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山东省滨州市无棣县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．一次函数，若随的增大而增大，则的值可以是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
2．如图，E是正方形的边上一点，是边上的延长线上一点，且，若，，则的长为（ ）
A．5 B． C．8 D．6
3．为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（ ）
A．9.2 B．9.4 C．9.5 D．9.6
4．已知四边形是平行四边形，下列说法正确的是（ ）
A．时，四边形是菱形
B．当时，四边形是菱形
C．当时，四边形是正方形
D．当时，四边形是矩形
5．在平面直角坐标系内，一次函数（为常数）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．方程的解是
C．当时， D．不等式的解集是
6．关于的方程，下列解法完全正确的是（ ）
甲 乙 丙 丁
两边同时除以得到． 移项得，，或，，． 整理得，，，，，方程无解． 整理得，配方得，，，，．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．如图，点在正方形的对角线上，且，的两直角边，分别交于点，若正方形的边长为6，则重叠部分四边形的面积为（ ）
A．36 B．32 C．16 D．8
8．如图1是中国数学会的会徽，，它是由四个相同的直角三角形拼成的一个正方形． 将会徽抽象为图2，记，，． 对图2进行图形运动得到图3，下面的说法不正确的是（ ）

A．可以看作是绕点B顺时针旋转得到
B．可以看作是沿着方向平移距离a，再沿方向平移距离b得到
C．可以看作是绕点D逆时针旋转得到
D．图形运动后，原正方形与六边形的面积相等，可得
二、填空题
9．数据：2,0,,4的方差是 ．
10．在同一平面坐标系中，点，点，那么点与点之间的距离是 ．
11．关于的一元二次方程的一个根为2，则的值为 ．
12．如图，在菱形中，M，N分别在上，且，与交于点，连接．若，则的度数为 ．
13．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，85分，若依次按照的百分比确定成绩，则该选手的成绩是 分．
14．如图，菱形中，对角线在轴的正半轴上，且，直线过点，则 ．
15．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离千米与行驶时间小时之间的函数图象如图所示（客车速度比出租车速度慢）．
（1）客车速度为 千米/时，出租车速度为 千米/时；
（2）两车出发后 小时相遇．
三、解答题
16．（1）一个直角三角形的两条直角边相差，面积是．求斜边的长；
（2）如图，在平行四边形中，点，分别在，上，，，垂足为．求证：．
17．（1）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线交直线于点，若的面积是，试求的解析式；
（2）解方程：．
18．四边形是平行四边形，点在上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1)在图1中，过点作直线将四边形的面积平分；
(2)如图2，若，点为上的一点，请在上截取一点，使得．并说明理由．
19．今年是“五卅运动”纪念100周年，某校为了让学生解“五卅运动”，对七、八年级开展了关于“五卅运动”的知识竞答活动，满分共100分．从中分别随机抽取了10名学生的成绩（成绩均为整数，单位：分）进行整理分析，成绩如下：
七年级 98 99 93 93 80 95 90 90 93 99
八年级 90 92 100 98 99 98 91 89 98 95
根据以上数据，分析得到以下统计量：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
七年级 93 b 93 28.8
八年级 96.5 15.4
根据以上信息，回答下列问题：
(1)___________，___________，___________；
(2)抽取的八年级学生中，有一位同学测试成绩为95分，他的成绩在这10个人中处于______（填“中上”“中等”或“中下”）水平；
(3)根据上表中的统计量，你认为哪个年级的总体成绩较好？说明理由（至少从两个角度进行分析）．
20．某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
每件售价/元 … 40 43 51 …
日销售量/件 … 60 57 49 …
(1)求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)该商品日销售额能否达到2500元？如果能，求出每件售价，如果不能，请说明理由．
21．规定：若，为关于x的一元二次方程的两实根，则，．已知：关于x的方程．
(1)求证：k取任何实数，方程总有实数根；
(2)若的一边长为4，另两边m，n的长恰好是这个方程的两个根，求k的值．
22．将矩形纸片放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，，直线经过点B．
(1)如图1，将沿直线折叠，点A落在点D处，交边于点E．试求直线的解析式；
(2)如图2，点D是中点，点E在上，求取得最小值时E点的坐标．
23．【课本再现】如图1，在中，M、N分别是、的中点，则线段是的中位线，请叙述三角形的中位线定理：________________；
【触类旁通】如图2，的面积是10，点D，E，F，G分别是，，，的中点，则的面积是________；
【深度发现】已知：如图3，在中，中线，交于点O，F，G分别是，的中点．连接、、、，试判断四边形的形状；
【探索运用】现将一大一小两个三角板按照如图4所示的方式摆放，C、E、B三点在一条直线上（），其中，三角板从图4所示的位置开始绕点B按顺时针方向旋转（旋转角），在三角板旋转的过程中，取的中点G，连接，是否存在最大值？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
一次函数中，函数值随的增大而增大的条件是，
解得，
选项中只有满足，
故选：A．
2．D
解：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
在中，，
由勾股定理得：，
∴，
∴．
故选：D．
3．B
解：甲班演唱后七位评委给出的分数为：8.8，9.2，9.4，9.4，9.5，9.5，9.6，
∴中位数为：9.4，
故选B．
4．A
解：A选项：平行四边形的对角线互相垂直时，该平行四边形为菱形．正确；
B选项：当有一个角为直角时，平行四边形为矩形，而非菱形．错误；
C选项：对角线相等的平行四边形是矩形，要成为正方形还需对角线垂直或邻边相等．错误；
D选项：邻边相等的平行四边形是菱形，而非矩形．错误．
故选：A
5．C
解：由函数的图象可知，
A、当时，，原说法错误，不符合题意；
B、方程的解是，原说法错误，不符合题意；
C、当时，，正确，符合题意；
D、不等式的解集是，原说法错误，不符合题意．
故选：C．
6．D
解：甲：两边直接除以得，因未考虑的可能，漏解，错误．
乙：移项时应为，正确因式分解为，乙的移项符号错误．
丙：整理后方程应为，此时，，，，方程有实根，丙错误．
丁：整理为，配方得，解得，，正确．
综上，只有丁的解法正确，
故选D．
7．C
解：过点作于点，于点，如图所示：
∵正方形的边长为6，
∴，，，
在中，由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，，
∴，
∴，
∴矩形是正方形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，，由勾股定理得：，
∴，
解得（负值舍去），
∴正方形的面积为：，
∴．
故选：C．
8．B
解：A．由旋转的定义可以判定结论正确，故不符合题意；
B．可以看作是沿着方向平移距离b，再沿方向平移距离a得到，结论错误，故符合题意；
C．由旋转的定义可以判定结论正确，故不符合题意；
D．图形运动后并没有改变图形的面积，通过图和图的面积表示得，结论正确，故不符合题意；
故选：B．
9．5
解：根据题意，数据的平均数为，
故方差为：,
故答案为：5．
10．
解：根据题意，得．
故答案为：．
11．
解：把代入，
得，
解得，
故答案为：．
12．/64度
解：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵在菱形中，，
∴，
故答案为：．
13．85
解：由题意可得，（分）．
故答案为：85．
14．
解：设，对角线的交点为M，
由菱形，
故，轴，
根据题意，得点B与点C关于y轴对称，得到，
根据，得，
故，
故，
根据菱形的性质，得,
故答案为：．
15． 60 100
解：（1）根据图象信息，得客车速度为（千米/时），出租车速度为（千米/时），
故答案为：60，100；
（2）解：设甲车的解析式为，
把代入解析式，得，
解得，
甲车的解析式为，
设乙车的解析式为，
根据题意，得，
解得，
故乙车的解析式为，
根据题意，得，
解得，
两车出发后小时相遇．
故答案为：．
16．（1）斜边长为；（2）见解析
（1）解：设直角三角形的一条直角边为，另一条直角边为，根据题意得：
解方程，得：，（舍去），
另一边长为：
．
（2）证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形
．
17．（1）；（2）
（1）解：令，
又的面积是，设
．
将代入得：
将代入，
得：，
得解析式为：；
（2）解：根据题意，得，
；
18．(1)作图见解析
(2)作图见解析
（1）解：如图，连接、交于点，作直线，
∵平行四边形的对角线交于点，且直线过点，
∴直线平分四边形的面积，
则直线即为所作；
（2）如图，连接、交于点，连接延长交于点，
则点即为所作．
理由：∵四边形是平行四边形，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
则点即为所作．
19．(1)95，93，98
(2)中下
(3)八年级的总体成绩较好，理由见解析
（1）解：八年级成绩的平均数，
八年级成绩出现次数最多的是，
∴，
七年级成绩从小到大排序为：80，90，90，93，93，93，95，98，99，99，
∴中位数为第5，6位同学成绩的中位数，
故答案为：95，93，98；
（2）解：∵八年级的中位数是，一位同学测试成绩为95分，
∴该同学的成绩在这10个人中处于中下，
故答案为：中下；
（3）解：八年级的总体成绩较好，理由如下，
七年级的成绩平均数为分，八年级的成绩平均数为95分，
七年级的成绩中位数为分，八年级的成绩中位数为分，
七年级的成绩众数为分，八年级的成绩众数数为分，
七年级的成绩方差为分，八年级的成绩方差为分，
∴八年级的总体成绩较好．
20．(1)
(2)该商品日销售额能达到2500元，每件售价为50元
（1）解：设与之间的函数表达式为，
将代入得：
解得．
与之间的函数表达式为；
（2）解：该商品日销售额能达到2500元，
理由如下：
依题意得，
整理得，
解得：．
该商品日销售额能达到2500元，每件售价为50元．
21．(1)见解析
(2)或
（1）证明：，
无论取任何实数，方程总有实数根；
（2）解：根据题意，得：，
方程的根为：
．
①当斜边长为4时，
即，
解得：，或（舍去）；
②当直角边长为4，斜边为时，．
③当直角边长为4，斜边为时，不成立．
综上，或．
22．(1)
(2)
（1）解：四边形为矩形，，
，
又直线经过点，将代入，
得：，
，
，
设，则，
又，
，
又折叠，
，
，
，
在中，根据勾股定理得：
解得：，
点的坐标是，
设直线的解析式为：，
将：点的坐标代入解析式，得：，
直线的解析式为：．
（2）解：点是中点，
，
过点作与点关于点对称，连接，与交于点，则点为所求的点
，
∵，
设直线的解析式为：，
代入得：，
解得：
直线的解析式为：，
令，则
点的坐标为：．
23．课本再现：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 触类旁通： 深度发现：是平行四边形，理由见解析 探索运用：
课本再现：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，
故答案为：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半；
触类旁通：∵点， ， ， 分别是， ，， 的中点，
∴是的中线，是的中线，是的中线， 是的中线，是的中线，
∴的面积 的面积的面积的面积，
同理可得的面积的面积，
的面积的面积，
又∵是的中位线，
∴的面积的面积，
的面积，
的面积，
故答案为：；
深度发现：证明： ∵ ，都是的中线，
∴是 的中位线，
，
∵，分别是，的中点，
，
且 ，
∴四边形是平行四边形；
探索运用：取中点， 连接、， 如图：
∵是中点，
，
在中，，
，
，
∵是斜边上中线，
，
当、、不在同一直线上时，
，
当在线段上时，，
，
∴、、三点共线时， 最大值．

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