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(共20张PPT)
8.4　空间点、直线、平面之间的位置关系
8.4.1 平面
立体几何初步
基本立体图形
立体图形的直观图
简单几何体的表面积与体积
多面体
旋转体
棱柱、棱锥、棱台
圆柱、圆锥、圆台、球
棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
球的表面积和体积
单元框架
空间点、直线、平面之间的位置关系
平面
情景导入
黑板面
课桌面
平静的水面
1
平面的概念
几何里所说的“平面(plane)”就是从这样的一些物体中抽象出来的。
新知探究
无限延伸
直
直线的基本特征是什么？
无限延展
平
平面的基本特征是什么？
新知探究
2
平面的图形和符号表示
画出平面的一部分来表示平面．
如何画一条直线？
如何画一个平面？
当平面竖直放置时
平面β
画出直线的一部分表示直线．
三个点？
新知探究
3
平面的基本性质
确定一条直线需要几个点？
确定一个平面需要几个点？
一个点？
两个点？
两个点
A
B
C
D
不在一条直线上的三点
新知探究
3
平面的基本性质
确定一条直线需要几个点？
确定一个平面需要几个点？
两个点
四个点？
A
B
C
D
α
A
B
C
D
新知探究
3
平面的基本性质
基本事实1 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
存在性
唯一性
“不共线三点确定一个平面”
B
A
C
α
基本事实1从点与平面的角度刻画了平面的特征。
平面ABC
新知探究
3
平面的基本性质
如果直线 与平面α有一个公共点，直线 是否在平面α内？
如果直线 与平面α有两个公共点，直线 是否在平面α内？
新知探究
3
平面的基本性质
基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．
如何用符号表示基本事实2呢？
A
B
α
无限延展
平
平面
无限延伸
直
直线
A
B
C
基本事实2从直线与平面的角度刻画了平面的特征。
α
新知探究
3
平面的基本性质
把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
B
合作探究
3
平面的基本性质
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
P
l
如何用符号表示基本事实3呢？
基本事实3从平面与平面的角度刻画了平面的特征。
两个相交平面的怎么画呢？
画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面挡住，应把被挡住的部分画成虚线或不画。
新知探究
3
平面的基本性质
a
推论2 过两条相交直线，有且只有一个平面．
推论3 过两条平行直线，有且只有一个平面．
推论1 过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．
B
A
C
α
利用基本事实1和2再结合“两点确定一条直线”，
可得到
三个推论：
知识运用
3
平面的基本性质
如何确定桌子的四条腿的底端在一个平面内？
典例分析
例1 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
(1) 书桌面是平面．(　　)
(2) 平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点．(　　)
(3) 如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合．(　　)
√
×
×
典例分析
例2 下列命题正确的是（ ）
（Ａ）三点确定一个平面
（Ｂ）一条直线和一个点确定一个平面
（Ｃ）圆心和圆上两点可确定一个平面
（Ｄ）梯形可确定一个平面
Ｄ
知识运用
用符号表示下列语句，并画出相应的图形.
(1) 点A在平面α内，点B在平面α外．
(2) 直线a既在平面α内，又在平面β内．
归纳小结
1.本节课我们学到了什么数学知识？
2.我们是如何探究这些知识的？
探究过程提升了什么数学核心素养？
立体几何初步
基本立体图形
立体图形的直观图
简单几何体的表面积与体积
多面体
旋转体
棱柱、棱锥、棱台
圆柱、圆锥、圆台、球
棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
球的表面积和体积
单元展望
空间点、直线、平面之间的位置关系
平面
空间点、直线、平面之间的位置关系
布置作业
1.基础作业：课本第131页
习题8.4复习巩固1、2（1）、3（1）（2）；
2.探究作业：课本第127页
证明推论1、2、3.

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