，樱桃一共卖出了樱桃总量的70%，由于天气炎热，在剩下的樱桃中出现了m%的损坏不能售卖．枇杷售出了枇杷总量的，张大爷决定对剩下的樱桃打8折销售，剩下的枇杷直接每斤降价m元，很快便将所有水果销售一空，张大爷这天卖水果一共收入了889元，求m的值．
【分析】（1）设张大爷售卖的樱桃每斤的售价为x元，枇杷每斤的售价为y元，根据“2斤樱桃和3斤枇杷共可卖95元，3斤樱桃和2斤枇杷共可卖105元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用销售总价＝销售单价×销售数量，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设张大爷售卖的樱桃每斤的售价为x元，枇杷每斤的售价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：张大爷售卖的樱桃每斤的售价为25元，枇杷每斤的售价为15元；
（2）根据题意得：25×20×70%+25×0.8×20×（1﹣70%）×（1﹣m%）+15×30（15﹣m）×30×（1）＝889，
解得：m＝5．
答：m的值为5．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22．（9分）（2024春 云阳县期中）阅读探索：解方程组
解：设a﹣1＝x，b+2＝y原方程组可以化为，解得，即：，此种解方程组的方法叫换元法．
（1）拓展提高
运用上述方法解下列方程组；
（2）能力运用
已知关于x，y的方程组的解为，求关于m、n的方程组的解．
【分析】（1）仿照“阅读探索“的思路，利用换元法进行计算即可解答；
（2）仿照“阅读探索“的思路，利用换元法进行计算即可解答．
【解答】解：（1）设1＝x，2＝y，
∴原方程组可变为：，
解这个方程组得：，
即：，
所以：；
（2）设，
可得：，
解得：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，理解并掌握例题的换元法是解题的关键．
23．（10分）阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足m﹣n＝6，就称点P（m﹣1，3n+1）为“可爱点”．例如：点E（3，1），令得，m n＝4≠6，所以E（3，1）不是“可爱点”；F（4，﹣2），令得，m﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“可爱点”．
（1）请判断点A（7，1）是否为“可爱点”：　 　（填“是”或“否”）．
（2）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点B（x，y）是“可爱点”，求t的值；
（3）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点C（x，y）是“可爱点”，求正整数a，b的值．
【分析】（1）根据“可爱点”的定义分别判断即可；
（2）先关于x，y的方程组的解，直接利用“可爱点“的定义得出关于t方程，解方程求出t的值进而得出答案．
（3）先关于x，y的方程组的解，直接利用“可爱点“的定义得出关于a、b的二元一次方程求出正整数解即可．
【解答】解：（1）∵点A（7，1），令，
解得，
∵m﹣n＝8≠6，
∴A（7，1）不是“可爱点“，
故答案为：不是；
（2）方程组的解为，
∵点B（，）是“可爱点”，
∴，
∴，
∵m﹣n＝6，
∴6，
解得t＝10，
∴t的值为10．
（3）方程组的解为，
∵点C（，）是“可爱点”，
∴，
∴，
∵m﹣n＝6，
∴6，
解得b＝14a，
∵a，b为正整数，
∴或或或．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解、二元一次方程的正整数解求法，点的坐标知识，同时考查了阅读理解能力及运用能力．掌握二元一次方程的正整数解求法是解（3）的关键．
24．（12分）某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你写出所有购买方案；
（3）若销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在（2）中的购买方案中，假如全部售出，哪种方案获利最大，写出具体方案并求出最大利润．
【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论；
（3）利用总价＝单价×数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：，
解得：．
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：25m+10n＝200，
解得：m＝8n．
∵m，n均为正整数，
∴，，，
∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．
（3）方案一获得利润：0.8×6+0.5×5＝7.3（万元）；
方案二获得利润：0.8×4+0.5×10＝8.2（万元）；
方案三获得利润：0.8×2+0.5×15＝9.1（万元）．
∵7.3＜8.2＜9.1，
∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是9.1万元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价＝单价×数量求出三种购车方案获得的利润．
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（北东师大2024版）
七年级下册数学《第6章 一次方程组》
复习综合测试卷
时间：120分钟 试卷满分：120分
选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1．（2024秋 耒阳市校级月考）方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024秋 沙坪坝区校级月考）已知是关于x，y的二元一次方程ax+2y＝0的一个解，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3
3．（2024春 长安区校级期中）我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024春 莱西市期末）如果方程组的解为，那么被“★、■”遮住的两个数分别为（　　）
A．3，10 B．4，10 C．10，4 D．10，3
5．（2024秋 海安市月考）若实数x，y，m满足x+y+m＝6，2x﹣y+m＝3则代数式﹣2xy+1的值可以是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．（2024 秦都区校级模拟）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
7．（2024 开福区校级开学）已知|x+y+2|+（2x﹣3y﹣1）2＝0，则x、y的值分别是（　　）
A．1， B．﹣1， C．﹣1， D．﹣1，﹣1
8．小强到文具店购买钢笔和橡皮共用42元（两种物品都要买），已知钢笔每支12元，橡皮每块3元，则小强的购买方案共有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
9．（2024春 黄石港区期末）已知关于x，y的方程组①的解x，y比②相应的解x，y正好都小1．则a，b的值分别为（　　）
A．2和3 B．﹣2和﹣3 C．6和4 D．﹣6和﹣4
10．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（　　）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；
②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y，则y；
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
填空题（每小题3分，共16个小题，共18分）
11．（2024春 银州区校级期末）若（m+4）x|m|﹣3﹣（n﹣2）yn﹣3＝0是关于x，y的二元一次方程，则|m+n|的值 　 　．
12．（2024 卧龙区校级开学）已知方程组，则y与x的关系式为　　．
13．（2024秋 金牛区期末）已知关于x，y的二元一次方程组，则4x+y的值为 　 ．
14．（2024春 广信区期末）利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于 　 　cm．
15．（2024 南岗区校级开学）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝　 　．
16．（2024 沭阳县模拟）小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，则小明有 　 　种购买方案．
三、解答题（共8个小题，共72分）
17．（每小题4分，共8分）（2024春 鼓楼区校级期中）解二元一次方程组：
（1）．
（2）．
18．（8分）（2024春 惠城区校级期中）已知关于x，y的方程组与有相同的解．
（1）求a，b的值；
（2）求2a﹣3b的立方根．
19．（8分）已知：关于x，y的方程组的解满足等式x+y＝10﹣m．
（1）求m的值；
（2）求x2﹣y2的平方根．
20．（8分）甲、乙两人解同一个关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为．
（1）求a与b的值；
（2）求a2021+（b）2020的值．
21．（9分）（2024春 铜梁区校级期中）近日被市民们亲切的称为“背篓专线”的重庆轻轨四号线受到人们的关注，某天张大爷乘坐“背篓专线”将自己种植的新鲜水果樱桃和枇杷拿去市区售卖，已知2斤樱桃和3斤枇杷共可卖95元，3斤樱桃和2斤枇杷共可卖105元．
（1）请问张大爷售卖的樱桃和枇杷每斤的售价各为多少元？
（2）张大爷这天一共有20斤樱桃和30斤枇杷，经过一天的售卖，樱桃一共卖出了樱桃总量的70%，由于天气炎热，在剩下的樱桃中出现了m%的损坏不能售卖．枇杷售出了枇杷总量的，张大爷决定对剩下的樱桃打8折销售，剩下的枇杷直接每斤降价m元，很快便将所有水果销售一空，张大爷这天卖水果一共收入了889元，求m的值．
22．（9分）（2024春 云阳县期中）阅读探索：解方程组
解：设a﹣1＝x，b+2＝y原方程组可以化为，解得，即：，此种解方程组的方法叫换元法．
（1）拓展提高
运用上述方法解下列方程组；
（2）能力运用
已知关于x，y的方程组的解为，求关于m、n的方程组的解．
23．（10分）阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足m﹣n＝6，就称点P（m﹣1，3n+1）为“可爱点”．例如：点E（3，1），令得，m n＝4≠6，所以E（3，1）不是“可爱点”；F（4，﹣2），令得，m﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“可爱点”．
（1）请判断点A（7，1）是否为“可爱点”：　 　（填“是”或“否”）．
（2）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点B（x，y）是“可爱点”，求t的值；
（3）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点C（x，y）是“可爱点”，求正整数a，b的值．
24．（12分）某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你写出所有购买方案；
（3）若销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在（2）中的购买方案中，假如全部售出，哪种方案获利最大，写出具体方案并求出最大利润．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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