资源简介

(共21张PPT)
结 构
引 入
探 究
新 知
典 例
练 习
总 结
平面向量的几何表示
平面向量的实际背景与概念
相等向量与共线向量
平面向量的数乘运算
平面向量的加、减运算
平面向量的数量积
6.3平面向量基本定理及坐标表示
平面向量及其应用
6.1平面向量的概念
6.2平面向量的运算
6.4平面向量的应用
平面向量的线性运算
平面向量的坐标表示
平面向量基本定理
平面向量运算的坐标表示
物理意义
几何意义
向量
数量
数形结合
注重联系
6.3.1 平面向量基本定理
人教A版（2019）高中数学必修第二册第六章平面向量及其应用
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l

化归思想
追问 共线向量定理能否推广到平面上呢？
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力的分解




作平行四边形
多组大小、方向不同的分力
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A



B











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A



B










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A


B

可以， 此时λ2=0或λ1=0

可以， 此时λ1=λ2=0


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A



B



都可以
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表示形式是唯一的

则λ1－μ1，λ2－μ2全为0，
即λ1=μ1，λ2=μ2．



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注意：基底不共线、不唯一
追问 基底可以为零向量吗？为什么？
若不共线，我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
基底不可以为零向量
平面向量基本定理
如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的 任一向量，有且仅有一对实数，使=λ1
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若不共线，我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
平面向量基本定理
如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的 任一向量，有且仅有一对实数，使=λ1
在平面内，一旦基底确定，则每个向量的分向量都是唯一确定的.
定理的本质是向量的分解.
一个确定的基底能构造出平面上的所有向量.
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平面向量基本定理
如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的 任一向量，有且仅有一对实数，使=λ1
因此，所有的向量都可以由同一个基底联系在一起，这样我们在研究向量问题时就能化繁为简.同时，定理中的表达式蕴含着向量的线性运算，这样我们就能使得向量走向代数化。故而称“基本”定理.
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C
D
A
B
　 如图，CD是△ABC的中线，且CD＝ AB，用向量方法证明△ABC是直角三角形．
分析：由平面向量基本定理可知，任一向量都可由同一个基底表示．
可选 为基底，表示 ， ．
证明 ，从而证得△ABC是直角三角形．
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C
D
A
B
　 如图，CD是△ABC的中线，且CD＝ AB，用向量方法证明△ABC是直角三角形．
证明：如图，设 ＝a， ＝b，


所以 ．

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总 结
C
D
A
B
　 如图，CD是△ABC的中线，且CD＝ AB，用向量方法证明△ABC是直角三角形．
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你能说一说今天在数学知识、思想方法方面你有哪些收获吗？
平面向量基本定理
如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的 任一向量，有且仅有一对实数，使=λ1.
数学知识
思想方法
联想与类比、转化与化归、数形结合、分类讨论
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总 结
平面向量的几何表示
平面向量的实际背景与概念
相等向量与共线向量
平面向量的数乘运算
平面向量的加、减运算
平面向量的数量积
6.3平面向量基本定理及坐标表示
平面向量及其应用
6.1平面向量的概念
6.2平面向量的运算
6.4平面向量的应用
平面向量的坐标表示
平面向量基本定理
平面向量运算的坐标表示
作业布置
必做题：课本习题6.3第1、11题
选做题：1.反思例题1，你能得出什么结论呢？你能证明吗？
2.对于例题2，你能使用不同的基底证明吗？

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