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深圳市育才二中
2021—2022学年第二学期初三6月学业质量调研考试
初中九年级 学科_数学_ 答题时间_90 分钟 满分 100
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）
A．-2018 B． C．2018 D．
2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．据调查，某影院10月13日电影《长津湖》当日票房收入约为24000元，将24000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）
∠C=∠1 B．∠A=∠2 C．∠C=∠3 D．∠A=∠1 （第6题图）
7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（ ）
A． B． C． D．
9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=－1．
有以下结论：①abc>0，②4ac2，
其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 （第9题图）
10．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A．C分别在x轴、y轴上，反比例函数 的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．
下列结论：
①△OCN≌△OAM；②ON=MN；
③四边形DAMN与△MON面积相等；
④若∠MON=450，MN=2，则点C的坐标为．
其中正确的个数是（ ） （第10题图）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题3分，共15分）
11．分解因式：2y2-8y+8= .
12．任意投挪一枚均匀的骰子，朝上一面点数大于4的概率是 .
13．如图，在矩形ABCD中，，垂足为E．若，，则______．
如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 与反比例函数的图像交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交反比例函数 的图像于点C，连接BC，若，则k的值为_______．
如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．
已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为_____．
（第13题图） （第14题图） （第15题图）
三、解答题（共55分）
16．（6分）计算：
（6分）先化简:,再从-1,0,1中选取一个数并代入求值.
18．（7分）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了　 　名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有　 　人；
（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是　 　．
19．（8分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
20．（8分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，⊙O与AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知∠AOC＝2∠ACE．
(1)求证：AB为⊙O的切线；
(2)若AO＝20，BO＝15，求AE的长．
21．（10分）由得，；如果两个正数a，b，即，则有下面的不等式：，当且仅当时取到等号．
例如：已知，求式子的最小值．
解：令，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．
请根据上面材料回答下列问题：
（1）当，式子的最小值为______________；
当，则当__________时，式子取到最大值；
（2）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（3）如图，四边形的对角线、相交于点O，、的面积分别是8和14，求四边形面积的最小值．
22．（10分）如图1，抛物线与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点N是抛物线上异于点C的动点，若△NAB的面积与△CAB的面积相等，求出点N的坐标；
（3）如图2，当P为OB的中点时，过点P作PD⊥x轴，交抛物线于点D．连接BD，将△PBD沿x轴向左平移m个单位长度（0＜m≤2），将平移过程中△PBD与△OBC重叠部分的面积记为S，求S与m的函数关系式．

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